Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三数学概率(gil)与统计正态分布,第一页，共22页。,1、回顾样本的频率分布与总体(zngt)分布的关系：,由于总体分布通常不易(b y)知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计(gj)就越精确。,2,、从上一节得出的,100,个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线,-,总体密度曲线。,一、复习,第二页，共22页。,第三页，共22页。,3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么(shn me)特征？,而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉(shx)的函数来表示或近似表示其解析式。,“中间(zhngjin)高，两头低”,第四页，共22页。,二、正态分布,（1）正态函数的定义(dngy),产品尺寸的总体密度曲线(qxin)具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线(qxin)，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：,式中的实数 是参数，,分别(fnbi)表示总体的平均数与标准差。,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计,第五页，共22页。,（,2,）正态分布与正态曲线,若总体密度(md)曲线就是或近似地是函数：,的图象(t xin),则其分布(fnb)叫正态分布(fnb)，,常记作：,的图象称为,正态曲线,。,第六页，共22页。,画出三条(sn tio)正态曲线：,正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。,当 时，正态总体称为,标准正态总体,，,相应的函数表达式是：,相应的曲线称为,标准正态曲线,。,第七页，共22页。,（3）正态曲线的性质(xngzh),观察(gunch)：,性质(xngzh)：,第八页，共22页。,性质(xngzh)：,第九页，共22页。,（4）服从(fcng)正态分布的总体特征,产品(chnpn)尺寸这一典型总体，它服从正态分布。,它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术(jsh)、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。,一般地,，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，,这个随机变量就被认为服从正态分布,。,第十页，共22页。,（5）标准(biozhn)正态分布表,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“,标准正态分布表,”见,p58,。,看表：,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：,如图中，左边(zu bian)阴影部分：,第十一页，共22页。,由于(yuy)标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。,如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,第十二页，共22页。,利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即，可用如图的蓝色阴影部分(b fen)表示。,公式(gngsh)：,第十三页，共22页。,例1：求标准(biozhn)正态总体在 内取值的概率。,解：,有：,第十四页，共22页。,对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？,（6）正态总体(zngt)，在任一区间取值概率。,一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。,对任一正态总体 来说，取值小,于 的概率：,第十五页，共22页。,例,2,：已知正态总体,求取值小于,3,的概率,.,解,:,第十六页，共22页。,2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况(qngkung)发生为小概率事件。,“中间(zhngjin)高，两头低”,例4：某厂生产的圆柱形零件(ln jin)的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件(ln jin)中随机抽查一件，测得它的外直径为，试问该厂生产的这批零件(ln jin)是否合格？,的图象(t xin),据此可认为该批零件(ln jin)是不合格的。,性质(xngzh)：,对任一正态总体 来说，取值小,由于(yuy)标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。,（5）标准(biozhn)正态分布表,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计,画出三条(sn tio)正态曲线：,它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术(jsh)、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。,而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉(shx)的函数来表示或近似表示其解析式。,例2：已知正态总体 ,求取值小于3的概率.,例3:分别(fnbi)求正态总体 在区间:,内取值的概率.,所以，正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,解：,第十七页，共22页。,例3:分别求正态总体(zngt)在区间:,内取值的概率.,解：,同理，正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,正态总体 在区间,:,内取值的概率是：,第十八页，共22页。,上述(shngsh)计算结果可用下表和图来表示：,区间,取值概率,第十九页，共22页。,（7）假设检验方法(fngf)的基本思想；,小概率事件(shjin)的含义：,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,，在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况(qngkung)发生为小概率事件。,即事件在一次试验中几乎不可能发生。,第二十页，共22页。,例4：某厂生产的圆柱形零件(ln jin)的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件(ln jin)中随机抽查一件，测得它的外直径为，试问该厂生产的这批零件(ln jin)是否合格？,解：,(,),(,),概率只有,之外取值的,在,，,正态分布,003,，,.,0,5,.,0,3,4,5,.,0,3,4,25,.,0,4,+,-,N,这说明在一次试验(shyn)中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件(ln jin)是不合格的。,第二十一页，共22页。,谢谢(xi xie)观看,第二十二页，共22页。,