单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步。,思考,操场上有一旗杆，老师让小明去测量它的高度。,小明站在离旗杆底部10m远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34,度,，并已知目高1m，然后他很快就算出旗杆的高度了。,你知道小明是怎样算出的吗？,34,0,1米,10米,28.1,锐角三角函数,(1),正 弦,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情,境,探,究,当,A=30,时,如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,AB=2BC=70m,答：需要准备,70m,长的水管。,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,45,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情,境,探,究,当,A=45,时,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,60,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情,境,探,究,当,A=60,时,【,规律,】,在直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值也随之确定。,并且这个锐角的度数越大，它的对边斜边的比值越大。,A,B,C,A,/,B,/,C,/,探究,任意画,RtABC,与,RtA,/,B,/,C,/,使得,C=C,/,=90,，,A=A,/,=.,那么,BC:AB,与,B,/,C,/,:A,/,B,/,有什么关系。你能解释吗？,一般地,在,RtABC,中，,C,=90,我们把,锐角A的对边,与,斜边,的比值叫做A的,正弦,(sine),记作sinA,即:,sin A,=,B,的正弦如何表示呢,?,注意：,(1),sinA,不是,一个角,；,定义：,(2),sinA,不是,sin,与,A,的乘积,；,(3),sinA,是线段之间的一个比值,没有单位,;,(,4,),正弦的三种表示方式：,sinA,、,sin,56,0,、,sin,。,对于锐角,A,的每一个确定的值,sinA,有唯一确定的值与它对应,所以,sinA,是,A,的函数,.,当,A=30,时,A,B,C,对边,邻边,斜边,a,b,c,sinA=sin30=,当,A=45,时,sinA=sin45=,sin A,=,当,A=60,时,sinA=sin60=,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图 (1)sinA=（）,(2)sinB=（）,(3)sinA=0.6m （）,(4),s,inB=0.8 （）,sinA是,线段之间的,一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=,（）,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,7,3.,如图,A,C,B,3,30,0,则,sinA=_ .,1,2,练一练,4,.,如图,在,Rt ABC,中,C=90,AB=13,BC=5,求,sinA,和,sinB,的值,.,A,B,C,5,13,解,:,在,Rt ABC,中,5,、根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,C,3,自主练习,A,B,5,6,、如图，,C=90,0,，AB=，BC=，,求,A的度数。,B,C,A,7,、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ OB于点Q，则a的正弦函数值与(),A、角a的大小无关 B、点P的位置无关,C、角a的度数无关 D、OP的长度有关,O,P,A,B,Q,a,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90,，,CDAB,，,sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值,。,解:B,=ACD,sinB,=,sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,A,C,B,D,A,C,B,1.,在,ABC,中,C=90,0,sinA+sinB=,AC+BC=28,求,AB,的长,.,挑战自我,3.,已知,ABC,中,ACB=90,0,CDAB,于,D,若,AB=5,BC=4,求,sin,的值,.,B,A,C,D,2、如图，在ABC中，AB=,A,C=5，sin,B,=,，求ABC 的面积。,D,A,B,C,5,5,A,B,C,3,.ABC中,AB=8,BC=6,S,ABC,=12,试求sinB的值.,D,回味无穷,小结 拓展,1.锐角三角函数,中正弦函数,定义:,2.sinA,是,A,的函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,s,in30,0,=,;,sin45=,;,sin60=,注意：(1),sinA,不是,一个角,它有三种表达方式,；,(2),sinA,不是,sin,与,A,的乘积,；,(3),sinA,是线段之间的一个比值,没有单位,。,3.角的正弦值的计算,:,(1),直接在直角三角形中利用定义计算。,(2),通过构造直角三角形进行计算。,(3),转化为求与之相等的角的正弦值。,今天作业：,1,作业本（,2,）,P17,2,课时作业本,P,5,、在平面直角坐标系中，有一条直线,m,：,y=5/12x,，,m,与,x,轴的正半轴的夹角为,，求,sin,的值。,拓展提高,6.已知在RtABC中,C=90,0,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=,，,AE=7,求DE的长.,A,B,C,D,E,