单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2 用二分法求方程的近似解,3.1.2 用二分法求方程的近似解,1,知识回顾,函数y=,f,(,x,)的,零点,知识回顾函数y=f(x)的零点,2,知识回顾,零点存在性定理,知识回顾零点存在性定理,3,问题提出,1.函数 有零点吗？你怎样求其零点？,问题提出1.函数 有零点吗？你怎,4,2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.,2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求,5,知识探究（一）,:,二分法的概念,思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？,思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么,方法求出这个零点的近似值？,知识探究（一）:二分法的概念 思考1:有12个大小相同的小球,6,思考3:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,区间（,a,，,b,）,中点值,m,f,（,m,）的近似值,精确度|,a,-,b,|,（2，3）,2.5,-0.084,1,（2.5，3）,2.75,0.512,0.5,（2.5，2.75）,2.625,0.215,0.25,（2.5，2.625）,2.562 5,0.066,0.125,（2.5，2.562 5）,2.531 25,-0.009,0.0625,（2.531 25，2.562 5）,2.546 875,0.029,0.03125,（2.531 25，2.546 875）,2.539 062 5,0.01,0.015625,（2.531 25，2.539 062 5）,2.535 156 25,0.001,0.007813,思考3:怎样计算函数,7,思考4:,上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？,对于在区间,a,，,b,上连续不断且,f,(,a,),f,(,b,)0的函数y=,f,(,x,)，通过不断地把函数,f,(,x,)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做,二分法,.,思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基,8,思考1:求函数,f,(,x,)的零点近似值第一步应做什么？,知识探究（二）,:,用二分法求函数零点近似值的步骤,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间,a,b,，使,f,(,a,),f,(,b,)0,求区间的中点,c,，并计算,f,(,c,)的值,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？知识探究,9,思考3:若,f,(,c,)=0说明什么？若,f,(,a,),f,(,c,)0或,f,(,c,),f,(,b,)0，则分别说明什么？,若,f,(,c,)=0，则,c,就是函数的零点；,若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则零点,x,0,(,a,c,)；,若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则零点,x,0,(,c,b,).,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f,10,思考4:若给定精确度,，如何选取近似值？,当|,mn,|,时，区间,m,，,n,内的任意一个值都是函数零点的近似值.,思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？,x,y,o,x,y,o,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？当|mn|时,11,典型例题,例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）.,典型例题例1 用二分法求方程 的近似解（精,12,解：,f,(1)=-20,f,(1)f(2)0,1,(1,1.5),f,(1.25)=-0.9840,0.5,(1.25,1.5),f,(1.375)=-0.2600,0.125,(1.375,1.4375),f,(1.406)=-0.0560,0.0625,解：f(1)=-20,f(1)f(2),13,用二分法求方程的近似解课件,14,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：,3.计算,f,(,c,)：,（1）若,f,(,c,)=0，则,c,就是函数的零点；,（2）若,f,(,a,),f,(,c,)0,，则令,b,=,c,，此时零点,x,0,(,a,c,),；,（3）若,f,(,c,),f,(,b,)0,，则令,a,=,c,，此时零点,x,0,(,c,b,).,2.求区间(,a,b,)的中点,c,；,1确定区间,a,b,，使,f,(,a,),f,(,b,)0，给定精度；,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：2,15,4.判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值,a,（或,b,）；否则重复步骤 2,4,4.判断是否达到精确度：若,16,练1.求方程 的实根个数及其大致所在区间.,练1.求方程 的实根个数及其大致所,17,