单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判,定定理重点,2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.,难点,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,平行四边形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题,菱形的定义是什么？性质有哪些？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB,=,AD,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,四边形,ABCD,是菱形,.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,A,B,C,D,思考,还有其他的判定方法吗？,讲授新课,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜测？,猜测：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能证明这一猜测吗？,A,B,C,O,D,：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.,求证：ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形.,OA=OC.,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.,BA=BC.,四边形ABCD是菱形菱形的定义.,证一证,对角线互相垂直的平行四边形,是菱形,AC,BD,几何语言描述：,在,ABCD,中，,AC,BD,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,菱形的判定定理：,归纳总结,例,1,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB,=5,，,AO,=4,，,BO,=3.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,又,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,=4,OB,=3,AB,=5,，,证明：,即,AC,BD,，,AB,2,=,OA,2,+,OB,2,，,AOB,是直角三角形，,典例精析,四边形,ABCD,是菱形,.,例,2,如图,ABCD,的对角线,AC,的垂直平分线与边,AD,、,BC,分别交于点,E,、,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AEFC,，,1=2,.,EF,垂直平分,AC,，,AO,=,OC,.,又,AOE,=,COF,，,AOE,COF,，,EO,=,FO,.,四边形,AFCE,是平行四边形,.,又,EF,AC,四边形,AFCE,是菱形,.,练一练,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，假设添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是 ,AABC=90,BACBD,CAB=CD,DABCD,B,四条边相等的四边形是菱形,二,小刚：,分别以,A,、,C,为圆心,以大于,AC,的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点,B,D,依次连接,A,、,B,、,C,、,D,四点,.,线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜测？你能验证小刚的作法对吗？,猜测：四条边相等的四边形是菱形.,证明：,AB,=,BC,=,CD,=,AD,;,AB,=,CD,BC=AD,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,又,AB,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.,求证：四边形ABCD是菱形.,证一证,四条边都相等,的四边形是菱形,AB,=,BC=CD=AD,几何语言描述：,在四边形,ABCD,中，,AB,=,BC=CD=AD,，,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,菱形,ABCD,菱形的判定定理：,归纳总结,四,边形,ABCD,A,B,C,D,以下命题中正确的选项是 ,C,练一练,证明：,1=,2,又,AE,=,AC,AD,=,AD,ACD,AED,(SAS).,同理,ACF,AEF,(SAS).,CD,=,ED,CF,=,EF,.,又,EF,=,ED,CD,=,ED,=,CF,=,EF,四边形,ABCD,是菱形,.,2,例,3,如图,在,ABC,中,AD,是角平分线,点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上,且,AE,=,AC,EF,=,ED,.,求证：四边形,CDEF,是菱形,.,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,例,4,如图，在,ABC,中，,B,90,，,AB,6cm,，,BC,8cm.,将,ABC,沿射线,BC,方向平移,10cm,，得到,DEF,，,A,，,B,，,C,的对应点分别是,D,，,E,，,F,，连接,AD,.,求证：四边形,ACFD,是菱形,证明：由平移变换的性质得,CF,AD,10cm,，,DF,AC,.,B,90,，,AB,6cm,，,BC,8cm,，,AC,DF,AD,CF,10cm,，,四边形,ACFD,是菱形,四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,归纳,当堂练习,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的,四边形是菱形；,(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组,对角的四边形是菱形,2.,一边长为,5cm,平行四边形的两条对角,线的长分别为,24cm,和,26cm,，那么平行四边形的面积是,.,312cm,2,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，以下条件能够判定四边形ACED为菱形的是,AAB=BC BAC=BC,CB=60 DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE，,ACDE，AC=DE，,四边形ABED为平行四边形.,当AC=BC时，,平行四边形ACED是菱形,应选B,证明：MN是AC的垂直平分线，,AE=CE，AD=CD，OA=OC，,AOD=EOC=90.,CEAB，,DAO=ECO，,ADOCEOASA,AD=CE，OD=OE，,OD=OE，OA=OC，,四边形ADCE是平行四边形,又AOD=90，四边形ADCE是菱形,4.,如图，,ABC,中，,AC,的垂直平分线,MN,交,AB,于点,D,，交,AC,于点,O,，,CEAB,交,MN,于点,E,，连接,AE,、,CD,.,求证：四边形,ADCE,是菱形,.,B,C,A,D,O,E,M,1证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE，,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC，FAE=AEB，,BAE=AEB，AB=BE，,BE=FA，四边形ABEF为平行四边形，,AB=AF，,四边形ABEF为菱形；,5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的,平分线交BC于点E，连接EF,1求证：四边形ABEF为菱形；,2AE，BF相交于点O，假设BF=6，AB=5，求AE的长,2AE，BF相交于点O，假设BF=6，AB=5，求AE的长,解：四边形,ABEF,为菱形，,AE,BF,，,BO,=,FB,=3，,AE,=2,AO,，,在Rt,AOB,中，由勾股定理得,AO,=4，,AE,=2,AO,=8,学习目标,1.会用二次根式的四那么运算法那么进行简单地运算.重点,2.灵活运用二次根式的乘法公式.难点,导入新课,1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简以下二次根式：,2.,上述化简后的二次根式有什么特点,?,你会怎么对它们进行分类,?,几个二次根式化简后被开方数相同,为一组；,为一组,.,讲授新课,二次根式的乘除运算,一,还记得吗,?,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,二次根式的乘法法那么和除法法那么,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,典例精析,例,1,：,计算,:,例,2,计算,:,解,:,(3),只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即,.,归纳,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法那么,例,3,计算,:,解,:,当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法那么计算，即 .,归纳,问题 你还记得单项式乘单项式法那么吗？,试回忆如何计算3a22a3=.,6,a,5,提示：可类比上面的计算哦,二次根式的乘法法那么的推广：,归纳总结,多个二次根式相乘时此法那么也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法那么计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,2x2+2x2+4y=;,1.13x2+2x2=;,2.,类比合并同类项的方法，想想如何计算：,解：,3.,能不能再进行计算,?,为什么,?,答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并,.,5,x,2,3,x,2,+4y,合作探究,二次根式的加减运算,二,解：,(1),原式,=,例,4,：,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,解：,(5),原式,=,(6),原式,=,归纳总结,二次根式的加减法法那么,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,.,要点提醒,1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并.,2.,合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并,.,化为最简,二次根式,用分配,律合并,整式,加减,二次根,式性质,分配律,整式加,减法则,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法那么.,根本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,解：,(1),原式,=,例,5,：,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,例,6,若最简根式 与 可以合并，求,的值,.,解：由题意得 解得,即,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，,2,列关于待定字母的方程求解即可,.,归纳,【变式题】,如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求,x,的取值范围,.,解：由题意得,3,a,-8=17-2,a,a,=5,，,20-2,x,0,，,x,-5,0,，,5,x,10.,练一练,1.以下各式中，与 是同类二次根式的是 ,A.B.C.D.,D,2.与最简二次根式 能合并，那么m=_.,1,3.以下二次根式，不能与 合并的是_(填,序号.,例7 a,b,c满足 .,(1)求a,b,c的值；,(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？假设能构成,三角形，求出其周长；假设不能，请说明理由.,解：,(1),由题意得 ；,(2),能,.,理由如下：,即,a,c,b,，,又,a,+,c,b,，,能够成三角形，周长为,分析：(1)假设几个非负数的和为零，那么这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.,【变式题】,有一个等腰三角形的两边长分别为,，求其周长,.,解：,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.,归纳,当堂练习,1.,在括号中填写适当的数或式子使等式成立,.,10；,4；,2.以下计算正确的选项是 ,A.B.,C.D.,B,解：,(1),原式,=,3.,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,4.x+y=4,xy=2.求 的值.,解：,原式,=,把,x,+,y,=-4,xy,=2,代入上式，得原式,=,解,：,5.,计算,:,解：,6.以下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d取3.14.,d,解,设大圆和小圆的半径分别为,R,，,r,，面积分别为 ，由 ，,可知,则,答：圆环的宽度