单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2,固有频率和主振型,设方程（）的解为：代入,(1),、,(2),得：,第,2,章 二自由度线性系统的振动,要有非零解必须,即,:,展开后得,:,-,频率方程,解之得,:,分析知,:,均为正数,其中,通常 均取正号。取负号时，,将 分别代入（,B,）式得：,2固有频率和主振型设方程（）的解为：代入,1,第,2,章 双自由度线性系统的振动,上式说明 为常数，表明 的振幅比为常数，具体大小要用初始,条件决定。,的振动形态为：,把 代入 得：,说明 同向,说明 反向,m,以固有频率振动时称为主振动,主振动的物理意义；,第一阶主振动,将 同,方向给一位移，大小符合 然后无初速度地同时释放，此时系统的振动为第一阶主振动，频率为,第2章 双自由度线性系统的振动 上式说明,2,第,2,章 双自由度线性系统的振动,第二阶主振动,将 反方向给一位移，大小符合 然后无初速度地同时释放，此时系统激发的振动为第二阶主振动，频率为 ，振幅 由初始条件决定。,3.,系统对初始条件的响应,实际中,二自由度系统受到任意初干扰时,并不满足,因此系统的各阶主振动都要被同时激发,所出现的自由振动应是这些简谐振动的迭加。由于 的比值不一定是有理数，所以合成振动也不一定具有周期性，是一种非周期的复杂运动,(,振动）,由微分方程理论知，两阶主振动只是方程组（,A,）的两组特解，而通解应由这两组特解迭加组成。即方程的 通解为：,第2章 双自由度线性系统的振动 第二阶主振动将,3,第,2,章 双自由度线性系统的振动,第2章 双自由度线性系统的振动,4,第,2,章 二自由度线性系统的振动,扭转振动,设,I,1,顺时针转动为正，则圆盘受力情况如图所示,扭转振动,第2章 二自由度线性系统的振动扭转振动设I1顺时针转动为正，,5,第,2,章 二自由度线性系统的振动,第2章 二自由度线性系统的振动,6,刚体在平面内的振动,用质心坐标和围绕质心的转动坐标描述杆的运动。以静平衡位置为原点，向下、逆时针方向为正，则杆的振动方程为：,刚体在平面内的振动 用质心坐标和围绕质心的转动,7,第二章双自由度线性系统振动课件,8,第二章双自由度线性系统振动课件,9,在,2,点变形,时，为使,1,点不动而在,1,点处附加的外力,在,1,点变形,时，为使,2,点不动而在,2,点处附加的外力，两项之和等于,2,点处的总外力,在2点变形 时，为使1点不动而在1点处附加的外力在1,10,第二章双自由度线性系统振动课件,11,第二章双自由度线性系统振动课件,12,第二章双自由度线性系统振动课件,13,第二章双自由度线性系统振动课件,14,第二章双自由度线性系统振动课件,15,第二章双自由度线性系统振动课件,16,第二章双自由度线性系统振动课件,17,第二章双自由度线性系统振动课件,18,第二章双自由度线性系统振动课件,19,动力减振器,也就是附加弹簧质量系统的固有频率等于,m,1,上的激振频率时可使,m,1,不动。,动力减振器也就是附加弹簧质量系统的固有频率等于m1上的激振,20,主动隔振,(,二次隔振）,采用一次隔振不能满足要求时，应考虑二次隔振。即在原系统上再构造一个,k-m,系统，形成二自由度系统，如图所示。,主动隔振(二次隔振）,21,精品课件,！,精品课件！,22,精品课件,！,精品课件！,23,第二章双自由度线性系统振动课件,24,