单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单辉祖：材料力学,*,*,8,拉压杆的变形与叠加原理,轴向变形与胡克定律,横向变形与泊松比,叠加原理,例题,单辉祖：材料力学,1,8 拉压杆的变形与叠加原理 轴向变形与胡克定律单辉祖：材,轴向变形与胡克定律,拉压杆的轴向变形,胡克定律,EA,杆截面的,拉压刚度,D,l,伸长为正，缩短为负,单辉祖：材料力学,2,轴向变形与胡克定律拉压杆的轴向变形胡克定律 EA,轴向变形一般公式,n,总段数,F,N,i,杆段,i,的,轴力,变截面变轴力杆,阶梯形杆,单辉祖：材料力学,3,轴向变形一般公式n总段数变截面变轴力杆阶梯形杆单辉祖：材料,横向变形与泊松比,拉压杆的横向变形,泊松比,试验表明 ：在比例极限内，,e,e,，,并异号,m,泊松比,单辉祖：材料力学,4,横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明,叠加原理,算例,1.分段解法,试分析杆,AC,的轴向变形,D,l,单辉祖：材料力学,5,叠加原理算例1.分段解法试分析杆 AC 的轴向变形 Dl,2.,分解载荷法,3.,比较,单辉祖：材料力学,6,2.分解载荷法3.比较单辉祖：材料力学6,叠加原理,几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和,当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理,原理,应用,例题,用叠加法分析内力,单辉祖：材料力学,7,叠加原理几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产,例 题,例,8-1,已知,：,l,=54 mm，,d,i,=15.3 mm，,E,200 GPa，,m,=,0.3，拧紧后，,D,l,0.04 mm。,试求,：(a)螺栓横截面上的正应力,s,(b),螺栓的横向变形 D,d,单辉祖：材料力学,8,例 题例 8-1 已知：l=54 mm，di,解：,1.,横截面正应力,2.,螺栓横向变形,螺栓直径缩小 0.0034 mm,单辉祖：材料力学,9,解：1.横截面正应力2.螺栓横向变形 螺栓直径缩小,节点位移分析,1.轴力与变形分析,图示桁架，,试求,节点,A,的水平与铅垂位移。,已知,E,1,A,1,=,E,2,A,2,=,EA,l,2,=l,单辉祖：材料力学,10,节点位移分析1.轴力与变形分析图示桁架，试求节点 A,圆弧法,切线代圆弧法,2.作图法,求节点位移,3.节点位移计算,用切线或垂线代替圆弧,单辉祖：材料力学,11,圆弧法 切线代圆弧法2.作图法求节点位移3.,小变形概念,小变形：,与结构原尺寸相比为很小的变形,应 用：,在小变形条件下，通常即可,：,按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束,反力与内力,采用切线代圆弧的方法确定节点位,单辉祖：材料力学,12,小变形概念小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形应 用,例 题,刚体,EA,例 8-2,F,1,=,F,2,/,2=,F,，,求截面,A,的位移,解：,1.,计算,F,N,与,D,l,3.位移计算,2.,画变形图,单辉祖：材料力学,13,例 题刚体EA例 8-2 F1=F2/2=F,9,简单拉压静不定问题,静不定问题与静不定度,静不定问题分析,例题,单辉祖：材料力学,14,9 简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度单辉祖：材料,静不定问题与静不定度,静不定问题,仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题,静不定度,未知力数与有效,平衡方程数之差,静定问题,仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题,一度静不定,静定问题,单辉祖：材料力学,15,静不定问题与静不定度 静不定问题 仅由平衡方程不能确定,静不定问题分析,分析方法,求解思路,一度静不定,建立平衡方程,建立补充方程,E,1,A,1,=,E,2,A,2,各杆变形间满足一定关系,补充方程,单辉祖：材料力学,16,静不定问题分析分析方法求解思路一度静不定 建立平衡方,平衡方程,变形几何关系,保证结构,连续性,所应满足的变形几何关系,胡克定律,补充方程,变形协调方程,用内力表示的变形协调方程,单辉祖：材料力学,17,平衡方程 变形几何关系保证结构连续性所应满足的变形几何,联立求解平衡与补充方程,综合考虑三方面,外力与,F,N,i,之间满足静力平衡方程,各,D,l,i,之间满足变形协调方程,D,l,i,与,F,N,i,之间满足给定物理关系（例如,胡克定律,）,（静力、几何与物理）,静不定问题的内力特点,内力分配与杆件刚度有关,一般讲，,E,i,A,i,，,F,N,i,单辉祖：材料力学,18,联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面 外力与 FNi,例 题,例 9-1,求两端固定杆的支反力,解,：,2.