单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,1.1.2,正、余弦定理,在实际生活中的应用,Sine law,law of cosines,in practical life utilization,1,ppt课件,1.1.2 正、余弦定理Sine law,law of,课前回顾,（,1,）三角形常用公式：,（,2,）正弦定理应用范围：,已知,两角和任意边,，求其他两边和一角,已知,两边和其中一边的对角,，求另一边,的对角。,(,注意解的情况,),正弦定理：,2R,2,ppt课件,课前回顾（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：已,（,3,）、余弦定理,：,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,（,4,）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：,（,1,）已知三边求三个角；,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,3,ppt课件,（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减,教学目标,1,，通过实例，使学生认识到运用正弦定理、余弦定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生应用数学知识的能力。,2,，通过学习，学生能合理的选择正弦定理、余弦定理进行运算。,4,ppt课件,教学目标1，通过实例，使学生认识到运用正弦定理、余弦定理可以,学习要求,1,通过教学，培养学生数学的建模能力。,2,，通过测量与几何运算，体现三角知识的重要性。,5,ppt课件,学习要求1,通过教学，培养学生数学的建模能力。2，通过测量与,6,ppt课件,6ppt课件,了解有关测量术语,:,a.,仰角和俯角,是指与目标视线在同一垂直平,面内的水平视线的夹角,.,其中目标视线在水平,视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水,平视线的下方的时叫俯角,.,b.,方向角,是指从指定方向线到目标方向线的,水平角,如北偏东,30,0,南偏西,45,0,.,c.,方位角,是指从正北方向是顺时针旋转到目,标方向线的水平角,.,d.,坡度,是坡面与水平面所成的角的度数,.,7,ppt课件,7ppt课件,下面是几个测量距离问题,8,ppt课件,下面是几个测量距离问题8ppt课件,实例一,1,如图,设,A,B,两点在河的两岸,.,需要测量,A,B,两点间的距离,测量者在,A,的同侧河岸边选定一点,C.,测出,AC=55,米,，,.,求,A,B,两点间的距离,.,BAC=45,9,ppt课件,实例一1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点间,例、如图，为了测量河对岸两点、之间,的距离，在河岸这边取点，测得,ADC,=85,BDC=60,ACD=47,BCD=,72,CD=100m.,设，在同一个平,面内，试求，之间的距离（精确到,m,）,解：在,中，,ADC,85,ACD=47,则,D,=4,，又,100,，由正弦定理，得：,在,中，,BDC=60,BCD=72,则,D,C=,又,100,，,10,ppt课件,例、如图，为了测量河对岸两点、之间解：在,由正弦定理，得,在,中，由余弦定理，得,所以,（,m,）,.,答：，两点之间的距离约为,m.,11,ppt课件,由正弦定理，得在中，由余弦定理，得所以（m,如图,隔河看两目标,A,、,B,，但不能到达，,在岸边选取相距 千米的,C,、,D,两点，并测,得,ACB=75,0,BCD=45,0,ADC=30,0,，,ADB,=45,0,(A,、,B,、,C,、,D,在同一平面,),，求两目标,AB,之间的距离。,A,B,C,D,学生练习一,12,ppt课件,如图,隔河看两目标A、B，但不能到达，ABCD学生练习一12,一海轮以,20n mile/h,的速度向正东航行,它在,A,点测得灯塔,P,在船的北,60,0,东,2,个小时,后船到达,B,点时,测得灯塔在船的北,45,0,东,求,(1),船在,B,点时与灯塔,P,的距离,.,(2),已知以,P,为圆心,55n mile,的半径的圆形水,域内有暗礁,那么船工继续向正东航行,有无,触礁的危险,.,学生练习二,13,ppt课件,一海轮以20n mile/h的速度向正东航行,学生练习二 1,练习三,某货轮在,A,处看灯塔,S,在北偏东方向,.,它以每小时,36,海里的速度向正北方向航行,经过,40,分钟航行到,B,处看灯塔,S,在北偏东方向,.,求此时货轮到灯塔,S,的距离,.,14,ppt课件,练习三某货轮在A处看灯塔S在北偏东方向.它以每小时36海,练习四,15,ppt课件,练习四15ppt课件,如图，货轮在海上以,40n mile/h,的速度由,B,向,C,航行，航行的方位角,140,，在,B,处测得,A,处有灯塔，其方位角,110,，在,C,处观察灯塔,A,的方位角,35,，由,B,到,C,需,0.5h,航行，求,C,到灯塔,A,的距离。,练习五,16,ppt课件,如图，货轮在海上以40n mile/h的速度由B向C航行，航,某人在高出海面,600m,的山上,P,处，测得海面上的航标,A,在正东，俯角为,30,，航标,B,在南偏东,60,，俯角为,45,，求这两个航标间的距离。,练习六,17,ppt课件,某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，,（,1,）准确地理解题意；,（,2,）正确地作出图形；,（,3,）把已知和要求的量尽量集中在有关三,角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺,序地解这些三角形；,（）再根据实际意义和精确度的要求给出,答案,解三角形应用题的一般步骤：,18,ppt课件,（1）准确地理解题意；解三角形应用题的一般步骤：18ppt课,测量距离的方法：,测量两点间距离,把距离看成三角形的边,利用正余定理进行,求解,实际问题,解三角形问题,二、关于测量的问题,高度,19,ppt课件,测量距离的方法：测量两点间距离把距离看成三角形的边利用正余定,20,ppt课件,20ppt课件,21,ppt课件,21ppt课件,22,ppt课件,22ppt课件,23,ppt课件,23ppt课件,24,ppt课件,24ppt课件,25,ppt课件,25ppt课件,练习,1,、如图，要测底部不能到达的烟囱的高,AB,，从与烟囱底,部在同一水平直线上的,C,、,D,两处，测得烟囱的仰角分别是,，,CD,间的距离是,12m.,已知测角仪器高,1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个,几何图形？