单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,半导体物理学,北工大电控学院,第*1页第*1页,第*,第*1页第*1页第*1页,页,2023年10月16日星期二,第三章、半导体中载流子的统计分布,本章将争论在热平衡条件下，电子和空穴在导带和价带的分布状况,2023年10月16日星期二,第*1页第*1页,第*,1,页,主要内容：,状态密度,费米能级和载流子的统计分布,本征半导体的载流子浓度,杂质半导体的载流子浓度,一般状况下载流子的统计分布,兼并半导体,2023年10月16日星期二,第*2页,11、定性画出N型半导体样品，载流子浓度n随温度变化的曲线全温区，争论各段的物理意义，并标出本征激发随温度的曲线。设该样品的掺杂浓度为ND。比较两曲线，论述宽带隙半导体材料器件工作温度范围更宽。(2023-20分),、室温下，一N型样品掺杂浓度为Nd，全部电离。当温度上升后，其费米能级如何变化？为什么？一本征半导体，其费米能级随温度上升如何变化？为什么？2023,2023年10月16日星期二,第*3页,4、一块N型半导体，随温度上升，载流子浓度如何变化？费米能级如何变化？2023,2023年10月16日星期二,第*4页,3.1 K空间和状态密度,1.状态密度,假定在,E,到,E+dE,的无限小能量间隔内允许的量子态数为,dZ,，则状态密度,g(E),定义为:,状态密度的物理意义是，在能量E四周的单位能量间隔内包含的量子态数,2023年10月16日星期二,第*5页,2.半导体状态密度实例,半导体Si的状态密度抛物线近似,2023年10月16日星期二,第*6页,3.2载流子的统计分布和费米能级,1.费米分布函数,依据量子统计理论，在热平衡条件下，电子占据能量E的状态的概率为：,2023年10月16日星期二,第*7页,2023年10月16日星期二,第*8页,关于费米能级的几个要点：,1、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于EF 的电子态根本上没有被电子占据；能量小于EF 的电子态，根本上被电子所占据，而电子占据E=EF能态的几率在各种温度下总是1/2；,2、EF 标志了电子填充能级的水平，EF位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。,3、费米能级Ef可由系统粒子数守恒条件来确定。,4、Ei是每个电子态的能级。热平衡时，EF由电中性条件确定 N0+nA=p0+pD,5、费米能级不是真实的电子能级，而是一个能量填充水平的标志。可以处于禁带。,2023年10月16日星期二,第*9页,2、玻尔兹曼分布函数,当,E,-,E,F,kT,时，有：,此时，；,这种分布规律被称为玻尔兹曼分布。,从上面的分析可知：玻尔兹曼分布是费米分布的在,E,-,E,F,kT,条件下的近似。,2023年10月16日星期二,第*10页,3.电子和空穴的浓度,电子浓度,空穴浓度,N,C,、N,V,分别为导带底和价带顶等效态密度，,E,f,为费米能级,经过严格的理论推导，可求出类似的电子浓度和空穴的浓度表达式：,其中,2023年10月16日星期二,第*11页,2023年10月16日星期二,第*12页,n,0,p,0,为温度和禁带宽度的函数,说明：电子空穴浓度与费米能级无关,而只与材料和温度有关。,2023年10月16日星期二,第*13页,2023年10月16日星期二,第*14页,3.3 本征半导体的载流子浓度,本征半导体：没有掺入杂质的纯洁半导体,本征半导体的能带构造：禁带中无载流子可占据的能级状态,本征半导体的费米能级？,本征载流子浓度：电子和空穴浓度一样,2023年10月16日星期二,第*15页,1.本征载流子浓度,其中,E,i,是本征半导体的费米能级,2023年10月16日星期二,第*16页,2.本征费米能级,本征费米能级位于禁带中心，和导带底及价带顶一样，均可作为电势的参考点很好的近似,由于半导体的禁带宽度远远大于kT，所以，上式的其次项可无视，即,半导体的费米能级是一个重要物理量，了解其依靠关系很重要,2023年10月16日星期二,第*17页,图示显示半导体中本征载流子的状态密度、分布函数、和载流子浓度的分布,2023年10月16日星期二,第*18页,4 杂质半导体的载流子浓度,1、杂质能级上的电子和空穴浓度,杂质的引入，在禁带中产生杂质能级，前面仅争论了电子占据导带和价带中能级的几率，电子占据杂质能级的几率略有不同，不能再用导带和价带中的能级占据几率表示。,2023年10月16日星期二,第*19页,1.杂质能级的电子和空穴,1电子占据施主能级的概率,2施主能级上电子的浓度,3空穴占据受主能级的概率,4受主能级上空穴的浓度,2023年10月16日星期二,第*20页,6电离受主浓度,5电离施主浓度,1.杂质能级的电子和空穴,2023年10月16日星期二,第*21页,2.电中性条件,1)施主掺杂,N,D,2)受主掺杂,N,A,3)施主掺杂,N,D,和受主掺杂,N,A,2023年10月16日星期二,第*22页,对于一含有施主浓度为,N,D,的半导体，,其中,正电荷,：空穴,p,0,和已电离的施主离子,n,D,+,。,负电荷,：电子,n,0,半导体是电中性的，即正负电荷电量相等，对外不显电性。