单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,4.2,直线、圆的位置关系,4.2.3,直线与圆的方程的应用,4.2 直线、圆的位置关系,1,学习目标,1,、结合所学知识，构建直线、圆的位置关系知识网络；,2,、通过实际案例，掌握用坐标方法解决平面几何问题的,“,三步曲,”,（建系设点，代数运算，,“,翻译,”,）；,3,、在实际问题的探究过程中，体会坐标法在解决实际问题时的重要作用。,学习目标1、结合所学知识，构建直线、圆的位置关系知识网络；,2,本课学习框架,学习框架图,例题与练习,归纳,探究,01,0,2,0,3,归纳本章已学的基本知识,“,三步曲,”,灵活运用解析方法解决实际问题,本课学习框架学习框架图例题与练习归纳探究010203归纳本章,3,第一部分：基本知识,-,框架,平面直角坐标系,圆的方程,圆的标准方程,圆的一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,直线与圆的方程的简单应用,坐,标,法,第一部分：基本知识-框架平面直角坐标系圆的方程圆的标准方程,4,第一部分：基本知识,-,思维导图,直线、圆的位置关系,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,圆与圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,dr,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,第一部分：基本知识-思维导图直线、圆的位置关系直线与圆的位,5,第二部分：实例探究一,例：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,这个圆的圆拱跨度,AB,=20,m,，拱高,OP,=4,m,，建造时每间隔,4,m,需要用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度（精确到,0.01,m,）,.,建系设点,代数运算,“,翻译,”,还原,解：以,O,为坐标原点，,AB,所在直线为,x,轴，,OP,所在直线为,y,轴，建立图示的直角坐标系,.,设圆心,O,的坐标为（,0,，,b,），则圆的方程为：,x,2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,因为,P,（,0,，,4,），,B,（,10,，,0,）都在圆上，所以有：,解得：,所以圆的方程是,:,x,2,+(,y,+10.5),2,=14.5,2,P,2,点纵坐标为正，将,P,2,点的横坐标,x,=-2,代入圆的方程，得,y,3.86,（,m,）,答：支柱,A,2,P,2,的高度约为,3.86,m,.,x,y,第二部分：实例探究一例：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.,6,第二部分：实例探究二,例：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,建系设点,代数运算,“,翻译,”,还原,第二部分：实例探究二例：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,7,第三部分：总结提升,-,坐标法,“,三步曲,”,第一步：,建,立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程,表示,问题中的几何元素，将平面几何问题,转化,为代数问题；,第二步：通过代数,运算,，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果,“,翻译,”,成几何结论,.,第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”第一步：建立适当的平面,8,第三步：总结提升,-,课本练习,练习,1,：某圆拱桥的水面跨度,20,m,，拱高,4,m,.,现有一船，宽,10,m,，水面以上高,3,m,，这条船能否从桥下通过？,第一步：建系设点,第二步：代数运算,第三步：,“,翻译,”,还原,x,y,第三步：总结提升-课本练习练习1：某圆拱桥的水面跨度20m,9,第三部分：总结提升,-,课本练习,练习,2,：等边,ABC,中，点,D,，,E,分别为,BC,，,AC,上靠近,B,，,C,的三等分点，,AD,，,BE,相交于点,P,.,求证：,AP,CP,.,圆的定义往往是实际问题转化数学问题的关键,x,y,第三部分：总结提升-课本练习练习2：等边ABC中，点D，,10,第三部分：总结提升,-,课本练习,练习,3,：某台机器的三个齿轮，,A,与,B,啮合，,C,与,B,也啮合,.,若,A,轮的直径为,200,cm,，,B,轮的直径为,120,cm,，,C,轮的直径为,250,cm,，且,A,=45,.,试建立适当的坐标系，用坐标法求出,A,，,C,两齿轮的中心距离（精确到,1,cm,）,.,x,y,第三部分：总结提升-课本练习练习3：某台机器的三个齿轮，A,11,第三部分：总结提升,-,课本练习,练习,4,：直角,ABC,的斜边长为定值,m,，以斜边,BC,的中点,O,为圆心作半径为,n(n ),的圆，分别交,BC,于,P,、,Q,两点求证：,|,AP,|,2,|,AQ,|,2,|,PQ,|,2,为定值,第三部分：总结提升-课本练习练习4：直角ABC的斜边长为,12,第三步：总结提升-课本练习,第三部分：总结提升-变式练习,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.,P2点纵坐标为正，将P2点的横坐标x=-2代入圆的方程，得y3.,解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.,解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.,所以圆的方程是: x2+(y+10.,这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.,2、通过实际案例，掌握用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”（建系设点，代数运算，“翻译”）；,第三步：总结提升-课本练习,试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1cm）.,灵活运用解析方法解决实际问题,解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.,设圆心O的坐标为（0，b），则圆的方程为：x2+(y-b)2=r2,答：支柱A2P2的高度约为3.,因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：,第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”,因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：,第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,3、在实际问题的探究过程中，体会坐标法在解决实际问题时的重要作用。,这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.,练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.,归纳本章已学的基本知识,练习4：直角ABC的斜边长为定值m，以斜边BC的中点O为圆心作半径为n(n )的圆，分别交BC于P、Q两点求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值,第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”,第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”,第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”,练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.,若A轮的直径为200cm，B轮的直径为120cm，C轮的直径为250cm，且A=45.,这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.,第三部分：总结提升-变式练习,因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：,第三步：总结提升-课本练习,试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1cm）.,1、结合所学知识，构建直线、圆的位置关系知识网络；,第一部分：基本知识-思维导图,例：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,第二部分：实例探究一,第三步：总结提升-课本练习,答：支柱A2P2的高度约为3.,圆的定义往往是实际问题转化数学问题的关键,第三部分：总结提升,-,变式练习,直角,ABC,的斜边长为定值,2,m,，以斜边的中点,O,为圆心作半径为,n,的圆，与,BC,的延长线交于,P,、,Q,两点求证：,|,AP,|,2,|,AQ,|,2,|,PQ,|,2,为定值,第三步：总结提升-课本练习这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱,13,