,状元成才路,状元成才路,状元成才路,6,实数,北师大版 八年级上册,我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？,你能举几个有理数和无理数的例子吗？,复习导入,把以下各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,0.3737737773相邻两个3之间的7的个数逐次加1.,有理数和无理数统称实数，即实数即可分为有理数和无理数,.,结 论,思考探究，获取新知,有理数集合,无理数集合,0.3737737773相邻两个3之间的7的个数逐次加1.,0.3737737773,10属于正数吗？0属于负数吗？,2实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可以怎样分类？,思 考,实数还可以分为正实数、,0,、负实数,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？,实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法那么与运算律对实数仍然适用.,试一试,A,点对应的数等于 ，它介于,1,与,2,之间,.,如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数,.,每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数,.,即实数和数轴上的点是一一对应的,.,在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大,.,归纳结论,随堂练习,1.判断以下说法是否正确：,1带根号的数都是无理数；,2绝对值最小的实数是0；,3数轴上的每一点都表示一个有理数；,2.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：,3.,在数轴上找出 对应的点,.,1.判断以下说法是否正确：,1无限小数都是无理数；,2无理数都是无限小数；,3带根号的数都是无理数.,稳固练习,课后作业,布置作业：习题,2.8 1,、,2,、,3,题,。,完成练习册中本课时的习题。,复习导入,(x+m)2=nn0,一般形式,用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_.,用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_,的形式。,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7;23x2+8x-3=0.,解：1配方，得 x2-6x+32=7+32,(,x,-,3),2,=16,两边开平方，得,x,-,3,=4,x,1,=,-,1,，,x,2,=7.,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2-6x=7;23x2+8x-3=0.,解：2a=3，b=8，c=-3.,b,2,-,4,ac,=8,2,-,43(,-,3)=100 0,，,复习导入,因式分解的方法,1提公因式法,am,+,bm,+,cm,=,m,(,a,+,b,+,c,),2公式法,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，得,x,2,-,3,x,=0.,因此,x,1,=0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，两边同时约去,x,，得,.,x,=3.,所以这个数是,3.,她做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,=3,x,.,由方程,x,2,=3,x,，得,x,2,-,3,x,=0,，即,x,(,x,-,3)=0.,于是,x,=0,，或,x,-,3=0.,因此,x,1,=,-,0,，,x,2,=3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,“或是“二者中至少有一个成立的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且是“二者同时成立的意思。,如果,ab,=0,，那么,a,=0,或,b,=0.,说一说，你是怎么理解这句话的？,x,2,-,3,x,=0,x,(,x,-,3)=0,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,归纳总结,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,例 解以下方程：,15x2=4x；2x(x-2)=x-2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,4,x,=0,，,x,(5,x,-,4)=0,，,x,=0,，或,5,x,4=0.,2原方程可变形为,x,(,x,-,2)(,x,-,2)=0,，,(,x,-,2)(,x,-,1)=0,，,x,-,2,=0,，或,x,1=0.,x,1,=2,，,x,2,=1.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,想一想,你能用因式分解法解方程,x,2,-,4=0,，,(,x,+1),2,-,25=0,吗？,x,2,4=0,解：原方程可变形为,(,x,+2)(,x,-,2)=0,x,+2=0,或,x,-,2=0,x,1,=,-,2,，,x,2,=2.,(,x,+1),2,25=0,解：原方程可变形为,(,x,+1+5)(,x,+1,-,5)=0,(,x,+6)(,x,-,4)=0,x,+6=0,或,x,-,4=0,x,1,=,-,6,，,x,2,=4.,达标检测,【,选自教材,P47,随堂练习,】,用因式分解法解以下方程：,1(x+2)(x-4)=0；24x(2x+1)=3(2x+1).,解：1,x,+2=0,或,x,-,4=0,x,1,=,-,2,，,x,2,=4.,2原方程可变形为,4,x,(2,x,+1),-,3(2,x,+,1)=0,(2,x,+1)(4,x,-,3)=0,2,x,+1=0,或,4,x,-,3=0,一个数平方的,2,倍等于这个数 的,7,倍，求这个数,.,解：设这个数为,x,.,2,x,2,=7,x,.,2,x,2,-7,x,=0.,x,(,2,x,7),=0.,x,=0,或,2,x,7=0.,【,选自教材,P47,随堂练习,】,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x-1)(5x+7)=0；2x(x+2)=3x+6；,3(2x+3)2=4(2x+3)；42(x-3)2=x2-9.,解：1,4,x,-,1=0,或,5,x,+7=0,2原方程可变形为,x,(,x,+2)=3(,x,+2),x,(,x,+2),-,3(,x,+2)=0,(,x,+2)(,x,-,3)=0,x,1,=3,，,x,2,=,-,2.,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x-1)(5x+7)=0；2x(x+2)=3x+6；,3(2x+3)2=4(2x+3)；42(x-3)2=x2-9.,3原方程可变形为,(2,x,+3),2,-,4(2,x,+3)=0,(2,x,+3)(2,x,+3,-,4)=0,2,x,+3=0,或,2,x,1=0,4原方程可变形为,2(,x,-,3),2,=(,x,+3)(,x,-,3),2(,x,-,3),2,-,(,x,+3)(,x,-,3)=0,(,x,-,3),2(,x,-,3),-,(,x,+3),=0,(,x,-,3)(,x,-,9)=0,x,1,=3,，,x,2,=9.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,5,x,-,3,x,2,-,3,x,=0,2,x,2,-,8,x,=0,2,x,(,x,-,4)=0,x,1,=0,，,x,2,=4.,2原方程可变形为,(,x,-,2),2,-,(2,x,+3),2,=0,(,x,-,2+2,x,+3),(,x,-,2),-,(2,x,+3),=0,(3,x,+1)(,-,x,-,5)=0,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,3原方程可变形为,x,2,-,5,x,+,6,-,12,=0,x,2,-,5,x,-,6,=0,(,x,6)(,x,+1),=0,x,1,=,-,1,，,x,2,=6.,4原方程可变形为,2(,x,+,3),(,x,+3),2,=0,(,x,+,3),2,-,(,x,+3),=0,(,x,+,3),(,-,x,-,1)=0,x,1,=,-,1,，,x,2,=,-,3.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2-x)=3(x2+x)；2(x-2)2=(2x+3)2；,3(x-2)(x-3)=12；42x+6=(x +3)2；,52y2+4y=y+2.,5原方程可变形为,2,y,2,+,4,y,y,-,2,=0,2,y,2,+,3,y,-,2,=0,(2,y,-,1)(,y+,2),=0,公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解:设原正方形空地的边长为 x m,x22xx1212，,解得 x12舍去，x2 5,所以，原正方形空地的边长为 5 m,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,课堂小结,