单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,复习课,山里乡中心学校 张风国,二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,例,1:,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,一般式,y=ax,+bx+c,顶点式,y=a(x-h),+k,二次函数的解析式,:,(a0),对称轴,:,直线,x=h,顶点,:(,h,k,),二次函数的图象,:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质,:,开口方向,;,对称轴,;,顶点坐标,;,增减性,;,最值,二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,例,1:,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,画二次函数的大致图象,:,画对称轴,确定顶点,确定与,y,轴的交点,确定与,x,轴的交点,确定与,y,轴交点关于对称轴对称的点,连线,x=,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,(0,-6),(-2,0),(3,0),0,x,y,(1,-6),二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,例,1:,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,x=,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,(0,-6),(-2,0),(3,0),0,x,y,(1,-6),增减性,:,当 时,y,随,x,的增大而减小,当 时,y,随,x,的增大而增大,最值,:,当 时,y,有最 值,是,小,函数值,y,的正负性,:,当 时,y0,当 时,y=0,当 时,y0,x3,x=-2,或,x=3,-2x3,二次函数,y=ax+bx+c,的图象如图所示，则在下列,各不等式中成立的个数是,_,1,-1,0,x,y,abc,0,a+b+c,b,2a+b=0,开口方向,:,向上,a0;,向下,a0;,在,y,轴负半轴,c0;,唯一,b,2,-4ac=0;,没有,b,2,-4ac0,a+b+c,由当,x=1,时的点的位置决定,;a-,b+c,由当,x=-1,时的点的位置决定,例,2:,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例,3:,将 向左平移,3,个单位,再向下平移,2,个单位后,所得的抛物线的关系式是,(0,0),(0,k),(h,0),(,h,k,),例,4:,抛物线 关于,x,轴对称的抛物线解析式是,解题思路,:,将原抛物线写成顶点式,y=a(x-h),2,+k,写出顶点,(,h,k,),写出顶点,(,h,k,),关于,x,轴的点的坐标,(,h,-k,),则关于,x,轴对称的抛物线解析式是,y=-a(x-h),2,-k,关于,x,轴对称,:,关于,y,轴对称,:,将原抛物线写成顶点式,y=a(x-h),2,+k,写出顶点,(,h,k,),写出顶点,(,h,k,),关于,y,轴的点的坐标,(-,h,k,),则关于,x,轴对称的抛物线解析式是,y=a(x+h),2,+k,如图，在同一坐标系中，函数,y=,ax+b,与,y=ax,2,+bx(ab0),的图象只可能是（）,x,y,o,A,B,x,y,o,C,x,y,o,D,x,y,o,例,5:,例,6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为,6,米,宽度,OM=12,米,现以,O,点为原点,OM,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,如图所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,(1),直接写出点,M,及抛物线顶点,P,的坐标,(2),求出这条抛物线的函数关系式,(3),施工队计划在隧道门口搭建一个矩形,“,脚手架”,ABCD,使,A,、,D,两点在抛物线上,B,、,C,两点在地面,OM,上,为了筹备材料,需求出,“,脚手架”三根木杆,AB,、,AD,、,DC,的长度之和的最大值是多少,?,请你帮忙计算一下,.,解,:(1),点,M,的坐标是,(12,0),点,P,的坐标是,(6,6),(2),设此抛物线解析式为,y=a(x-6),2,+6,又因为它经过,(0,0),则,0=a(0-6),2,+6,例,6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为,6,米,宽度,OM=12,米,现以,O,点为原点,OM,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,如图所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,(1),直接写出点,M,及抛物线顶点,P,的坐标,(2),求出这条抛物线的函数关系式,(3),施工队计划在隧道门口搭建一个矩形,“,脚手架”,ABCD,使,A,、,D,两点在抛物线上,B,、,C,两点在地面,OM,上,为了筹备材料,需求出,“,脚手架”三根木杆,AB,、,AD,、,DC,的长度之和的最大值是多少,?,请你帮忙计算一下,.,(3),设点,A,的横坐标为,m,则点,A,的纵坐标是,AD=BC=12-2m,AB=CD=,AB+AD+DC=,当,m=3,时,即,OB=3,米时,3,根木杆长度之和的最大值为,15,米,.,例,6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为,6,米,宽度,OM=12,米,现以,O,点为原点,OM,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,如图所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,如果现有一辆宽,4,米,高,4,米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗,?,解,:,当,x=4,时,即当这个隧道在中心两旁,4,米宽时的顶的高度达到了,5,米多,而车的高度只有,4,米,所以这两卡车能顺利通过,.,