单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.3,实际问题与一元二次方程（二）,21.3 实际问题与一元二次方程（二）,2.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,3.,要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,4.,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一,1,分析平均变化率问题的数量关系,问题,1,思考，并填空：,1,某农户的粮食产量年平均增长率为,x,，第一年,的产量为,60 000 kg,，第二年的产量为,_ kg,，,第三年的产量为,_,kg,2,60 000,1,+,x,（,）,60 000,1,+,x,（,）,1分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：,2,某糖厂,2012,年食糖产量为,a,吨，如果在以后两,年平均减产的百分率为,x,，那么预计,2013,年的产量将是,_,2014,年的产量将是,_,1,分析平均变化率问题的数量关系,2,a,1,-,x,（,）,a,1,-,x,（,）,2某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两,2003,年我国政府工作报告指出,:,为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001,年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为,180,亿元,预计到,2003,年将到达,304.2,亿元,求,2001,年到,2003,年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率,?,例,解,:,这两年的平均增长率为,x,依题有,（以下大家完成）,180,分析,:,设这两年的平均增长率为,x,2001,年,2002,年,2003,年,180(1+x),2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担,1.,某乡无公害蔬菜的产量在两年内从,20,吨增加到,35,吨,.,设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为,x,根据题意,列出方程为,_.,2,某电视机厂,1999,年生产一种彩色电视机,每台成本,3000,元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至,2001,年这种彩电每台成本仅为,1920,元,设平均每年降低成本的百分数为,x,可列方程,_.,3.,某经济开发区今年一月份工业产值达,50,亿元,第一季度总产值,175,亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为,x,根据题意得方程为,(),1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这,归纳,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是数量是,a,增长,(,或降低,)n,次后的数量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,归纳 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨,乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额为,(5000-3000)2=1000(,元,),乙种药品成本的年平均下降额为,(6000-3600)2=1200(,元,),乙种药品成本的年平均下降额,较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于,年平均下降率,(,百分数,),探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨分,解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则一年后,甲种药品成本为,5000(1-x),元,两年后甲种药品成本,为,5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,算一算,:,乙种药品成本的年平均下降率是多少,?,比较,:,两种,药品成本的年平均下降率,22.5%,(,相同,),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后解方程,得答:,经过计算,你能得出什么结论,?,成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,思考,经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 经过计,例,.2003,年,2,月,27,日,广州日报,报道：,2002,年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为,4.65,，尚未达到国家,A,级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到,2004,年底自然保护区覆盖率达到,8,以上若要达到最低目标,8,，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）,应用,例.2003年2月27日广州日报报道：20,解,：设广州市总面积为,1,，广州市自然保护区面积年平均增长率为,x,，根据题意，得,14.65%(1,x,),2,18%,(1,x,),2,1.720,1,x,1.312,x,1,0.312=31.2%,x,2,2.312,(,不合题意,舍去,),答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为,31.2%,解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,练习,:,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2001,年底的绿地面积为,公顷，比,2000,年底增加了,公顷；在,1999,年，,2000,年，,2001,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2003,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率。,2000,1999,1998,2001,60,4,2000,解：设,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),答：,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,练习:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要,3.,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2001,年底的绿地面积为,公顷，比,2000,年底增加了,公顷；在,1999,年，,2000,年，,2001,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2003,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率。,2000,1999,1998,2001,60,4,2000,3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,解：,设,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均,增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),答：,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均,4.,某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的,20,个家庭的收入情况，并绘制了统计图,.,请你根据统计图给出的信息回答：,(1),填写完成下表：,这,20,个家庭的年平均收入为,_,万元；,(2),样本中的中位数是,_,万元，众数是,_,万元；,(3),在平均数、中位数两数中，,_,更能反映这个地区家庭的年收入水平,.,(4),要想这,20,个家庭的年平均,收入在,2,年后达到,2.5,万元,则每年的平均增长率是多少,?,年收入,/,万元,0.6,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,9.7,家庭户数,/,户,0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7,25,20,15,10,5,年收入,/,万元,所占户数比,/%,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位数,4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入,解：,设年平均增长率为,x,，根据题意，,得,1.6(1,x,),2,2.5,(1,x,),2,=,1,x,=1.25,x,1,=0.25=25%,x,2,=,2.25(,不合题意,舍去,),答：每年的年平均增长率为,25%,解：设年平均增长率为x，根据题意，,5,、某农户,1997,年承包荒山若干亩，投资,7800,元改造后种果树,2000,棵，其成活率为,90%,。在今年,(,注：今年指,2000,年,),夏季全部结果时，随意摘下,10,棵果树的水果，称得重量如下：,(,单位：千克,),8,，,9,，,12,，,13,，,8,，,9,，,11,，,10,，,12,，,8,根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售,1.3,元，在水果园每千克售,1.1,元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售,1000,千克，需,8,人帮助，每人每天付工资,25,元,.,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到,2002,年三年合计纯收入达到,57000,元，求,2001,年、,2002,年平均每年的增长率是多少？,(,纯收入,=,总收入,-,总支出,),5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果,解,:,(1),样本平均数为,总产量,=200090%10=18000(,千克,),(2),在果园出售的利润是,1.118000,7800=12000(,元,),在市场出售的利润是,1.318000,7800,(180001000)825=12000(,元,),所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以,;,(3),设,2001,年、,2002,年平均每年的增长率是,x,得,x,1,=0.50=50%,x,2,=,3.5(,不合题意,舍去,),答：,2001,年、,2002,年平均每年的增长率是,50%,解:(1)样本平均数为总产量=200090%10=18,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,（,1,）,1,与,x,的位置不要调换,（,2,）解这类问题列出的方程一般,用 直接开平方法,小结,1、平均增长（降低）率公式2、注意：,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了,36,，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为 ，,又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，,根据题意，得 ，,不合题意舍去,答：平均每月降价 ,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比,1.,青山村种的水稻,2001,年平均每公顷产,7200kg,2003,年平均每公顷产,8450k