,电中性方程,：n,0,=n,+,D,+p,0，,由此式可定出,E,F,，进而求出,n,0,、,p,0,3.,掺杂半导体室温范围的载流子浓度,2023年10月16日星期二,第*23页,在一般状况下掺杂浓度不高，室温四周，可近似认为杂质完全电离，即 nD+ND。,于是电中性方程变为：n0nD+p0ND+p0 ND,理由是：一般状况下，ni1.5x1010cm-3以Si为例,而掺杂ND1013cm-3，所以有n0ND+p0 ND1013cm-3,依据n0p0=ni2，知p01013cm-3，所以有p0NA+n0 NA1013cm-3 所以有n0p0=ni2，知n00,dEF/dT=(k0/2)(ln(ND/2Nc)-3/2),T0后，费米能级随温度变化开头上升，在dEF/dT=0，即,Nc=0.11ND时，EF到达极值。,T，EF。,2023年10月16日星期二,第*32页,2、中间电离区。,T，EF 到ED时，exp(EF-ED)/kT)=1，有三分之一电离。,3、强电离区,n0=nD，EF=Ec-k0Tln(NC/ND),T，EF，费米能级向本征费米能级靠近。杂质能级上更多的电子进入导带。,2023年10月16日星期二,第*33页,b 段：,随着温度上升，电子热动能连续增加，几乎杂质能级上的全部电子都可以跃迁至导带了；此时，本征激发相比较而言照旧较小，可以无视，故导带中电子浓度根本不变；此时电中性方程为,n0ND,2023年10月16日星期二,第*34页,c 段：随着温度连续上升，电子热动能越来越大，越来越多的价带电子跃迁到导带，本征激发快速增多，此时，价带中空穴已不行无视，电中性方程为：,n0=ND+p0,温度再上升，大量价电子跃迁到导带，本征激发的电子远远超出了杂质电离的电子的浓度时，占据了主导地位，电中性方程,可以写成：n0=p0,2023年10月16日星期二,第*35页,n0=p0 EFEi,对于型半导体，亦可以得出相像结论：,当温度T 上升时，EF能级上升，高温下升到禁带中心Ei。,结论：随着温度上升，费米能级不断向禁带中心的本征费米能级靠近。使掺杂半导体都向本征半导体趋近。,随着浓度上升，完全电离的温度和本征激发的温度都变高,2023年10月16日星期二,第*36页,复合掺杂下杂质补偿的载流子浓度,在既有施主杂质，又有受主杂质时，半导体内共有以下几种电荷：,正电荷：价带中空穴p0，电离了的施主离子nD+；,负电荷：导带中电子n0，电离了的受主离子pA-,故电中性方程可以写成：n0+pA=p0+nD,联立：,2023年10月16日星期二,第*37页,在我们一般掺杂不太高及正常温度下，可作如下近似处理：,假设是ND NA，则认为ND 中一局部电子先占有全部的NA能级，其余的电子全部电离，跃迁到导带，即：,假设是NA ND，则认为全部的ND 上的电子只能占据一部NA空能级，其余的NA空能级，则由价带中跃迁上来的电子所占据,2023年10月16日星期二,第*38页,此时半导体中的载流子浓度n0、p0及费米能级EF为：,一般将上述的施主杂质的电子占据受主杂质能极的情形称为杂质补偿。,上面仅介绍了室温四周杂质强电离区杂质补偿的状况，其它各温区的状况在：,顾祖毅，半导体物理学第80页至82页、第三局部,刘恩科，半导体物理学第70页至74页,有具体介绍,2023年10月16日星期二,第*39页,5、EF与掺杂浓度及温度的关系,EF与掺杂浓度的关系,由前面知道，在强电离区,对于N 型Si：EF=EC-kTln(NC/ND),Nc1019cm-3,在非简并状况下，,一般有NDND1,则EF2EF1,2023年10月16日星期二,第*40页,对于P 型Si：EF=EV+kTln(NV/NA),Nv1019cm-3，在非简并状况下，一般有NANA1,则EF2p0，N 型半导体，EFEi相对于Ei 向上浮动；,n0p0，P 型半导体，EF kT。,通过上面的论述知道，当T 下降或掺杂浓度提高时，会使EF 更向带边导带底或价带顶靠近，在上述条件不满足时，必需使用费米分布才能获得较准确的计算结果。,一、简并半导体导带和价带中载流子浓度,2023年10月16日星期二,第*43页,同非简并系统一样，再列出电中性方程，可求出,E,F,及,n,0,、,p,0,值。,二、简并条件,非简并、弱简并、简并的能带关系,2023年10月16日星期二,第*44页,确定弱简并的条件是：,E,C,E,F,=,2,kT,；,可以估算一下在室温下发生简并杂质浓度：,E,F,=E,C,-kTln(N,C,/N,D,),对于,N,型杂质，非简并时有：,发生临界简并时，,E,C,E,F,=,2,kT,故有：,kTln(N,C,/N,D,)=2kT,N,D,=N,c,e,-2,=0.12N,c,对于,Si,、,Ge,的Nc,Nv在室温下约为：10,18,-10,19,cm,-3,，故在室温下发生简并时施主杂质浓度或受主杂质浓度应在,10,18,cm,-3,以上。,2023年10月16日星期二,第*45页,三、简并系统特点,简并时，杂质没有充分电离；,由前述知：,强简并时有：EC-EF=0，代入上式，得,对于Si 中掺磷，ED=0.044eV gD=2，得,简并时，禁带变窄，杂质能级分裂为杂质带，参与导电。,ND 杂质原子间距缩小 杂质能级分裂为能带,产生共有化运动 形成杂质带 导电。,2023年10月16日星期二,第*46页,2023年10月16日星期二,第*47页,