已知什么，,求什么？,想一想,实例讲解,26,ppt课件,练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底,实例讲解,A,A,1,B,C,D,C,1,D,1,分析：,如图，因为,AB=AA,1,+A,1,B,，又,已知,AA,1,=1.5m,所以只要求出,A,1,B,即可。,解：,答：烟囱的高为,29.9m.,27,ppt课件,实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A,例,5:,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到,A,处时测得公路南侧远处一山顶,D,在东偏南,15,的方向上，行驶,5km,后到达,B,处，测得此山顶在东偏南,25,的方向上，仰角,8,，求此山的高度,CD,.,分析：要测出高,CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出,BC,的长。,28,ppt课件,例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路,解：在,ABC,中，,C,=25-15=10.,根据正弦定理，,CD=BC,tan,DBCBC,tan81047(m),答：山的高度约为,1047,米。,B,D,A,C,5km,15,25,8,29,ppt课件,解：在ABC中，C=25-15=10.CD=BC,练习二,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,15,的方向上，行驶,5km,后到达,B,处，测得山顶,D,位于正东北方,且由,A,到,B,的图中测得对山顶,D,的最大仰角为,3,0,求山高,30,ppt课件,练习二一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公,例,4,在山顶铁塔上,B,处测得地面上一点,A,的俯角,54,40,，在塔底,C,处测得,A,处的俯角,50,1,已知铁塔,BC,部分的高为,27.3m,，,求出山高,CD(,精确到,1m),分析：根据已知条件，应该设法计算出,AB,或,AC,的,长,解：在,ABC,中，,BCA,=90+,ABC,=90,-,BAC=,-,BAD=,.,根据正弦定理，,31,ppt课件,例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440,CD=BD-BC,177-27.3=150(m),答：山的高度约为,150,米。,32,ppt课件,CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度,P15,练习,2,2.,测山上石油钻井的井架,BC,的高，从山脚,A,测得,AC=60m,，塔顶,B,的仰角,a,是,45,已知山坡的倾斜角 是,30,，求井架高,BC,。,33,ppt课件,P15 练习2 2.测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚,34,ppt课件,34ppt课件,35,ppt课件,35ppt课件,三、下面是几个测量角度问题,36,ppt课件,三、下面是几个测量角度问题36ppt课件,例、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出,呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该,渔轮在方位角为,，距离为,10n mile,的,处，并测得渔轮正沿方位角为,105,的方向，,以,n mile/h,的速度向小岛靠拢我海军舰艇,立即以,n mile/h,的速度前去营救求舰艇,的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到,0.1,时间精确到,min,）,北,北,B,C,105,方位角：,指从正北方向,顺时针旋转到目标方向线,的水平角,37,ppt课件,例、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出北北BC105方,北,北,B,C,105,解：设舰艇收到信号后,x,h,在处靠拢渔轮，则,21x,，,x,，又,AC=10,ACB=45+(180,105)=120.,由余弦定理，得：,化简得：,解得：,x=,（,h,）,=40(min)(,负值舍去）,38,ppt课件,北北BC105解：设舰艇收到信号后xh由余弦定理，得：,由正弦定理，得,所以,21.8,，方位角为,45,+,21.8=66.8,答：舰艇应沿着方位角,66.8,的方向航行，,经过,min,就可靠近渔轮,39,ppt课件,由正弦定理，得所以21.8，方位角为45 +,练习一,如图,.,当甲船位于,A,处时获悉,在其正东方向相距,20,海里的,B,处有一艘渔船遇险等待营救,.,甲船立即 前往救援,.,同时把消息告知在甲船的南偏西,.,相距,10,海里,C,处的乙船,试问已船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往,B,处营救,(,角度精确到,1).,40,ppt课件,练习一如图.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的,练习二,同步地球卫星在赤道上空,35800Km,的轨道上,它每,24,小时绕地球一周,所以它定位于赤道上某一点的上空,如果此点与北京在同一条子午线上,北京的纬度是北纬,40,求在北京观察此卫星的仰角,(,取地球半径是,6400km),41,ppt课件,练习二同步地球卫星在赤道上空35800Km的轨道上,它每24,42,ppt课件,42ppt课件,