单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,以上理解有2个关键：1、横看卦象；2、阴爻看成支座。,“小过”卦可以佐证,小过，亨，利贞，可小事，不行大事，,niuwk 牛牛文库文档共享,2,弯曲问题的分析过程：,弯曲内力,弯曲应力,弯曲变形,解决刚度问题,尽量从理论上分析 一般,然后试验上验证 个别,niuwk 牛牛文库文档共享,3,拉压,伸长量,扭转,转角,弯曲,挠度,deflection,转角,rotation,工程上的梁变形问题不容无视,影响使用,引发破坏,产生担忧全感,削减冲击、振动,利用变形作为开关,提高性能,niuwk 牛牛文库文档共享,4,本章的任务,1.,建立小变形,挠度、转角曲线,微分方程,2.,用,积分法,和,叠加法,求梁的挠度和转角,争论范围：等直梁在弯曲时线、角位移,的计算,争论目的：对梁作刚度校核,解超静定梁,niuwk 牛牛文库文档共享,5,8.1 梁变形的根本概念,Basic concepts of beam deformation,变形后梁轴,线挠曲线,挠度：,y,变形后梁截面：仍为平面,梁截面转角：,P,x,y,C,q,C,1,f,变形前梁截面：平面,niuwk 牛牛文库文档共享,6,1.,挠度：,横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移,用,y,表示，与坐标,f,同向为正，反之为负,2.,转角：,横截面绕其中性轴转动的角度,，用,表示,顺时针转动为正，,反之为负,3.,挠曲线：,梁变形后，轴线变成的光滑曲线,其方程为,y,=,f,(,x,),niuwk 牛牛文库文档共享,7,5.,刚度校核,许用挠度见,P220,表,8.1,4.,转角与挠曲线的关系：,小变形,x,P,y,C,q,C,1,f,niuwk 牛牛文库文档共享,8,曲率为,小变形,f,x,M,0,f,x,M,0,弯矩与,2,阶导数的符号相反,上式取负号,8.2,梁挠曲的近似微分方程,Differential Equation of beam deformation,niuwk 牛牛文库文档共享,9,挠曲线近似微分方程,对于等截面直梁，可写成如下形式：,niuwk 牛牛文库文档共享,10,1.,微分方程的积分,8.3,积分法求梁变形,利用位移边界条件确定积分常数,niuwk 牛牛文库文档共享,11,支点位移条件,连续条件,光滑条件,固定支座,P,D,2.,位移边界条件,铰支座,P,A,B,C,niuwk 牛牛文库文档共享,12,积分法求梁变形,适用于小变形、线弹性材料、瘦长构件的平面弯曲,可应用于各种载荷的等截面或变截面梁的位移,积分常数由挠曲线变形的几何相容条件边界条件、,连续条件确定,优点使用范围广，准确；缺点计算较繁,铰连接,P,D,C,niuwk 牛牛文库文档共享,13,积分法求梁变形的根本步骤：,写出弯矩方程；假设弯矩不能用一个函数给出,要分段写出,由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数,利用边界条件、连续条件确定积分常数,假设分 n 段写出弯矩方程，则有 2 n 个积分常数,niuwk 牛牛文库文档共享,14,例,求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角,建立坐标系并写出弯矩方程,写出,微分方程，并积分,用边界条件,求积分常数,解：,a,P,L,x,f,niuwk 牛牛文库文档共享,15,写出弹性曲线方程并画出曲线,最大挠度及最大转角,a,P,L,x,f,niuwk 牛牛文库文档共享,16,解：,建坐标系、写弯矩方程,写出,微分方程，并积分,例,.,求梁的变形,a,P,L,x,f,niuwk 牛牛文库文档共享,17,应用位移边界条件和连续条件,求积分常数,a,P,L,x,f,niuwk 牛牛文库文档共享,18,写出弹性曲线方程并画出曲线,最大挠度及最大转角,a,P,L,x,f,总结：分段求弯矩，分段积分,利用,边界条件、连续条件,求常数,niuwk 