,独立重复试验与二项分布,复习旧知识,1、条件概率：,对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。,2、条件概率的概率公式：,P(B,|A)=,3、相互独立事件：,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。,4、相互独立事件的概率公式：,P（AB）=P（A）P（B）,创设情景,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。,2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。,3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。,4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。,问题 上面这些试验有什么共同的特点？,提示：从下面几个方面探究：,每次试验是在同样的条件下进行的，,包含了n个相同的试验,（1)实验的条件,创设情景,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。,2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。,3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。,4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。,问题 上面这些试验有什么共同的特点？,提示：从下面几个方面探究：,各次试验中的事件是相互独立的,（2）各次实验间的关系；,创设情景,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。,2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。,3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。,4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。,问题 上面这些试验有什么共同的特点？,每次试验只有两种可能的结果：A或,（3）每次试验可能的结果；,创设情景,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。,2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。,3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。,4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。,问题 上面这些试验有什么共同的特点？,每次出现A的概率相同为p，的概率也相同，为1-p；,（4）每次试验的概率,创设情景,1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。,2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。,3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。,4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。,问题 上面这些试验有什么共同的特点？,各次试验的结果可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.,（5）每个试验结果发生的次数,注意,独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；,每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为,p,，“失败”的概率为1-,p,.,n次独立重复试验,一般地，在相同条件下重复做的,n,次试验,各次试验的结果相互独立，就称为,n,次独立重复试验,.,判断下列试验是不是独立重复试验：,1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。,2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击,了10次,其中6次击中;,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中,依次不放回,抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中,有放回,的抽取5个球,恰好抽出4个白球.,伯努利概型,定义:,在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0kn）的概率问题叫做伯努利概型。,俺投篮，也是讲概率地！,情境创设,Ohhhh，进球拉！,第一投，我要努力！,又进了，不愧是姚明啊 ！,第二投，动作要注意！,第三次登场了！,这都进了！,太离谱了！,第三投，厉害了啊！,第四投，大灌蓝哦！,姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为08，假设他每次命中率相同,请问他,4投k次中,的概率是多少?,问题1：在4次投篮中姚明恰好命中0次的概率是多少?,学生活动,问题2：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?,分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?,(1),(2),(3),(4),表示投中,表示没投中,则,4,次投篮中投中1次的情况有以下四种,:,2)说出每种情况的概率是多少?,3)上述四种情况能否同时发生?,学生活动,问题3：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?,问题4：,在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?,问题5：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？,填写下列表格：,姚明投中,次数X,0,1,2,3,4,相应的,概率P,总结,（其中k=0，1，2，n）,随机变量X的分布列:,意义建构,).,2,1,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-,=,-,在,n,次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是,，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率是:,与二项式定理有联系吗,?,1).公式适用的条件,2).公式的结构特征,（其中k=0，1，2，n）,实验总次数,事件 A 发生的次数,事件 A 发生的概率,意义理解,).,2,1,0,(,),1,(,),(,n,k,P,P,C,X=k,P,k,n,k,k,n,L,=,-,=,-,与二项式定理有联系吗,?,例1：,在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；,（2）有2个活到65岁的概率；,（3）有1个活到65岁的概率。,例2：,某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，,（1）恰有8次击中目标的概率；,（2）至少有8次击中目标的概率。,（结果保留两个有效数字）,练习：,1、,某气象站天气预报的准确率为80,，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率,2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。,3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数,的概率分布,4.电灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率,为 0.2，求3个灯泡在使用1000小时后，最多,有一只坏了的概率。,