北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 整 理,北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理,1,第,4,章 图形的相似,学习新知,检测反馈,4,探索三角形相似的条件,九年级数学上 新课标,北师,第4章 图形的相似 学习新知检测反馈4 探索,2,小明用长度分别为,30 cm,40 cm,50 cm,的三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根长度为,60 cm,的木条为一边再做一个形状相同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木条,?,问题思考,小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm,3,学 习 新 知,(1),相似三角形的定义,:,若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形,.,相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的,.,相似三角形的相关定义,学 习 新 知(1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别,4,这,两个是什么三角形？,这两个是什么三角形？,那,这样变化一下呢？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,对应,角,相等,对应,边,成比例,它们就是相似三角形！对应角相等对应边成比例,(2),相似三角形的表示,:,如果,ABC,与,ABC,相似,就记作,ABC,ABC,符号“”读作“相似于”,利用“”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边,.,(2)相似三角形的表示:如果ABC与ABC相似,就,(3),相似比,:,两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若,ABC,与,ABC,的相似比为,k,那么,ABC,与,ABC,的相似比为,(3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是,(1),相似三角形与全等三角形的联系与区别,:,全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于,1,1,的两个相似三角形是全等三角形,.,知识拓展,(1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相,(3),相似三角形的传递性,:,如果,ABC,ABC,ABC,ABC,那么,ABC,ABC.,(2),书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若,ABC,DEF,则说明,A,的对应点是,D,B,的对应点是,E,C,的对应点是,F.,(3)相似三角形的传递性:如果ABCABC,A=A,、,B=B,、,C=,C,ABCA,B,C,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,三角形相似的判断,A=A、B=B、ABCA,如图所示,在,ABC,与,ABC,中,若,A=,A,B=,B,试猜想,ABC,与,ABC,是否相似,并证明你猜想的结论,.,如图所示,在ABC与ABC中,若A=,证明,:,如下图所示,在,ABC,的边,AB,上截取,AD=AB,过点,D,作,DE,BC,交,AC,于点,E,则有,ADE,ABC.,方法,1,ADE=,B,B=,B,ADE=,B.,A=,A,AD=AB,ADE,ABC.,ABC,ABC.,证明:如下图所示,在ABC的边AB上截取AD=A,方法,2,你会这样证明吗？,方法2你会这样证明吗？,判断定理,1,用数学符号表示这个定理,:,A=,A,B=,B,ABC,ABC.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,.,可简单说成,:,两角分别相等的两个三角形相似,.,判断定理1 用数学符号表示这个定理:如果一个三,例,1,如,图,3-13,，,D,，,E,分别是,ABC,的边,AB,，,AC,上的点，,DE BC,，,AB=7,，,AD=5,，,DE=10,，求,BC,的长,.,解：,DEBC,，,ADE=B,，,AED=C.,ADE ABC,（两角分别相等的两个三角形相似）,.,例1 如图3-13，D，E 分别是ABC 的边,课堂小结,课堂小结,检测反馈,如图所示,D,E,分别是,ABC,的边,AB,AC,上的点,则使,AED,ABC,的条件是,.,AED=,B,检测反馈如图所示,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,2.,如图所示,在,ABC,中,AB=AC=a,BC=b,(,ab,),.,在,ABC,内依次,CBD=,A,DCE=,CBD,EDF=,DCE,则,EF,等于,(,),C,2.如图所示,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab,3,.,如图所示,在平行四边形,ABCD,中,AC,与,BD,相交于点,O,E,为,OD,的中点,连接,AE,并延长交,DC,于点,F,则,DFFC,等于,(,),A.1,4B.1,3C.2,3D.1,2,D,3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,