单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,乘法公式,第,2,章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2.3,运用乘法公式进行计算,七年级数学下（,XJ,）,教学课件,学习目标,1.,理解并掌握乘法公式,.,（重点）,2.,会灵活选用合适的乘法公式解决问题,.,（难点）,我们已经学了哪些乘法公式？,（,1,）平方差公式,:,(,a,+,b,),2,=,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,（,2,）完全平方公式：,a,-2,ab,+,b,a,+2,ab,+,b,(,a,-,b,)=,a,-,b,注意,:,公式中的,a,与,b,既可以是数，又可以是单项式和多项式,.,导入新课,复习引入,根据题目特征，灵活运用乘法公式，,往往给我们的解题带来方便！,怎样计算下列各题：,（3）(,x,+,y,+1)(,x,+,y,-1),.,（,1,）,(,x,+1)(,x,2,+1)(,x,-1),；,（2）(,a,+3),2,(,a,-3),2,；,讨论：选择什么 方法呢？,讲授新课,运用乘法公式进行计算,平方差公式,平方差公式,=,x,4,-1,（,1,）,(,x,+1)(,x,2,+1)(,x,-1),交换律,（2）(,a,+3),2,(,a,-3),2,=,a,4,-18,a,+81,逆用积的乘方,平方差公式,完全平方公式,解：原式=(,x,+1)(,x,-1)(,x,2,+1),=(,x,2,-1)(,x,2,+1),解：原式=,(,a,+3)(,a,-3),2,=(,a,2,-9),2,（3）(,x,+,y,+4)(,x,+,y,-4),=(,x,+,y,),2,-,16,=,x,2,+2,xy,+,y,2,-,16,平方差公式,完全平方公式,注意：,要把（,x,+,y,）看着一个整体，那么（,x,+,y,）就相当于平方差公式中的,a,，,4,就相当于平方差公式中的,b,.,解：原式,=(,x,+,y,）,+,4,（,x,+,y,）,-,4,例,1,用乘法公式计算下列各题,=,x,4,-81,=16,a,4,-72,a,+81,=,a,2,-,b,2,+2,bc,-,c,2,添括号时注意符号,运用了何运算律？,积的乘方的逆用,(2),(,2,x,+,3,),2,(,2,x,-,3,),2,1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.,2.式子变形添括号时注意符号的变化.,例,2,怎样才能用完全平方公式呢？,运用乘法公式计算：,（,1,）,(,a,+,b,+,c,),2,；,（,2,）,(,a,+,b,-,c,),2,.,根据计算结果，你能发现什么规律？,解：,(,a,+,b,-,c,),2,=(,a,+,b,)-,c,2,=(,a,+,b,),2,-2(,a,+,b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,-2,ac,-2,bc,+,c,2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,-2,ac,-2,bc,=(,a,+,b,)+,c,2,=(,a,+,b,),2,+2(,a,+,b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,ac,+2,bc,解：,(,a,+,b,+,c,),2,例,3,运用乘法公式计算,:,(,x,+2,y,-3)(,x,-2,y,+3);,原式,=,x,+(2,y,3),x,-(2,y,-3),解,:,=,x,2,-(2,y,-3),2,=,x,2,-(4,y,2,-12,y,+9),=,x,2,-4,y,2,+12,y,-9.,方法总结：,选用平方差公式进行计算，需要分组,.,分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”,.,计算：,(1)(,a,b,c,),2,；,(2)(1,2,x,y,)(1,2,x,y,),针对训练,1,4,x,2,4,xy,y,2,.,解：,(1),原式,(,a,b,),c,2,(,a,b,),2,c,2,2(,a,b,),c,a,2,2,ab,b,2,c,2,2,ac,2,bc,；,(2),原式,1,(,2,x,y,)1,(,2,x,y,),1,2,(,2,x,y,),2,例,4,一个正方形花圃的边长增加到原来,2,倍还多,1m,，它的面积就增加到原来的,4,倍还多,21m,2,求这个正方形花圃原来的边长,.,解：设正方形花圃原来的边长为,x,m.,由数量关系 得：,（,2,x,+1,）,2,=4,x,2,+21,化简得,:,4,x,2,+4,x,+1=4,x,2,+21,即,4,x,=20,解得,x,=5.,答,:,这个正方形花圃原来的边长为,5 m.,（,1,）,(,x,-2)(,x,+2)(,x,2,+4),（,2,）,(,x,-1),2,-(,x,+1),2,（,3,）,(,x,+1),2,(,x,-1),2,（,4,）,(,a,+2,b,-1)(,a,+2,b,+1),（,5,）,(,a,-,b,-,c,),2,1.运用乘法公式计算：,=,x,4,-16,=-4,x,=,x,4,-2,x,2,+1,=,a,2,+4,ab,+4,b,2,-1,=,a,2,+,b,2,+,c,2,-2,ab,-2,ac,+2,bc,当堂练习,2.,一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm,2,，求这个正方形原来的边长.,答：这个正方形原来的边长为,3cm.,解:设正方形原来的边长为,x,cm.,列方程，得,(,x,+2),2,=,x,2,+16,，,解得,x,=3.,x,2,+4,x,+4=,x,2,+16,4,x,=12,3.,先化简，再求值：,2,b,2,+(,a,+,b,)(,a,-,b,)-(,a,-,b,),2,，其中,a,=-3,，,b,=.,解：原式,=2,b,2,+,a,2,-,b,2,-,a,2,+2,ab,-,b,2,=2,ab,.,当,a,=-3,，,b,=,时，,原式,=2(-3)=,-3.,如何运用乘法公式进行计算：,3,.灵活应用公式进行求值计算,.,2,.有时会结合其它运算法则；,1,.