单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,*,函数逼近和希尔伯特矩阵,11、当湿空气的总压变化时，湿空气HI图上的各线将如何变化?在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利?为什么?,函数逼近和希尔伯特矩阵函数逼近和希尔伯特矩阵11、当湿空气的总压变化时，湿空气HI图上的各线将如何变化?在t、H相同的条件下，提高压力对干燥操作是否有利?为什么?函数逼近中的伯恩斯坦多项式，f(x)C0，1Bezier曲线2/182博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,函数逼近和希尔伯特矩阵11、当湿空气的总压变化时，湿空气H,函数逼近和希尔伯特矩阵课件,引例.求二次多项式,P,(,x,)=,a,0,+,a,1,x+a,2,x,2,使,连续函数的最佳平方逼近,已知,f,(,x,),C,0,1,求多项式,P,(,x,)=,a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+,a,n,x,n,使得,令,3/18,3,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,引例.求二次多项式 P(x)=a0+a1x+a2,系数矩阵被称为,Hilbert,矩阵,令,记,4/18,4,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,系数矩阵被称为Hilbert矩阵令记4/184博学之，审问之,定义,6.3,设,f,(,x,),g,(,x,),C,a,b,(,x,),是区间,a,b,上的权函数,若等式,成立,则称,f,(,x,),g,(,x,),在,a,b,上带权,(,x,),正交,.,当,(,x,)=1,时,简称正交,。,例1 验证,0,(,x,)=1,1,(,x,)=,x,在,1,1,上正交,并求二次多项式,2,(,x,),使之与,0,(,x,),1,(,x,),正交,解,:,4/18,5,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,定义6.3 设 f(x),g(x)Ca,b,(,设,2,(,x,)=,x,2,+,a,21,x,+,a,22,所以,a,22,=-1/3,a,21,=0,2/3+2,a,22,=0,2,a,21,/3=0,5/18,6,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,设 2(x)=x2+a21x+a22,切比雪夫多项式,:,T,0,(,x,)=1,T,1,(,x,)=cos,=,x,T,2,(,x,)=cos2,T,n,(,x,)=cos(,n,),由,cos(n+1),=2 cos cos(n),cos(n-1),得,T,n+,1,(,x,)=2,x T,n,(,x,),T,n,-1,(,x,),(,n,1),所以,T,0,(,x,)=1,T,1,(,x,)=,x,T,2,(,x,)=2,x,2,1,1.,递推公式,:,7/18,7,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,切比雪夫多项式:由 cos(n+1)=2 cos co,T,0,(,x,)=1,T,1,(,x,)=,x,T,2,(,x,)=2,x,2,1,T,3,(,x,)=4,x,3,3,x,T,4,(,x,)=8,x,4,8,x,2,+1,前五个切比雪夫多项式图形,8/18,8,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,T0(x)=1,T1(x)=x,T2(x)=2x2 1,(,m,n,),所以,切比雪夫多项式,在,1,1,上带权,正交,2.,切比雪夫多项式的正交性,9/18,9,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,(m n)所以,切比雪夫多项式在 1,1上带,3.,切比雪夫多项式零点,n,阶,Chebyshev,多项式,:,T,n,=cos(,n,),或,T,n,(,x,)=cos(,n,arccos,x,),(,k,=0,1,n-1),取,T,1,=cos,=,x,即,(,k,=0,1,n-1),10/18,10,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,3.切比雪夫多项式零点n阶Chebyshev多项式:Tn=,4.,切比雪夫多项式的极性,T,n,(,x,),的最高次项,x,n,的系数为,2,n,1,所有最高次项系数为,1,的,n,次多项式中,P,n,(,x,)=2,1,n,T,n,(,x,),则,例如,t,k,=,1+0.2,k,(,k=,0,1,2,10),(,k=,0,1,2,10),11/18,11,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,4.切比雪夫多项式的极性Tn(x)的最高次项 xn 的系数,令,P,11,(,x,)=(,x x,0,)(,x x,1,)(,x x,10,),Q,11,(,x,)=(,x t,0,)(,x t,1,)(,x t,10,),则有,P,11,(,x,),Q,11,(,x,),12/18,12,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,令,P11(x)=(x x0)(x x1),勒让德,(Legendre),多项式,1.,表达式,P,0,(,x,)=1,P,1,(,x,)=,x,(,n,1),2.,正交性,13/18,13,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,勒让德(Legendre)多项式1.表达式 P0(,3.,递推式,4.,零点分布,P,n,(,x,),的,n,个零点,落入区间,1,1,中,P,2,(,x,),的两个零点,:,P,3,(,x,),的三个零点,:,14/18,14,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,3.递推式 4.零点分布Pn(x)的n 个零点,落入区间,用正交多项式作最佳平方逼近,设,P,0,(,x,),P,1,(,x,),P,n,(,x,),为区间,a,b,上的正交,多项式,即,(,k,j,k,j=,0,1,n,),求,P,(,x,)=,a,0,P,0,(,x,)+,a,1,P,1,(,x,)+,a,n,P,n,(,x,),使,15/18,15,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,用正交多项式作最佳平方逼近设P0(x),P1(x),(,k=,0,1,2,n,),令,记,(,P,k,f,)=,由于,则有,(,k=,0,1,2,n,),f,(,x,),的平方逼近,16/18,16,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,(k=0,1,2,n)令记(Pk,例6,在区间,1/4,1,上求函数,f,(,x,)=,的一次多项式最佳平方逼近,解:令,P,0,(,x,)=1,P,1,(,x,)=,x,5/8,则,(,P,0,P,0,)=3/4,(,P,1,P,1,)=9/256,(,P,0,f,)=7/12,(,P,1,f,)=11/480,所以,广义付立叶级数部分和,17/18,17,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,例6 在区间1/4,1上求函数 f(x)=,最佳平方逼近,:,18/18,18,博学之，审问之，慎寺之，明辩之，笃行之。精心整理，欢迎收藏,最佳平方逼近:18/1818博学之，审问之，慎寺之，明辩之，,谢谢大家！,谢谢大家！,