单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,第二章 相交线与平行线,两条直线的位置关系（一）,北师大七年级,(,下,),扶手,双杠,铁轨,一、两直线位置关系,阅读课本,38,页至“议一议”前，完成以下问题：,1.,，的两条直线叫做相交线。,2.,，,的两条直线叫做平行线,.,3.,同一平面内，两条直线的位置关系有,_,和,_,两种。,4.,不相交的两条直线一定是平行线吗？,在同一个平面内,不相交,检测,只有一个交点,在同一个平面内,相交,平行,1.,判断题,:,（,1,）不相交的两条直线叫做平行线。（）,（,2,）在同一平面内，不相交的两条线段,是平行线。（）,（,3,）两条直线，要么平行，要么相交。（）,2.,在同一平面内，,两条直线的位置关系只有、,两种。,平行,相交,同一平面内,直线,如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,2,1,A,B,C,D,O,3,4,观察,发现,1,1,和,2,有什么位置关系？,二、对顶角,图中还有没有其他对顶角？,探索一,如图，（,1,）指出,1,的边和顶点,（,2,）把,AO,DO,延长，得到,OC,，,OB,，形成,2,，观察这两个角，它们有什么特点？,（,3,）总结：对顶角的定义：,D,B,C,O,A,2,1,4,3,一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。,图中还有没有其他对顶角？,对顶角,（,1,）下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是（）,1,2,C,1,2,D,D,1,2,A,1,2,B,认一认,（,2,）如图所示,直,AB,、,CD,相交于,O,点，,OE,是射线，则,1,的对顶角是,，,4,的对顶角是,。,AOD,3,O,2,1,3,4,E,B,A,C,D,找一找,请你观察图中,1,和,2,这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系,?,观察,发现,2,2,1,A,B,C,D,O,对顶角相等,？,已知：如图，直线,AB,与,CD,交于,O,求证：,1=2,探究,对顶角性质：,A,B,D,C,证明：,O,1,（,）,2,1+AOC=180(,平角定义,),2+AOC=180(,平角定义,),1=2(,等式性质,),1=180-AOC,2=180-AOC,对顶角相等,！,(3),如图，已知,DOE=90，AB,是经过点,O,的一条直线。如果,AOC=70,0,，,那么,BOF,等于多少度?为什么?,算一算,解：,AOC=70,（已知）,BOD=70,（对顶角相等）,DOE=90,（已知）,DOF=90,（平角定义）,BOF=,DOF-,DOB,=90-70=20,（,1,）,定义中的“互为”一词如何理解？,（,3,）,互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（,2,）,1,+,2,+,3=,180,能说,1,、,2,、,3,互补吗？,三、余角,和,补角的定义,1,、定义：,如果两个角的和等于,90,，那么这两个角叫做互为,余角,。简称这两个角,互余,。,如果两个角的和等于,180,，那么这两个角叫做互为,补角,。简称这两个角,互补,。,2,、问题：,的余角,的补角,5,77,62,23,x,练习,1,：,85,13,2737,90-x,175,103,11737,1,80,-x,2.,同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,1,80,o,-x,o,思考：,1.,锐角是否都有余角和补角？钝角呢？,(,90,o,-,x,o,),-,练习,2:,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,则它的补角是,(180,x,),余角是,(90,x,),根据题意得：,180,x=4(90,x),解得：,x=60,这个角的度数是,60,。,图,2,2,小组合作交流，解决下列问题：在图,23,中,问题,1,：哪些角互为补角？哪些角互为余角？,问题,2,：,3,与,4,有什么关系？为什么？,问题,3,：,AOC,与,BOD,有什么关系？为什么？,N,2,D,C,O,1,3,4,A,B,图,2-3,四、余角和补角的性质,打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时,1=2,，将图,2-2,抽象成图,2-3,，,ON,与,DC,交于点,O,，,DON=CON=90,0,，,1=2,。,1,）若,1,与,2,互余，,2,与,3,互余，则,_,，根据,_.,2,）若,1,与,2,互补，,2,与,3,互补，则,_,，根据,_.,1=3,同角的余角相等,1=3,同角的补角相等,巩固练习,1,如图,1-2-3,，已知,AOC,与,BOD,都是直角，,BOC=60,（,1,）求,AOB,和,DOC,的度数；,（,2,）,A OB,与,DOC,有何大小关系；,（,3,）若不知道,BOC,的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。,巩固练习,2,（,1,）如图，,ABC,中，,C=90.,则,A,是,B,的,。,（,2,）变式训练：,在,的基础上，作,CDA=90,0,，如图,.,1.,则,A,的余角有哪几个？为什么？,2.,请找出图中相等的角，并说明理由。,巩固练习,3,C,A,B,C,A,B,D,图,图,2,1,学 以 致 用,课后作业,习题,2.1 1 3 4,