牛牛文库文档共享,19,边界条件、连续条件应用举例,a,2m,a,q=10kN/m,A,D,B,E,a,P,20kN,A,D,B,E,10kN,m,20kN,m,(-),(+),弯矩图三段，共,6,个,积分常数,需,6,个边界条件和,连续条件,niuwk 牛牛文库文档共享,20,边界条件、连续条件应用举例,A,B,C,D,弯矩图分三段，共,6,个积分常数,需,6,个边界条件和,连续条件,铰连接,P,A,C,D,niuwk 牛牛文库文档共享,21,Pa,(+),弯矩图分二段，,共,4,个积分常数,需,4,个边界条件,和连续条件,P,A,B,C,边界条件、连续条件应用举例,niuwk 牛牛文库文档共享,22,叠加原理：,承受简单载荷时，可分解成几种,简洁载荷，利用简洁载荷作用下的位,移计算结果，叠加后得在简单载荷作,用下的挠度和转角,条件：,材料听从胡克定律和小变形,挠度和转角均与载荷成线性关系,8.4,叠加法求梁变形,niuwk 牛牛文库文档共享,23,例,按叠加原理 求,A,点转角 和,C,点挠度,解：,载荷分解如图,查梁的简洁载荷变形表，,得到变形,A,q,P,B,C,a,a,=,+,P,A,B,q,A,B,niuwk 牛牛文库文档共享,24,叠加,A,q,P,B,C,a,a,=,+,P,A,B,q,A,B,niuwk 牛牛文库文档共享,25,构造形式叠加逐段刚化法)原理说明,+,等价,等价,B,C,P,L,2,f,1,x,f,=,A,x,P,L,1,L,2,B,C,f,f,P,A,B,C,刚化,AC,段,P,L,1,L,2,A,B,C,刚化,BC,段,P,L,1,L,2,f,2,A,B,C,M,x,f,niuwk 牛牛文库文档共享,26,例题：P,E,G，求C点铅垂位移,P,A,B,C,尺寸：,l,d,尺寸：,a,b,h,分析：,AB 弯曲+扭转变形，BC 弯曲变形,故 C点的挠度由三局部组成,AB弯曲引起的B点下沉,AB扭转引起C点位移,BC弯曲引起C点下沉,niuwk 牛牛文库文档共享,27,解：承受逐段刚化法,将,AB,刚化,计算,BC,弯曲变形引起的,C,点的挠度,.,P,B(,固定端,),C,尺寸：,a,b,h,niuwk 牛牛文库文档共享,28,(2)将BC刚化,即去掉BC，但保存BC对AB的,作用力，计算AB弯曲引起的C点的挠度,P,A,B,尺寸：,l,d,T,niuwk 牛牛文库文档共享,29,(3),将,BC,刚化计算,AB,扭转变形引起的,C,点的挠度,计算,B,截面扭转角,B,C,所以，,C,点位移为：,P,A,B,尺寸：,l,d,T,niuwk 牛牛文库文档共享,30,8.5,提高弯曲刚度的一些措施,1、减小梁的跨度,2、选择合理截面外形,3、改善梁的受力和支座位置,4、预加反弯度,5、增加支座,niuwk 牛牛文库文档共享,31,L,q,0,M,A,B,A,q,0,L,R,B,A,B,x,q,0,L,A,B,f,或,8.6 用变形比较法解简洁超静定梁,处理方法：3种方程变形协调、物理、平衡相结合，,求全部未知力,解：建立静定基,确定超静定次数,用反力代替多余约束,得新构造,静定基,等价,niuwk 牛牛文库文档共享,32,几何方程,变形协调方程,q,0,L,R,B,A,B,=,+,R,B,A,B,q,0,A,B,物理方程,补充方程,求解其它问题 反力、应力、变形等,niuwk 牛牛文库文档共享,33,几何方程,变形协调方程,解：,建立静定基,例,10,求,B,点反力,=,L,BC,x,f,q,0,L,R,B,A,B,C,q,0,L,R,B,A,B,=,R,B,A,B,+,q,0,A,B,niuwk 牛牛文库文档共享,34,+,物理方程,变形与力的关系,补充方程,L,BC,x,f,q,0,L,R,B,A,B,C,=,R,B,A,B,q,0,A,B,求解其它问题,反力、应力、变形等,niuwk 牛牛文库文档共享,35,本章小结：,1、微分方程的导出,2、微分方程的解法 积分法求变形,3、叠加法求变形,4、变形比较法 超静定梁,习题：,8.6,8.7,8.22,8.29,niuwk 牛牛文库文档共享,