单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,26.2,实际问题与反比例函数,2024/11/19,26.2 实际问题与反比例函数2023/9/30,2.,能,从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题,.,1.,灵活,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题,.,2024/11/19,2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了,反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下,面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问,题,.,2024/11/19,前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为,15m,，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,精确到,0.01m,2,)?,2024/11/19,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的,【,解析,】,(1),根据圆柱体的体积公式,我们有,Sd=,变形得,即储存室的底面积,S,是其深度,d,的反比例函数,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,2024/11/19,【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有Sd=变形得即储,把,S=500,代入,得,解得,d=20,如果把储存室的底面积定为,500 m,2,施工时应向地下掘进,20m,深,.,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,，施工队施工时应该向下掘进多深,?,【,解析,】,2024/11/19,把S=500代入 ,得 解得d=20(2,根据题意,把,d=15,代入,得,解得,S666.67,当储存室的深为,15m,时,储存室的底面积应改为,666.67m,2,才能满足需要,.,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为,15m,，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,精确到,0.01m,2,)?,【,解析,】,2024/11/19,根据题意,把d=15代入 ,得解得 S666.6,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,例,2,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(1),轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度,v(,单位,:,吨,/,天,),与卸货时间,t(,单位,:,天,),之间有怎样的函数关系,?,【,解析,】,由已知得轮船上的货物有,308=240,（吨）,所以,v,与,t,的函数解析式为,2024/11/19,例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载,(2),由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过,5,天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物,?,【,解析,】,由题意知,t5,思考,:,还有其他方法吗,?,图象法,方程法,平均每天至少要卸,48,吨货物,.,2024/11/19,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,阻力,动力,阻力臂,动力臂,公元前,3,世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”,:,若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡,.,通俗一点可以描述为,:,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,2024/11/19,阻力动力阻力臂动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米,例,3,如图所示，重为,8,牛顿的物体,G,挂在杠杆的,B,端，,O,点为支点，且,OB=20cm,（,1,）根据“杠杆定律”写出,F,与,h,之间的函数解析式；（,2,）当,h=80cm,时，要使杠杆保持平衡，在,A,端需要施加多少牛顿的力？,思考,:,用反比例函数的知识解释,:,在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力,?,2024/11/19,例3 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点,【,解析,】,（,1,）,F,h=820=160,F=,（,2,）当,h=80cm,时，,F=2,（牛顿）,2024/11/19,【解析】（1）Fh=820=1602023/9/30,用电器的输出功率,P(,瓦,),、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧）有如下关系：,这个关系也可写为，,或,2024/11/19,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压（伏）及用电器的电阻,例,4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为,110,220,欧,已知电压为,220,伏,这个用电器的电路图如图所示,.,(1),输出功率,P,与 电阻,R,有怎样的函数关系,?,(2),这个用电器输出功率的范围多大,?,U,提示：,巧用电学公式同时要考虑实际情况,2024/11/19,例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220,【,解析,】,（,1,）根据电学知识，当,U=220,时，有,P=,，即输出功率,P,是电阻,R,的反比例函数，函数解析式为,P=,（,2,）从式可以看出，电阻越大则功率越小把电阻的最小值,R=110,代入式，得到输出功率的最大值,P=440,，把电阻的最大值,R=220,代入式，则得到输出功率的最小值,P=220,，因此用电器的输出功率在,220,瓦到,440,瓦之间,2024/11/19,【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有P=,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,3.,（南充,中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度,v,(km/h),和行车时间,t,(h),之间的函数图象是（）,(A)(B)(C)(D),【解析】,选,B.,小明乘车从南充到成都，路程一定,.,即行车的平均速度,v,(km/h),和行车时间,t,(h),的乘积一定,.,所以行车的平均速度,v,(km/h),和行车时间,t,(h),成反比例函数关系，而行车的平均速度,v,和行车时间,t,均不为负数，故选,B.,t,t,t,t,2024/11/19,3.（南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(,4.(,泰州,中考,),保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,.,某化工厂,2009,年,1,月的利润为,200,万元,.,设,2009,年,1,月为第,1,个月，第,x,个月的利润为,y,万元,.,由于排污超标，该厂从,2009,年,1,月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从,1,月到,5,月，,y,与,x,成反比例,.,到,5,月底，治污改造工程顺,利完工，从这时起，该厂每,月的利润比前一个月增加,20,万元,(,如图,).,2024/11/19,4.(泰州中考)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人,(1),分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后,y,与,x,之间对应的函数解析式,.,(2),治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到,200,万元？,(3),当月利润少于,100,万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？,2024/11/19,(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对,【,解析,】,（,1,）治污期间，,y,与,x,成反比例,.,设,(1x5),，,由于点（,1,，,200,）在函数图象上，所以,k=200.,即治污期,间，,(1x5).,完工后，该厂利润每月较前一个月增,加,20,万元,.,由于,5,月份，该厂的利润为,y=40(,万元,).,所以完工后的,6,月份，该厂利润为,60,万元，设,y=kx+b,，代入,（,5,，,40,），（,6,，,60,）得,y=20 x-60,（,x,5,）,.,2024/11/19,【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设 (1x,(2),把,y=200,代入,y=20 x-60,，得,x=13,由于,13-5=8,，即工程完工经过,8,个月,该厂利润达到,200,万元,.,(3),治污前，,100,解之得：,x,2,即,3,月至,5,月属于资金紧张期,.,治污完工后：,20 x-60,100,解之得,:x,8,即,6,月至,8,月属于资金紧张期,.,综上共有,6,个月该厂属于资金紧张期,.,2024/11/19,(2)把y=200代入y=20 x-60，得x=132023/,实际问题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,一、,2024/11/19,实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决一、2023/,2024/11/19,2023/9/30,2024/11/19,2023/9/30,