单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,船能过拱桥吗,解,:,如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为,O,半径为,Rm,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,D,为垂足,与 相交于点,C.,根,据垂径定理,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,.,由题设得,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R3.9,（,m,）,.,在,RtONH,中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,N,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,定理,：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,。,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上。,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,二、概念,如图中所示，,AO,B,就是一个圆心角。,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，显然,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=,OA,，,OB=,OB,，从而点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,因此，弧,AB,与弧,A,1,B,1,重合，,AB,与,AB,重合,AB,A,1,B,1,=,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,四、定理,证明：,AB=AC,AB=AC,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,五、例题,例,1,如图在,O,中，,AB=AC,，,ACB=,60,，,求证,:,AOB=,BOC=,AOC,.,1.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果,=,，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,相 等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD.,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB,COD.,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF.,六、练习,CD,AB,AB,CD,=,AB,CD,=,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,BC,CD,=,=,DE,BC,CD,=,=,DE,1,弧,n,1,n,弧,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心角是,1.,同时整个圆也被分成了,360,份,.,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,.,这样,1,的圆心角对着,1,的弧,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,的弧,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质,:,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,小结,（,2,）所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中，分别有,若 的度数和 相等，则有,（,1,）和 相等,判断,1.,在半径相等的,O,和,O,中,AB,和,A B,所对的圆心,角都是,60.,(1)AB,和,A B,各是多少度,?,(2)AB,和,A B,相等吗,?,(3),在同圆或等圆中,度数相度的弧相等,.,为什么,?,2.,若把圆,5,等分,那么每一份弧是多少度,?,若把圆,8,等分,那么,每一份弧是多少度,?,3.,圆心到弦的距离叫做这条弦的,弦心距,.,求证,:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等,.,结束,试一试,例,2,：如图，在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为圆的,，圆的半径为,4cm,，,求,AB,的长,O,A,B,C,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,学生练习,圆的旋转不变性,小结,