,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充要条件,充要条件,1,复习,1、充分条件，必要条件的定义:,若 ，则p是q成立的条件,q是p成立的条件,充分,必要,复习1、充分条件，必要条件的定义:若,2,思考：,已知p：整数a是的倍数，,q：整数a是和的倍数，,那么p是q的什么条件？,定义,:,称:p是q的,充分必要条件,简称,充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),思考：已知p：整数a是的倍数，定义:称:p是q的充分必要条,3,1、充分且必要条件,2、充分非必要条件,3、必要非充分条件,4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,1、充分且必要条件各种条件的可能情况,4,2、从,逻辑推理关系,看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,1）A B且B A，则A是B的,2）若A B且B A，则A是B的,3）若A B且B A，则A是B的,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,4）A B且B A，则A是B的,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非,5,注:一般情况下若条件甲为，条件乙为,3、从,集合与集合的关系,看充分条件、必要条件,注:一般情况下若条件甲为，条件乙为3、从集合与集,6,3、从,集合与集合的关系,看充分条件、,必要条件,3）若A B且B A，,则甲是乙的,2)若A B且B A，则甲是乙的,1）若A B且B A，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B，则甲是乙的,充分且必要条件,。,3、从集合与集合的关系看充分条件、3）若A B且B,7,小结,充分必要条件的判断方法,定义法,集合法,等价法（逆否命题）,小结 充分必要条件的判断方法,8,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?,p:b=0,q:函数f(x)=ax,2,+bx+c是偶函数;,P:x0,y0,q:xy0;,P:ab,q:a+cb+c.,例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?,9,例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.,求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析:,设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明,充分性 和必要性 即可,例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.分析:,10,练习1、,变.,若A是B的必要而不充分条件，C是B的充,要条件，D是C的充分而不必要条件，,那么D是A的_,充分不必要条件,1,、已知p,q都是r的必要条件，,s是r的充分条件，q是s的充分条件，则,（1）s是q的什么条件？,（2）r是q的什么条件？,（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,注、,定义法（图形分析）,练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 充分,11,必要不充分条件,必要不充分条件,12,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1）sinAsinB是AB的_条件。,2）在ABC中，sinAsinB是 AB的,_条件。,既不充分又不必要,充要条件,注、,定义法（图形分析）,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既,13,3,、ab成立的充分不必要的条件是（）,A.acbc B.a/cb/c,C.a+cb+c D.ac,2,bc,2,D,4,.关于x的不等式：x+x-1m的,解集为R的充要条件是(),(A)m0 (B)m0,(C)m1 (D)m1,C,3、ab成立的充分不必要的条件是（）D4.关于x的不等式,14,练习2、,1,、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的,A.充要条件 B必要不充分条件,C充分不必要 D不充分不必要,B,注、,集合法,2,、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是,A.a3 B.|a|2 C.a,2,9 D.0a2,N=x|x,B，,证必要性,即证B,=,A,练习求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根【解题,20,练习,：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面：,1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0,2、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|,3、点明结论,练习：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要,21,求,：已知关于x的方程,(1a)x,2,(a2)x40(aR).,求：方程有两个正根的充要条件；,方程至少有一个正根的充要条件。,【解题回顾】,一,是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，,二,是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.,求：已知关于x的方程【解题回顾】,22,回顾总结：,1、条件的判断方法,定义法 集合法 等价法（逆否命题）,2、图形分析法（网）,回顾总结：,23,