单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 等级相关(定序-定序),第一节 gamma相关系数和dy系数,第二节 肯德尔Tau系数,第三节 spearman相关系数,第九章 等级相关(定序-定序),1,第一节 gamma相关系数,和dy系数,一、基本概念和基本思路,统计学家Goodman和Kruskal的Gamma系数和萨默斯(Somers)的dy系数，用于两个定序变量，系数都介于-1和+1之间，绝对值越大表示相关程度越强，正的表示正相关，负的表示负相关，这两个系数都具有消减误差意义,基本思路：根据任何两个个案在某变量上的等级来预测他们在另一个变项上的等级时，可能减少的误差比例,第一节 gamma相关系数和dy系数 一、基本概念和基本思路,2,个案对数,同序对：某对个案在两个变量上的相对等级是相同的,异序对：某对个案在两个变量上的相对等级是不同的,个案对数,3,1、同序对(same ordered pair),设个案A在变量x和y具有等级(x,i,y,i,)，个案B,在变量x和y具有等级(x,j,y,j,)，如果x,i,x,j,y,i,y,j,，,则称A和B为同序对，记作N,s,2、异序对(different ordered pair),设A(x,i,y,i,)和B(x,j,y,j,)，如果x,i,x,j,，y,i,Z,0.001/2,3.30,结论是拒绝原假设,认为s不等于0.,Z=4.31Z0.001/23.30,27,斯皮尔曼等级相关系数,例：,1）婚姻中的门当户对：,高配高、低配低 完全正等级相关,高配低、低配高 完全负等级相关,2）家庭背景与事业成就,第三节 spearman相关系数,斯皮尔曼等级相关系数第三节 spearman相关系数,28,现在，作如下调查：x=父亲的身高；y=本人的身高；,yx,矮 1,中 2,高 3,矮,1,中,2,高,3,现在，作如下调查：x=父亲的身高；,29,每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1，2）,将等级差平方后求和,其极值会是怎样？,每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1,30,1、相关系数,以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。,设样本共有n对单元，x、y均有n个等级,没一个单元x和y的观察值为：,等级差的平方和为：,则：,1、相关系数以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。,31,练习 外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的6对男女学生配对如表：,求r,s,并分析结果,男x,i,女y,i,1,3,2,2,3,4,4,5,6,1,5,6,32,2、的取值范围：,完全正等级相关：,（1；1）（2；2）,完全负等级相关：,（1；n）（2；n-1）,取值范围为：,Spearman等级相关是以变量没有相同等级为前提的，如果相同等级不太多的话，可采用平均等级的来计算,2、的取值范围：,33,变量,等级,学习时数,平均成绩,学习时数,平均成绩,24,3.6,6,7.5,-1.5,2.25,17,2.0,2.5,1,1.5,2.25,20,2.7,4,4,0,0,41,3.6,8,7.5,0.5,0.25,52,3.7,10,9,1,1,23,3.1,5,5,0,0,46,3.8,9,10,-1,1,17,2.5,2.5,3,-0.5,0.25,15,2.1,1,2,1,1,29,3.3,7,6,1,1,练习 某大学调查学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，抽查的学生资料如下：,变量等级学习时数平均成绩学习时数平均成绩243.667.5-,34,3，的统计检验,目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级相关。,：,总体变量x与变量y等级相关,：,统计量：,当 时，统计量,当 时，统计量,3，的统计检验目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中,35,练习：学生工作能力与智商调查数据如下：二者是否有显著差异？（a=0.05),学生,活动能力名次,智商,1,1,110,2,2,110,3,3,105,4,4,95,5,5,120,6,6,94,7,7,100,8,8,105,9,9,105,10,10,110,练习：学生工作能力与智商调查数据如下：二者是否有显著差异？,36,