讲课人：邢启强,*,全称量词命题和存在量词命题的否定,全称量词命题和存在量词命题的否定,全称量词命题,:“,对,M,中任意一个,x,有,p,(,x,),成立”,x,M,p(,x,),读作：对任意,x,属于,M,，有,p,(,x,),成立,含有全称量词的命题，叫做全称量词命题,符号简记为：,复习回顾,常见的全称量词有“所有的”“任意一个”,“一切”“每一个”“任给”“所有的”等,.,要判定全称量词命题“,x,M,p(,x,)”,是真命题，需要对集合,M,中每个元素,x,证明,p(,x,),成立；,如果在集合,M,中找到一个元素,x,0,使得,p(,x,0,),不成立，那么这个全称量词命题就是假命题,全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”xM,p,存在量词命题,:“,存在,M,中的一个,x,使,p,(,x,),成立”,符号简记为：,读作：“存在一个,x,属于,M,，使,p,(,x,),成立”,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,x,M,p,(,x,),复习回顾,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等,.,要判定存在量词命题“,x,M,p(,x,)”,是真命题，只需在集合,M,中找到一个元素,x,0,使,p(,x,0,),成立即可,.,如果在集合,M,中，使,p(,x,),成立的元素,x,不存在，则存在量词命题是假命题,存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为,对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习,同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,命题,全称量词命题,存在量词命题,表,述,方,法,学习新知,对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词,命题的否定的真假与原来的命题,.,相反,学习新知,1.56,是,7,的倍数,56,不是,7,的倍数,2.,空集是,1,2,的子集,空集不是,1,2,的子集,3.,所有的平行四边形是矩形,有的平行四边形不是矩形,以上命题有何关系？,命题的否定的真假与原来的命题 .相反学,全称量词命题的否定,（,1,）本教室内至少有一名学生不是男生,思考,1,：,你能写出下列命题的否定吗？,（,1,）本教室内所有学生都是男生；（,2,）对顶角相等；,（,3,）每一个素数都是奇数；,（,4,）,x,R,，,x,2,2,x,10.,（,2,）有的对顶角不相等,（,3,）存在一个素数不是奇数,（,4,）,x,0,R,，,x,0,2,2,x,0,1,0,.,学习新知,全称量词命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生 思考,思考,2,：,从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化,?,全称量词命题的否定都变成了存在量词命题,.,思考,3,：一般地，对于含有一个量词的全称命题,p,：,x,M,，,p,(,x,),，它的否定,p,是什么形式的命题,?,p,：,x,M,，,p,(,x,),（全称量词命题）,P,的否定,：,x,0,M,p,(,x,0,),(,存在量词命题,),学习新知,换量词，否结论,.,思考2：从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它,（,1,）,p,：存在一个能被,3,整除的整数不是奇数；,（,2,）,p,：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（,3,）,p,：,x,0,Z,，,x,0,2,的个位数字等于,3.,课本第,29,页练习第,1,题,例题讲评,（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：,存在量词命题的否定,思考,1,：,你能写出下列命题的否定吗？,（,1,）本节课里有一个人在打瞌睡；（,2,）有些实数的绝对值是正数；,（,3,）某些平行四边形是菱形；（,4,）,x,0,R,，,x,0,2,1,0;,（,1,）本节课里所有的人都没有瞌睡；,（,2,）所有实数的绝对值都不是正数；,（,3,）每一个平行四边形都不是菱形；,（,4,）,x,R,，,x,2,10.,学习新知,存在量词命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）,思考,2:,从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化,?,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题,.,思考,3,：,一般地，对于含有一个量词的存在量词命题,p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),，它的否定,p,是什么形式的命题？,p,：,x,0,M,，,p,(,x,0,),（存在量词命题）,p,：,x,M,，,p,(,x,),（全称量词命题）,学习新知,换量词，否结论,.,思考2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它,写出下列存在量词命题的否定：,（,1,）,p,：,x,0,R,，,x,0,2,2x,0,20,；,（,2,）,p,：有的三角形是等边三角形；,（,3,）,p,：有一个素数含有三个正因数,.,（,1,）,p,：,x,R,，,x,2,2,x,2,0,；,（,2,）,p,：所有的三角形都不是等边三角形,（,3,）,p,：每一个素数都不含三个正因数,.,练习：课本第,29,页中间练习的第,2,题,例题讲评,写出下列存在量词命题的否定：（1）p：x,写出下列命题的否定，并判断其真假：,（,1,）,p,：任意两个等边三角形都相似,（,2,）,p,：,x,0,R,，,x,0,2,2,x,0,2,0,；,（,1,）,p,：存在两个等边三角形，它们不相似；,（,2,）,p,：,x,R,，,x,2,2,x,2,0,；,假命题,真命题,例题讲评,写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：存在两个等边三,（,3,）,p,：,a,R,直线,(,2a,3),x,(,3a,4,),y,a,7,0,经过某定点；,（,4,）,p,：,kR,，原点到直线,kx,2,y,1,0,的距离为,1.,（,3,）,p,：,a,0,R,，直线,(2a,0,3)x,(3a,0,4)y,a,0,7,0,不经过某定点；,假命题,（,4,）,p,：,k,R,，原点到直线,kx,2,y,1,0,的距离不为,1.,真命题,例题讲评,（3）p：aR,直线(2a3)x(3a,（,1,）所有自然数的平方是正数,.,（,2,）任何实数,x,都是方程,5,x,-12=0,的根,.,（,3,）对任意实数,x,，存在实数,y,，,使,x+y,0.,（,4,）,有些质数是奇数,写出下列命题的否定,练习巩固,（1）所有自然数的平方是正数.写出下列命题的否定 练习巩固,1.,对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即换量词和否结论,.,小结作业,2.,在命题形式上，全称量词命题的否定是存在题词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为,“,全体,”,的否定是,“,部分,”,，,“,部分,”,的否定是,“,全体,”,.,1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考,3.,全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假,.,作业：,3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假,