,第三章 一元一次方程,3.1,从算式到方程,3.1.1,一元一次方程,第三章 一元一次方程,【知识再现】,方程是含有,_,的等式,.,未知数,【知识再现】未知数,【新知预习】,阅读教材,P79-80,解决以下问题,:,1.,方程,4x=24,1 700+150 x=2 450,0.52x-(1-0.52)x=80,这些方程有什么共同点,?,一元一次方程,:,只含有,_,个未知数,(,元,),未知数的,次数都是,_,等号两边都是,_,这样的方程,叫做一元一次方程,.,一,1,整式,【新知预习】阅读教材P79-80,解决以下问题:一1整式,2.,方程的解,:,解方程就是求出使方程中等号左右两边,_,的未知数的值,这个值就是方程的解,.,相等,2.方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等,3.,列方程的步骤,:,(1),设,:,设,_.,(2),找,:,分析题意,找出问题中的,_,关系,.,(3),列,:,根据,_,关系,列出方程,.,未知数,相等,相等,3.列方程的步骤:未知数相等相等,【基础小练】,请自我检测一下预习的效果吧,!,1.,下列式子是方程的是,(,),A.6x+3,B.6m+m=14,C.5a-253D.3-2=1,B,【基础小练】B,2.,下列方程中,是一元一次方程的是,(,),A.x=2y-1B.,+1=2,C.2x+1=0D.x,2,=1,C,2.下列方程中,是一元一次方程的是()C,3.,下列各数是方程,x-9=1,的解的是,(,),A.0,B.1,C.2,D.3,D,3.下列各数是方程 x-9=1的解的是()D,知识点一 一元一次方程的概念,(P79,一元一次方程的定义巩固拓展,),知识点一 一元一次方程的概念(P79一元一次方程的定义巩固拓,【典例,1,】,(2019,惠州期末,),已知关于,x,的方程,(m-1)x,|m|,+2=0,是一元一次方程,求,m,的值,.,【典例1】(2019惠州期末)已知关于x的方程,【规范解答】,因为,(m-1)x,|m|,+2=0,是关于,x,的一元一次方程,所以,|m|=1,一元一次方程的未知数的次数都是,1,【规范解答】因为(m-1)x|m|+2=0是关于x的一元一次,所以,m=1,绝对值的意义,当,m=1,时,方程不是一元一次方程,一元一次方程的定义,所以,m=-1.,所以m=1绝对值的意义,【学霸提醒】,一元一次方程需满足的条件,(1),整式方程,.,(2),只含有一个未知数,.,(3),未知数的系数不为,0.,(4),未知数的最高次数是,1.,【学霸提醒】,【题组训练】,1.(2019,天水期中,),下列四个式子中,是一元一次方程,的是,(,),A.3+2=5B.x+1=2,C.3x-y=2D.x,2,-2x-3=0,B,【题组训练】B,2.,若,2(x-3)+a(x+6)=1,是关于,x,的一元一次方程,则,(,),A.a-2B.a0C.a2D.a,为任意,A,2.若2(x-3)+a(x+6)=1是关于x的一元一次方程,3.,若,x,m-1,+4=0,是一元一次方程,则,m=_.,4.,已知,(3m-1)x,2n+1,+9=0,是关于,x,的一元一次方程,则,m,n,应满足的条件为,m_,n_.,世纪金,榜导学号,2,=0,3.若xm-1+4=0是一元一次方程,则m=_.,知识点二 一元一次方程的解,(P80,一元一次方程的解的定义巩固拓展,),【典例,2,】,检验下列各数是不是方程,5x-2=7+2x,的解,并写出检验过程,.,(1)x=2.(2)x=3.,知识点二 一元一次方程的解(P80一元一次方程的解的定义巩固,【尝试解答】,(1),将,x=2,代入方程,5x-2=7+2x,左右两边,左边,=5_-2=_,右边,=7+2_=_,有理数的运算,左边,_,右边,有理数的大小比较,故,x=2_,方程,5x-2=7+2x,的解,.,2,8,2,11,不是,【尝试解答】28211不是,方程的解的定义,(2),将,x=3,代入方程,5x-2=7+2x,左右两边,左边,=5_-2=_,右边,=7+2_=_,左边,_,右边,故,x=3_,方程,5x-2=7+2x,的解,.,3,13,3,13,=,是,方程的解的定义313313=是,【学霸提醒】,代入法检验方程的解,将给出的数分别代入方程的左边和右边,如果左边,=,右边,则这个数就是方程的解,否则就不是方程的解,.,【学霸提醒】,【题组训练】,1.(2019,晋江期中,),下列方程中,解是,x=4,的是,(,),A.3x+1=11B.-2x-4=0,C.3x-8=4D.4x=1,C,【题组训练】C,2.(,概念应用题,),若,x=1,是方程,ax=2-3x,的解,则,a=,_.,3.,已知,x=2,是关于,x,的方程,ax=4,的解,检验,x=3,是不,是关于,x,的方程,2ax-5=3x-4a,的解,.,-1,2.