几何方面,4.建立补充方程,5.支反力计算,联立求解平衡方程(a)与补充方程(b),3.物理方面,1 度静,不定,1.,静力学方面,单辉祖：材料力学,19,例 题例 9-1 求两端固定杆的支反力解：2.几何,解：,1.,画变形与受力图,注意受力图与变形图协调：,伸长拉力；缩短压力,例 9-2,已知：,F,=,50,kN,，,s,t,=,160,MPa，,s,c,=,120,MPa，,A,1,=,A,2,。试问：,A,1,=?,A,2,=?,一度静不定,单辉祖：材料力学,20,解：1.画变形与受力图注意受力图与变形图协调：例 9-2,3.,建立补充方程,2,.建立平衡方程,单辉祖：材料力学,21,3.建立补充方程2.建立平衡方程单辉祖：材料力学21,5.截面设计,4.,内力计算,单辉祖：材料力学,22,5.截面设计4.内力计算单辉祖：材料力学22,例 9-3,试画,图示静不定桁架的变形图与受力图,解：,1.画变形图,设节点,C,位移至 ，过 点向三杆作垂线。,2.根据变形图，画受力图,单辉祖：材料力学,23,例 9-3 试画图示静不定桁架的变形图与受力图解：1.,10,连接部分的强度计算,连接实例,剪切与剪切强度条件,挤压与挤压强度条件,例题,单辉祖：材料力学,24,10 连接部分的强度计算 连接实例单辉祖：材料力学24,连接实例,耳片,销钉,螺栓,单辉祖：材料力学,25,连接实例耳片销钉螺栓单辉祖：材料力学25,单辉祖：材料力学,26,单辉祖：材料力学26,键,单辉祖：材料力学,27,键单辉祖：材料力学27,剪切与剪切强度条件,以耳片销钉为例介绍分析方法,单辉祖：材料力学,28,剪切与剪切强度条件以耳片销钉为例介绍分析方法单辉祖：材料,剪切强度条件,t,-许用切应力,假设：剪切面上的切应力均匀分布,剪切面,单辉祖：材料力学,29,剪切强度条件t -许用切应力假设：剪切面上的切应力均,挤压与挤压强度条件,挤压破坏-,在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形,挤压应力,-,挤压面上的应力,耳片,销钉,挤压面,-,连接件间的相互挤压接触面,几个概念,单辉祖：材料力学,30,挤压与挤压强度条件挤压破坏-在接触区的局部范围内，产生显,挤压破坏实例,单辉祖：材料力学,31,挤压破坏实例单辉祖：材料力学31,挤压强度条件,s,bs,-许用挤压应力,最大挤压应力,d,d,：,数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积,单辉祖：材料力学,32,挤压强度条件sbs-许用挤压应力最大挤压应力 d,例 题,例,10-1,已知：,d,=,2 mm，,b,=15 mm，,d,=4 mm，,t,=100 MPa，,s,bs,=300 MPa，,s,=160 MPa,试求：,F,=?,单辉祖：材料力学,33,例 题例 10-1 已知：d =2 mm，b=1,解,：,1.破坏形式分析,单辉祖：材料力学,34,解：1.破坏形式分析单辉祖：材料力学34,2.许用载荷,F,单辉祖：材料力学,35,2.许用载荷 F单辉祖：材料力学35,试,：,校核接头的强度,例,10-2,已知：,F,=80 kN,d,=,10 mm,b,=80 mm,d,=16 mm,t,=100 MPa,s,bs,=300 MPa,s,=160 MPa,单辉祖：材料力学,36,试：校核接头的强度例 10-2 已知：F=80 k,解,：,1.接头受力分析,当各铆钉的,材料,与,直径,均相同，,且,外力作用线,在铆钉群剪切面上的投影，通过,铆钉群剪切面形心,时,，通常即认为,各铆钉剪切面上的剪力相等,单辉祖：材料力学,37,解：1.接头受力分析 当各铆钉的材料与直径,2.强度校核,剪切强度：,挤压强度：,拉伸强度：,单辉祖：材料力学,38,2.强度校核剪切强度：挤压强度：拉伸强度：单辉祖：材料力,例10-3,图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径,d,=70mm，键的尺寸为,b,h,l,=2012100mm，传递的力偶矩,M,e,=2kNm，键的许用应力,t,=60MPa，,s,bs,=100MPa。试校核键的强度。,d,O,F,M,e,n,n,O,M,e,h,/2,b,l,n,n,F,Q,F,bs,解：校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,F,Q,单辉祖：材料力学,39,例10-3 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm,例10-4,如图螺钉，已知：,t,=0.6,s,，求其,d,:,h,的合理比值。,h,F,d,解：,当,s,，,t,分别达到,s,，,t,时，材料的利用最合理,单辉祖：材料力学,40,例10-4 如图螺钉，已知：t=0.6s，求其d,谢 谢,！,单辉祖：材料力学,41,谢 谢 ！单辉祖：材料力学41,e,e,横向应变,e,与轴向应变,e,单辉祖：材料力学,42,ee横向应变 e 与轴向应变 e单辉祖：材料力学42,