单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.2,空间中两点的距离式,X,主备：向以钰 喻 浩,审查：牟必继,让我们将事前的忧虑，,换为事前的思考和计划,长,a,，宽,b,，高,c,的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中点,O,(0,，,0,，,0),到,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),的距离，怎么求？,O,P,z,y,x,x,y,z,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,，,y,，,z,),到,点,xOy,平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),到,坐标轴的距离，怎么求？,z,x,y,O,P(x,y,z),(1),在空间直角坐标系中，任意一点,P(x,y,z),到原点的距离：,P,(x,y,0),两点间距离公式,类比,猜想,z,x,y,O,P,2,(x,2,y,2,z,2,),(1),在空间直角坐标系中，任意两点,P,1,(x,1,y,1,z,1,),和,P,2,(x,2,y,2,z,2,),间的距离：,N,P,1,(x,1,y,1,z,1,),M,H,在空间直角坐标系中，点,P,(,x,1,y,1,z,1,),和,点,Q,(,x,2,y,2,z,2,),的中点坐标,(,x,y,z,):,二、空间中点坐标公式：,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:,(1),三角形三边的边长；,解:,例,1:,已知三角形的三个顶点,A,(1,5,2),，,B,(2,3,4),，,C,(3,1,5),，求,:,(2),BC,边上中线,AM,的长。,解:,解,:,原结论成立,.,例,2:,求证以,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形,.,设,P,点坐标为,所求点为,例,3:,设,P,在,x,轴上，它到 的距离为,到点 的距离的两倍，求点,P,的坐标。,解,:,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,解,:,假设存在一点,C,(0,y,z,),，满足条件：,例,4:,已知 ，在平面,Oyz,上是否存在一点,C,，使 为等边三角形，如果存在求,C,坐标，不存在说明理由。,所以,存在一点,C,，满足条件,.,练习,1,、在空间直角坐标系中，求点,A,、,B,的中点，并求出它们之间的距离：,A(2,3,5)B(3,1,4),(2)A(6,0,1)B(3,5,7),2,、在,Z,轴上求一点,M,，,使点,M,到点,A(1,0,2),与点,B(1,-3,1),的距离相等。,练习,z,x,y,A,B,C,O,A,D,C,B,M,N,2,、如图，正方体,OABC-DABC,的棱长为,a,，,|AN|=2|CN|,，,|BM|=2|MC|,，求,MN,的长,.,