(概念应用题)若x=1是方程ax=2-3x的解,则a=,解,:,x=3,不是方程,2ax-5=3x-4a,的解,.,理由为,:,因为,x=2,是方程,ax=4,的解,所以把,x=2,代入,得,2a=4,解得,a=2.,将,a=2,代入方程,2ax-5=3x-4a,得,4x-5=3x-8,将,x=3,代入该方程左边,则左边,=7,解:x=3不是方程2ax-5=3x-4a的解.理由为:,代入右边,则右边,=1,左边,右边,所以,x=3,不是方程,4x-5=3x-8,的解,.,代入右边,则右边=1,左边右边,知识点三 列一元一次方程,(P79“,例,1”,拓展,),【典例,3,】,根据下列问题,设未知数并列出方程,(1),用,12 m,长的围栏,建一个长方形的小花圃,.,如果要使花圃的长为宽的,2,倍,求此花圃的长和宽,.,如果要使花圃的长比宽多,1 m,求此花圃的长和宽,.,知识点三 列一元一次方程(P79“例1”拓展),(2),某校学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共,589,人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的,2,倍多,56,人,.,求到雷锋纪念馆的人数,.,(2)某校学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛,【自主解答】,略,【自主解答】,【学霸提醒】,列方程的一般步骤,1.,设未知数,:,设未知数可以直接设,(,求什么设什么,),也可以间接设,所设未知数要带单位,.,2.,分析题意,:,找出题中的数量关系及相等关系,用含有未知数的代数式表示出相应的数量关系,.,【学霸提醒】,3.,列方程,:,根据等量关系列出方程,.,3.列方程:根据等量关系列出方程.,【题组训练】,1.(,生活情境题,)(2019,哈尔滨期末,),已知每瓶,A,种饮料,的售价比每瓶,B,种饮料的售价少,1,元,小峰买了,3,瓶,A,种饮,料和,4,瓶,B,种饮料,一共花了,32,元,如果设每瓶,B,种饮料的,售价为,x,元,那么下面所列方程正确的是,(,),C,【题组训练】C,A.3(x+1)+4x=32,B.3x+4(x+1)=32,C.3(x-1)+4x=32D.3x+4(x-1)=32,A.3(x+1)+4x=32B.3x+4(x+1)=3,2.(2019,汕头期末,),一个长方形的周长为,30 cm,若这,个长方形的长减少,1 cm,宽增加,2 cm,就可成为一个正方,形,设长方形的长为,x cm,可列方程为,(,),A.x+1=(15-x)-2B.x+1=(30-x)-2,C.x-1=(15-x)+2D.x-1=(30-x)+2,C,2.(2019汕头期末)一个长方形的周长为30 cm,若这,3.(,数学传统文化,)(2019,北京平谷区期末,),我国元代数学家朱世杰所撰写的,算学启蒙,中有这样一道题,:“,良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之,.”,3.(数学传统文化)(2019北京平谷区期末)我国元代数,译文,:,良马平均每天能跑,240,里,驽马平均每天能跑,150,里,.,现驽马出发,12,天后,良马从同一地点出发沿同,一路线追它,问良马多少天能够追上驽马,?,(,只列出一元一次方程,),世纪金榜导学号,译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑,解,:,设良马,x,天能够追上驽马,根据题意,得,150(x+12)=240 x.,解:设良马x天能够追上驽马,根据题意,得150(x+12)=,【火眼金睛】,若,(m-3)x,|m|-2,+5=3,是关于,x,的一元一次方程,求,m,的值,.,【火眼金睛】,正解,:,因为,m-30,所以,m3,故,m=-3.,正解:因为m-30,所以m3,故m=-3.,【一题多变】,若方程,(|a|-3)x,2,+(a-3)x+1=0,是关于,x,的一元一次方程,则,a,的值为,(,),A.0,B.3,C.-3,D.3,C,【一题多变】C,【母题变式】,【变式一】,(,变换条件,),若方程,x,a-3,+1=0,是关于,x,的一元,一次方程,则,a,的值是,(,),A.-1B.1C.-2D.4,D,【母题变式】D,【变式二】,(,变换问法,),若关于,x,的方程,ax,a-2,-a+3=0,是一,元一次方程,则这个方程的解是,(,),A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2,A,【变式二】(变换问法)若关于x的方程axa-2-a+3=0是,