单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直接开方法解一元二次方程,王艳新,（一）激情引趣：,市区内有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到,3,平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）,你能通过一元二次方程解决这个问题吗？,解：设,这块绿地的边长增加了,x,米。根据题意得：,（,15+,x,）,2,=300,（二）复习与诊断,1,、如果,则,x,叫,a,的平方根，也可以表示为,x=,。,2,、将,下列各数的平方根写在旁边的括号里,A,：,9,（）；,5,（）；（）；,B,：,8,（）；,24,（）；（）；,C,：,(),；,1.2,（）,3、x,2,=4，则x=_.,想一想：求,x,2,=4,的解的过程，就相当于求什么的过程？,（三）探究新知,探究（一）：,你能求出,x,的值吗？,1.x,2,=4,2.m,2,=16,3.x,2,-121=0,交流与概括,对于方程,(1),可以这样想,:,2,=4,根据平方根的定义可知,:,是,4,的,().,=,即,:,=,2,这时,我们常用,1,、,2,来表示未知数为,的一元,二次方程的两个根。,方程,2,=4,的两个根为,1,=2,，,2,=,2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二,次方程的解的方法叫,直接开平方法。,用直接开平方法解下列方程：,（,2,）,0,2,-2 =,x,（,1,）,;,0,121,2,=,-,y,(3),将方程化成,(,p0,）的形式,再求解,探究（二）：,9,x,2,=16,可以怎样求解,?,你认为,哪种解法更简便,?,解法,:,解法,1,：,9,x,2,=16,x,2,=,x,1,=,，,x,2,=-,.,解法,2:,9,x,2,=16,(3,x),2,=16,3,x,=4,x,1,=,x,2,=-.,将方程化成,(,p0,）的形式,再求解,例,2,、解方程,显然，方程中的,(x+3),是,2,的平方根。,解：,即：,、,一元二次,方程（,a-8,）,2,=25,与,x,2,=4,的形式有,探究（三）：,何联系？,直接开平方法适用于,x,2,=a(a,0),形式的一元二次方程的求解。,这里的,x,既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式,。换言之：只要经过变,小结,形可以转化为,x,2,=a(a,0),形式的,一元二次方程都,可以用直接开平方法求解。,解一元二次方程,、,2,（,x-8,）,2,=50,2,、,（,2 x-1,）,2,32=0,.,（四）巩固应用,1,、小试身手,:,判断下列一元二次方程能否用,直接开平方法,求解并 说明理由,.,1,）,x,2,=2,(),2,）,p,2,-49=0 (),3,）,6 x,2,=3 (),4),（,5x+9,）,2,+16,=0,(),5)121-(y+3),2,=0 (),选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小,组中互批交流。,解下列方程：,注意：解方程时，应先把方程变形为：,(,),0,45,t,2,2,=,-,(,),(,),;,25,1,6,6,2,=,-,x,(,),(,),;,0,36,5,5,2,=,+,-,x,(,),(,),;,5,3,2,4,2,=,-,x,(,),;,0,49,16,3,2,=,-,x,(,),;,0,9,1,2,=,-,x,随堂练习,2,、明察秋毫。,下面是甲同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗,?,如果有错，指出具体位置并帮他改正。,（,y+1,）,2,-5=0,解：（,y+1,）,2,=5,y+1=,y=-1,y=-1,（,）,（,）,.,3,、实力比拼,探究,(x-m),2,=a,的解的情况。,(x,m),2,=a,当,a,0,时,此一元二次方程无解,.,当,a,0,时,x,m,=,x,1,=,+m,x,2,=-,+m.,检测与评价,A,层,1,用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫,_.,2.,如果,x,2,=121,那么,x,1=_,x,2=_.,3.,如果,3x,2,=18,那么,x,1=_,x,2=_.,4.,如果,25x,2,-16=0,那么,x,1=_,x,2=_.,5.,如果,x,2,=a(a0),那么,x,1=_,x,2=_,_.,B,层,用直接开平方法解下列方程,:,1.(x-1),2,=8 2.(2x+3),2,=24,3.(x-),2,=9 4.(x+1),2,-3=0,C,层,解下列方程：,1,（,4x-,）,(4x+)=3 2.(ax+b),2,=b 3.x,2,-2 x-7=0,4.,（,2x-1,）,2,=x,2,2.,用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：,3.,根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当,p0,时，原方程无解。,学会自我总结,归纳 小结,1,直接开平方法的依据是什么？,（平方根）,谈一谈这节课你有,哪些收获和感受？,作业：,3,、是否存在,x,的实数值，使代数式 与 的值相等？,P,31,1,、,(1)(2)(3)(5),2,、,（,1,）（,2,）,