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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,余弦定理,数学组符春菊,一、实际应用问题,隧道工程设计,经常需要测算山脚的长度,工程技术人员先在地面上选一适当位置,A,,,量出,A,到山脚,B,、,C,的距离,再利用经纬仪(测角仪)测出,A,对山脚,BC,的张角,最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,B,C,A,二、化为数学问题,已知三角形的两边及它们的夹角,求第三边。,例:在,ABC,中,已知,AB=c,,,AC=b,,,BAC=A,求:,a,(即,BC,),C,A,B,b,c,a=?,三、证明问题,C,A,B,b,c,a=?,C,A,B,向量法:,四、余弦定理,三角形任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与,它们夹角的余弦的积的两倍。,或,(推论),C,A,B,b,c,a=?,B,转化:在,ABC,中,,求 。,B,C,B,A,例,1,:隧道工程设计,经常需要测算山脚的长度,工程技术人员先在地面上选一适当位置,A,,,量出,A,到山脚,B,、,C,的距离,再利用经纬仪(测角仪)测出,A,对山脚,BC,的张角,最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,B,五、余弦定理基本应用,1.,已知两边及它们的夹角,求第三边,2.,已知三边,求三个角,例,2,:在,ABC,中,已知,a=2,b=,,求,A,。,解:,A=45,例,3,:在,ABC,中,已知,a=2,b=,,解三角形。,例,3,:在,ABC,中,已知,a=2,b=,,解三角形。,例,3,:在,ABC,中,已知,a=2,b=,,解三角形。,解:由例,2,可知,A=45,由正弦定理得,思考,在解三角形的过程中,求某一个角有时,既可以用余弦定理,也可以用正弦定理,两种方法有什么利弊呢?,在已知三边和一个角的情况下:求另一个角,用余弦定理推论,解唯一,可以免去判断舍取。,用正弦定理,计算相对简单,但解不唯一,要进行判断舍取,练习,1,:在,ABC,中,已知,解:,=31+18,=49,b=7,求,b,练习,2,:,在,ABC,中,,求,ABC,的最小角。,解:,七、作业,1.,在,ABC,中,已知,a=7,b=5,c=3,,,求,A,。,2.,在,ABC,中,已知,B=45,,,求,b,和,A,。,3.,在,ABC,中,已知,A=45,,,求,边长,c,,角,B,,,角,C,。,谢谢指导,
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