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；,课堂小结,学习目标,1.,探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化,思想,（重点）,2.,能,会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进,行因式分解,（难点）,导入新课,a,米,b,米,b,米,a,米,(,a,-,b,),情境引入,如图，在边长为,a,米的正方形上剪掉一个边长为,b,米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a,2,-,b,2,=,(,a+b,)(,a,-,b,),讲授新课,用平方差公式进行因式分解,一,想一想：,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？你能将它分解因式吗？,是,a,b,两数的平方差的形式,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,辨一辨：,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成,:,(),2,-(),2,的形式,.,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,-,y,2,（,3,）,-,x,2,-,y,2,-(,x,2,+,y,2,),y,2,-,x,2,（,4,）,-,x,2,+,y,2,（,5,）,x,2,-25,y,2,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),（,6,）,m,2,-1,(,m,+1)(,m,-1),例,1,分解因式：,a,a,b,b,(,+,),(,-,),a,2,-,b,2,=,解,:(1),原式,=,2,x,3,2,x,2,x,3,3,(2),原式,a,b,典例精析,方法总结：,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式、,还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,.,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,针对训练,(2,m,4,n,)(4,m,2,n,),解：,(1),原式,(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(,b,a,)(3,a,b,),；,(2),原式,(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解,.,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,20,15,2,20,14,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(,x,+,z,),2,-,(,y,+,p,),2,=,例,2,分解因式：,解：,(1),原式,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,(,x,2,+y,2,)(,x,2,-,y,2,),分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解,.,(,x,2,+y,2,)(,x+y,)(,x,-,y,);,(2),原式,ab,(,a,2,-,1),分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法,.,最后进行检查,.,ab,(,a+,1)(,a,-,1).,方法总结：,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：,(1),5,m,2,a,4,5,m,2,b,4,；,(2),a,2,4,b,2,a,2,b,.,针对训练,(,a,2,b,)(,a,2,b,1).,5,m,2,(,a,2,b,2,)(,a,b,)(,a,b,),；,解：,(1),原式,5,m,2,(,a,4,b,4,),5,m,2,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,),(2),原式,(,a,2,4,b,2,),(,a,2,b,),(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a,2,b,),例,3,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解.,解：,x,3,y,2,-,x,5,=,x,3,(,y,2,-,x,2,),=,x,3,(,y,+,x,)(,y,-,x,),分析:,x,3,y,2,-,x,5,有公因式,x,3,，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.,问题：能直接用公式分解因式吗？,又如：把,-4,ax,2,+16,ay,2,因式分解,解：-4,ax,2,+16,ay,2,=-4,a,(,x,2,-4,y,2,),=-4,a,(,x,+2,y,)(,x,-2,y,),例,4,已知,x,2,y,2,2,，,x,y,1,，求,x,-,y,，,x,，,y,的值,x,y,2.,解：,x,2,y,2,(,x,y,)(,x,y,),2,，,x,y,1,，,联立,组成二元一次方程组，,解得,方法总结：,在与,x,2,y,2,，,x,y,有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后,整体代入,或,联立方程组,求值,.,例,5,计算下列各题：,(1)101,2,99,2,；,2,2,4.,解：,(1),原式,(101,99)(101,99),400,；,(2),原式,4,2,2,),=4(,)(,),4,100,7=2800.,方法总结：,较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化,.,例,6,求证：当,n,为整数时，多项式,(,2,n,+1,),2,-,(,2,n,-1,),2,一定能被8整除,即多项式,(,2,n,+1,),2,-,(,2,n,-1,),2,一定能被8整除,证明：原式=,(,2,n,+1+2,n,-1,)(,2,n,+1-2,n,+1,),=4,n,2=8,n,，,n,为整数，,8,n,被8整除，,方法总结：,解决整除的基本思路就