单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.2,相似三角形的应用（,1,）,测量高度,重点提示：图中找相似,相似得比例,比例来计算,计算求线段（高度，宽度等）,B,C,A,B,C,A,围场卉原中学初中部 李云,如图,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,m,。,O,B,D,C,A,8,给我一个支点我可以撬起整个地球,!,阿基米德,:,1m,16m,0.5m,？,埃及的金字塔,了解平行投影,自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中,最标准的平行光是太阳光。,在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫,平行投影,.,在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系,?,同一时刻,物体的高度与影长,成正比，,同一物体在,不同的时刻,影长,不相等。,选择同时间测量,科学,科学,选择不同时间测量,尝试画出影子,甲,乙,丙,如何运用“三角形的相似知识”来说明“,平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例,”,？,A,B,C,D,E,F,理解,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度,?,想一想,测高是本课重点学习的内容,怎样测量旗杆的高度呢？,利用影长来测高,求旗杆高度的方法,:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解,.,相似于,c,c,、旗杆的高度是线段,；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示,：,BC,RtABC,6m,2,、,人,的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,RtABC,3,、,ABC,与,A,B,C,有什么关系,?,试说明理由,.,1.2m,1.6m,8m,校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？,请设计出两种不同的方法,卉原中学,把长为,2.40m,的标杆,CD,直立在地面上，量出树的影长为,2.80m,，标杆的影长为,1.47m,。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,C,D,方法一用影长来测,把一小镜子放在离树（,AB,）,8,米的点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到点,D,，这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,，再用皮尺量得,DE=2.8m,，观察者目高,CD=1.6m,。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,D,C,方法二,方法二利用,平面镜反射,A,B,E,D,C,8,米,2.8m,1.6m,利用标杆测物高：如金字塔塔高,古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度,OB,，,先竖一根已知长度的木棒,O,B,，,比较棒子的影长,A,B,与金字塔的影长,AB,，,即可近似算出金字塔的高度,OB,所以,OABOAB,OBOBABAB,即该金字塔高为,134,米,如果,OB,2m,，,AB,3m,AB,201m,，求金字塔的高度,OB.,解：太阳光是平行线，因此,BAO=,BAO,又因为,ABO=ABO=90,D,E,A(F),B,O,解：太阳光是平行线，因此,BAO=EDF,又,AOB=DFE=90ABO,DEF,BO,EF,OA,FD,=,OAEF,FD,BO,=,=,2012,3,=134(m),答：金字塔高度为,134,m,2m,3m,201m,?,A,C,B,D,E,A,C,B,D,E,还可以这样测量,请列出比例式,DE:BC=AE:AC,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米,某一高楼的影长为,60,米,那么高楼的高度是多少米,?,解,:,设高楼的高度为,X,米，则,答,:,楼高,36,米,.,60,米,3,米,？,1.8,2,、每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？,3.,小明测得旗杆的影长为,12,米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为,1.5,米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？,12,A,E,C,B,D,F,1.5,1,解,:,太阳光是平行光线,AB=8,E,D,1.5,1,如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端,C,重合,你认为可以吗？,4.,某同学想利用树影测量树高,.,他在某一时刻测得小树高为,1.5,米时，其影长为,1.2,米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上,.,经测量，地面部分影长为,6.4,米，墙上影长为,1.4,米，那么这棵大树高多少米,?,E,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作,DEAB,于,E,得,AE=8,AB=8+1.4=9.4,米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1.2,1.5,甲,拓展,:,已知教学楼高为,12,米，在距教学楼,9,米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？,乙,9,12,12,9.6,D,E,0.6,1.2,1.5,12,9.6,D,E,0.6,C,解,:,太阳光是平行光线,BC=9.6,9.6,9,乙的采光会受影响,DE=0.75,EC=9.6-9=0.6,运用,可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？,5.,小明要测量一座古塔的高度,从距他,2,米的一小块积水处,C,看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度,DE,是,1.5,米,塔底中心,B,到积水处,C,的距离是,40,米,.,求塔高,AB?,B,D,C,A,E,答,:,塔高,30,米,.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB,DECABC,如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为,1,米的竹杆的影长是,0.9,米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长,2.7,米，落在墙壁上的影长,1.2,米,求树的高度,.,1.2m,2.7m,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选点,B,和,C,，使,ABBC,，然后，再选点,E,，使,ECBC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,此时如果测得,BD,120,米，,DC,60,米，,EC,50,米，求两岸间的大致距离,AB,A,E,D,C,B,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,，,再在河的这一边选点,B,和,C,，使,AB,BC,，,然后，再选点,E,，使,EC,BC,，,用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,此时如果测得,BD,120,米，,DC,60,米，,EC,50,米，求两岸间的大致距离,AB,解,：,因为,ADB,EDC,，,ABC,ECD,90,，,所以,ABD,ECD,，,那么,解得,AB,100,（米）,答：,两岸间的大致距离为,100,米,A,E,D,C,B,2,、如图：,A,、,B,两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量,A,、,B,间的距离，但不能直接测量,（,1,）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量,A,、,B,两点间距离，你还记得方案吗？,A,B,C,D,E,解：先在地上取一个可以直接到达,A,点和,B,点的点,C,，,连接,AC,、,BC,，,延长,AC,到,D,，使,CD=AC,，,延长,BC,到,E,，使,CE=BC,，,连结,DE,并测量出它的长度，,DE,的长度就是,A,、,B,间的距离。,（,2,）如果在点,C,后面有一条河，那么利用全等测量,A,、,B,间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺,.,A,B,C,D,E,解：连结,AC,、,BC,，,延长,AC,到,D,，,使 ，延长,BC,到,E,，使 ，连结,DE,并测量出它的长度，则,A,、,B,间的距离就是,DE,长度的,2,倍。,（,3,）如果点,C,在河岸上，大家知道如何测量,A,、,B,间的距离吗？测量工具只能用皮尺,.,A,B,C,E,D,解：连结,AC,、,BC,，,分别取,AC,，,BC,的中点,D,、,E,，,连结,DE,并测量出它的长度，则,A,、,B,间的距离就是,DE,长度的,2,倍。,2.,为了测量一池塘的宽,AB,在岸边找到了一点,C,使,AC,AB,，在,AC,上找到一点,D,，在,BC,上找到一点,E,使,DE,AC,，,测出,AD=35m,，,DC=35m,，,DE=30m,那么你能算出池塘的宽,AB,吗,?,A,B,C,D,E,因为,ACB,DCE ,所以,ABC,DEC,，,答：池塘的宽大致为,80,米,CABCDE=90,