,第,19,讲解直角三角形,C,1,(2020,杭州,),如图，在,ABC,中，,C,90,，,设,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，则,(),A,c,b,sin,B,B,b,c,sin,B,C,a,b,tan,B,D,b,c,tan,B,2,(2020,天水,15,题,4,分,),如图所示，,AOB,是放置,在正方形网格中的一个角，则,sin,AOB,的值是,_,B,专项突破,解直角三角形实际应用题的常考类型,利用直角三角形解决实际问题是一个常见的考点，,这类问题中经常遇到下列图形,类型一三角形作高,【,例,1,】,(,兰州二诊,),如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥，主桥采用独塔双面索斜拉设计，主桥桩呈,“,H”,形，两侧用钢丝绳斜拉固定,问题提出：,如何测量主桥桩顶端至桥面的距离,AD?,方案设计：,如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，在桥面,B,处测得,ABC,26.57,，再沿,BD,方向走,21,米至,C,处，在,C,处测得,ACD,30.96.,问题解决：,根据上述方案和数据，求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离,AD,.(,结果精确到,1 m,，参考数据：,sin26.570.447,，,cos26.570.894,，,tan26.570.500,，,sin30.960.514,，,cos30.960.858,，,tan30.960.600),【,分析,】,根据题意得出,ABD,，,ACD,的度数及,BC,的长，利用锐角三角函数的定义,，,在,Rt,ABD,中用,AD,表示,BD,，,在,Rt,ACD,中用,AD,表示,CD,，,由,BD,CD,BC,列出,AD,的方程,，,求得,AD,.,解决与上述图形相关的问题，常设两个直角三角形中最短的直角边为,x,，,然后把其余的边用含,x,的代数式表示出来,，,利用方程可使问题简便获解,1,(2020,常德,),如图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图是其示意图,汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆,BC,的底部支撑点,B,在水平线,AD,的下方，,AB,与水平线,AD,之间的夹角是,5,.,卸货时，车厢与水平线,AD,成,60,，此时,AB,与支撑顶杆,BC,的夹角为,45,.,若,AC,2,米，求,BC,的长度,(,结果保留一位小数，参考数据：,sin65,0.91,，,cos65,0.42,，,tan65,2.14,，,sin70,0.94,，,cos70,0.34,，,tan70,2.75,，,类型二四边形作高,几何模型为四边形，过顶点作垂线将原图分解为一个或两个直角三角形和,矩形，根据矩形四个角是直角和对边相等的性质，进行相关计算,【,例,2,】,(,甘肃会考,),如图，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆图是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为,15 cm.,当晾衣架伸展至长,(,即点,O,到直线,l,2,的距离,),为,105 cm,时，求,OAP,的大小,(,参考数据：,sin150.26,，,cos150.97,，,sin51.30.78,，,sin58.10.85),【,分析,】,连接,AB,，,OP,交于点,M,，,根据菱形的性质可知,OAP,2,OAB,，,在,Rt,OAM,中解直角三角形即可得到结论,C,D,类型一,三角形作高,4,(2020,兰州,25,题,7,分,),为进一步加强新冠肺炎疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如下表,根据以上内容，解决问题：,学校要求测温区域的宽度,AB,为,4 m,，请你帮助学校确定该设备的安装高度,OC,.(,结果精确到,0.1 m,，参考数据：,sin 73.140.957,，,cos 73.140.290,，,tan 73.143.300,，,sin 30.970.515,，,cos 30.97 0.857,，,tan 30.970.600),5,(2018,省卷,22,题,8,分,),随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，,A,，,B,两地被大山阻隔，由,A,地到,B,地需要绕行,C,地，若打通穿山隧道，建成,A,，,B,两地的直达高铁，可以缩短从,A,地到,B,地的路程已知,CAB,30,，,CBA,45,，,AC,640,公里，求隧道打通后与打通前相比，,从,A,地到,B,地的路程将约缩短多少公里？,6,(2017,省卷,21,题,8,分,),美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A,，,B,两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭,D,进行了测量如图，测得,DAC,45,，,DBC,65.,若,AB,132,米，求观景亭,D,到南滨河路,AC,的距离约为多少米？,(,结果精确到,1,米，参考数据：,sin650.91,，,cos650.42,，,tan652.14),7,(2019,兰州,25,题,7,分,),某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户,“,如何设计遮阳篷,”,这一课题进行了探究，过程如下：,问题提出：,如图是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内,方案设计：,如图该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面,AC,的遮阳篷,CD,.,数据收集：,通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线,DA,与遮阳篷,CD,的夹角,ADC,最大,(,ADC,77.44),；冬至这一天的正午时刻，太阳光线,DB,与遮阳篷,CD,的夹角,BDC,最小,(,BDC,30.56),；窗户的高度,AB,2 m.,问题解决：,根据上述方案及数据，求遮阳篷,CD,的长,(,结果精确到,0.1 m,，参考数据：,sin 30.560.51,，,cos 30.560.86,，,tan 30.560.59,，,sin 77.440.98,，,cos 77.440.22,，,tan 77.444.49),8,(2020,省卷,22,题,6,分,),图是甘肃省博物馆的镇馆之宝,铜奔马，又称,“,马踏飞燕,”,，于,1969,年,10,月出土于武威市的雷台汉墓，,1983,年,10,月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有,“,马踏飞燕,”,雕塑某学习小组把测量本城市广场的,“,马踏飞燕,”,雕塑,(,图,),最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：,请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出,“,马踏飞燕,”,雕塑,最高点离地面的高度,(,结果保留一位小数，参考数据：,sin310.52,，,cos310.86,，,tan310.60,，,sin420.67,，,cos420.74,，,tan420.90),9,(2019,省卷,22,题,8,分,),如图是放置在水平桌面上的台灯，图是其侧面示意图,(,台灯底座高度忽略不计,),，其中灯臂,AC,40 cm,，灯罩,CD,30 cm,，灯臂与底座构成的,CAB,60,.,CD,可以绕点,C,上下调节一定的角度使用发现：当,CD,与水平线所成的角为,30,时，台灯光线最佳现测得点,D,到桌面的距离为,49.6 cm.,请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？,10,(2018,兰州,23,题,7,分,),如图，斜坡,BE,，坡顶,B,到水平地面的距离,AB,为,3,米，坡底,AE,为,18,米，在,B,处，,E,处分别测得,CD,顶部点,D,的仰角为,30,，,60,，求,CD,的高度,(,结果保留根号,),B,2,(2019,山西节选,),某综合与实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表,(,不完整,).,任务一：两次测量,A,、,B,之间的距离的平均值是,_m,；,任务二：根据以上测量结果，,请你帮助该综合与实践小组求出学校旗杆,GH,的高度,(,参考数据：,sin 25.70.43,，,cos 25.70.90,，,tan 25.70.48,，,sin 310.52,，,cos 310.86,，,tan 310.60),5.5,