单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,相似三角形的性质和判定,回顾,3.,怎样判定两个三角形全等？,1,、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,。（如右图,ABCDEF,）,2,、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边,相等,、,对应角,相等,。,A,B,C,D,E,F,SAS,，,ASA,，,AAS,，,SSS,，（,HL,）,.,说一说,A,B,C,下面的三角形是由左边的三角形,ABC,放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，,它们的三个角对应相等吗？（见教材,71,页）,相等吗？,我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个,三角形叫作,相似三角形,.,如果,ABC,与,ABC,相似，且,A,、,B,、,C,分别与,A,、,B,、,C,对应，那么记作,ABC,ABC,读作,ABC,相似于,ABC,相似三角形的对应边的比,k,叫作,相似比,.,新知,定义,：,对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做,相似三角形,。,A,B,C,E,D,F,表示法,：,，,读作,“,相似于,”,如右图所示,:ABC,相似于,DEF,就可表示为,ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀,!,相似比,：,相似三角形对应边的比,k,叫做相似比或相似系数,(,求相似三角形的相似比要注意顺序性,),试一试身手,一、填 一填：,1,、若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,=4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_;,2,、若,ABC,的三条边长为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_;,3,、,若,ABC,的三条边长,3cm,4cm,5cm,且 ,ABC,A,1,B,1,C,1,，那么,A,1,B,1,C,1,的形状是,_.,43,24cm,直角三角形,二、认真选一选,1,、若,ABC,与,ABC,相似，,A,=55,B,=100,，那么,C,的度数是（）,A.55 B.100 C.25,0,D.,不能确定,2,、把,ABC,的各边分别扩大为原来的,3,倍，得到,ABC,，下列结论不能成立的是（）,A.,ABC,ABC,B,.,ABC,与,ABC,的各对应角相等,C.,ABC,与,ABC,的相似比为,D.,ABC,与,ABC,的相似比为,C,D,例,2,如图，已知,ABC,ABC,，,并且,AB,3cm,AB,=2.4cm,BC=,1.6cm,B,=65,C,=75.,求,BC,的长，以及,B,，,A,的度数,.,A,B,C,解因为,ABC,ABC,，,所以,再由已知条件，得,于是,由于相似三角形的对应角相等，因此,B,B,65,，,C,C,75.,A,180,（,B+,C,）,.,探究,如图，,ABC,的边,AB,，,BC,，,CA,的长度分别为,3,，,4.2,，,3.6,；,A,B,C,的边,A,B,，,B,C,，,C,A,的长度分别为,1.5,，,2.1,，,1.8.,A,B,C,分别计算两个三角形对应边长度的比，并比较对应角,的大小你能得出什么结论？（见教材,P72,上）,判定定理,如果一个三角形的三条边与另一个三角形,的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,.,三边对应成比例的两个三角形相似,.,如图,:,那么,ABC,AB AC,A,B,A,C,=,如果,=,BC,BC,例,3,图中的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,E,D,F,3cm,4cm,3.5cm,2.4cm,1.8cm,2.1cm,解在,ABC,中，,AB,BC,CA,;,在,DEF,中，,DE,EF,FD,;,因此,从而,ABC,DEF.,练习,1:,已知,ABC,和,DEF,根据下列,条件判断它们是否相似,.,(3)AB=12,，,BC=15,，,AC,24,DE,16,，,EF,20,，,DF,30,(2)AB=4,，,BC=8,，,AC,10,DE,20,，,EF,16,，,DF,8,(1)AB=3,，,BC=4,，,AC,6,DE,6,，,EF,8,，,DF,9,是,否,否,（友情提示：大对大，小对小，中对中）,