单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,ppt精选,*,最新考纲,了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式,第,2,讲,不等式的证明,1,ppt精选,最新考纲了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法,1,基本不等式,定理,1,：设,a,，,b,R,，则,a,2,b,2,2,ab,.,当且仅当,a,b,时，等号成立,知 识 梳 理,2,ppt精选,1基本不等式知 识 梳 理2ppt精选,2,柯西不等式,(1),设,a,，,b,，,c,，,d,均为实数，则,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,，当且仅当,ad,bc,时等号成立,3,ppt精选,2柯西不等式3ppt精选,(3),柯西不等式的向量形式：设,，,为平面上的两个向量，则,|,|,|,|,|,，当且仅当,，,共线时等号成立,3,不等式的证明方法,证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等,4,ppt精选,(3)柯西不等式的向量形式：设，为平面上的两个向量，则,诊 断 自 测,5,ppt精选,诊 断 自 测5ppt精选,答案,a,b,c,6,ppt精选,答案abc6ppt精选,答案,a,b,7,ppt精选,答案ab7ppt精选,8,ppt精选,8ppt精选,9,ppt精选,9ppt精选,考点一分析法证明不等式,【,例,1】,设,a,，,b,，,c,0,，且,ab,bc,ca,1.,10,ppt精选,考点一分析法证明不等式10ppt精选,11,ppt精选,11ppt精选,12,ppt精选,12ppt精选,规律方法,分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆,13,ppt精选,规律方法分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使,【,训练,1】,已知,a,，,b,，,c,均为正实数，且,a,b,c,1,，求证：,(1,a,)(1,b,)(1,c,)8(1,a,)(1,b,)(1,c,),证明,a,，,b,，,c,均为正实数，且,a,b,c,1,，,要证原不等式成立，,即证,(,a,b,c,),a,(,a,b,c,),b,(,a,b,c,),c,8(,a,b,c,),a,(,a,b,c,),b,(,a,b,c,),c,，,也就是证,(,a,b,),(,c,a,)(,a,b,),(,b,c,)(,c,a,),(,b,c,),8(,b,c,)(,c,a,)(,a,b,),14,ppt精选,【训练1】已知a，b，c均为正实数，且abc1，求证,15,ppt精选,15ppt精选,考点二用综合法证明不等式,【,例,2】,已知,a,0,，,b,0,，,a,b,1,，求证：,16,ppt精选,考点二用综合法证明不等式16ppt精选,规律方法,利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式,17,ppt精选,规律方法利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经,18,ppt精选,18ppt精选,19,ppt精选,19ppt精选,20,ppt精选,20ppt精选,考点三利用柯西不等式求最值,21,ppt精选,考点三利用柯西不等式求最值21ppt精选,22,ppt精选,22ppt精选,23,ppt精选,23ppt精选,24,ppt精选,24ppt精选,规律方法,根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式,25,ppt精选,规律方法根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不,【,训练,3】(2013,湖南卷,),已知,a,，,b,，,c,R,，,a,2,b,3,c,6,，则,a,2,4,b,2,9,c,2,的最小值为,_,解析,法一,(,x,y,z,),2,x,2,y,2,z,2,2,xy,2,yz,2,zx,3(,x,2,y,2,z,2,),，,26,ppt精选,【训练3】(2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b,答案,12,27,ppt精选,答案1227ppt精选,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,