单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,3,垂径定理,3 垂径定理,1.,通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性,.,2.,运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理,.,3.,拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明,.,1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.,点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径,点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径,这个点到圆心的距离小于半径,A,B,C,O,点与圆的位置关系,点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上,点在圆内,这,2.,它的对称轴是什么,?,是,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,3.,你能找到多少条对称轴？,它有无数条对称轴,.,O,1.,圆是轴对称图形吗？,2.它的对称轴是什么?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3,1.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,.,大于半圆的弧叫做优弧，,小于半圆的弧叫做劣弧,.,连接圆上任意两点的线段叫做弦,.,如：弦,AB,.,经过圆心的弦叫做直径,.,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,半圆既不是劣弧，也不是优弧,.,弧、弦、直径,注意：,A,B,O,D,C,圆的相关概念,如：优弧,ADB,记作,如：弧,AB,记作,1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优,AM=BM,AB,是,O,的一条弦,.,作直径,CD,使,CDAB,垂足为,M.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,O,小明发现图中有,:,A,B,C,D,M,CD,是直径,CDAB,可推得,【,问题,】,AM=BM,AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,连接,OA,OB,则,OA=OB.,O,A,B,C,D,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=OM,，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,理 由：,M,连接OA,OB,则OA=OB.OABCD 在Rt,垂直于,平分这条弦，,并且平分弦所对的弧,.,弦,的直径,在,O,中，直径,CD,弦,AB,，,AM=BM=AB,，,定理：,垂直于平分这条弦，并且平分弦所对的弧.弦的直径在O中，直,在,O,中，直径,CD,平分弦,AB,CDAB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,.,定理：,在O中，直径CD平分弦AB CDAB平分弦（不是直径,弦,（不是直径）,并且平分弦所对的弧,平分,的直径,垂直于弦，,结论：,弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，结论：,1.,在,O,中，,OC,垂直于弦,AB,，,AB=8,，,OA=5,，则,AC=,，,OC=,.,5,8,4,3,2.,在,O,中，,OC,平分弦,AB,，,AB=16,，,OA=10,，则,OCA=,，,OC=,.,16,10,90,6,【,巩固练习,】,1.在O中，OC垂直于弦AB，AB=8，58432.,例,1.,如图，在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，且,CDAB,，已知,CD=20,，,CM=4,，求,AB.,【,例题,】,例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已,解：,连接,OA,，,在,O,中，直径,CDAB,，,AB=2AM,，,OMA,是直角三角形,.,CD=20,，,AO=CO=10.,OM=OC,CM=10,4=6.,在,Rt,OMA,中，,AO=10,，,OM=6,，,根据勾股定理，得：,AB=2AM=2 8=16.,解：连接OA，在O中，直径CDAB，AB=2AM，,例,2.,如图，两个圆都以点,O,为圆心，小圆的弦,CD,与大圆的弦,AB,在同一条直线上,.,你认为,AC,与,BD,的大小有什么关系？为什么？,G,解,:,作,OGAB,，,AG=BG,CG=DG,，,AC=BD.,例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB,例,3.,如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,(,即图中,点,O,是 所在圆的圆心,),其中,CD=600m,E,是 上一点,且,OECD,垂足为,F,EF=90m,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点,1.,判断：,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两,条弧,.,（）,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对,的另一条弧,.,（）,经过弦的中点的直径一定垂直于弦,.,（）,(4),弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（）,对,错,错,对,【,跟踪训练,】,1.判断：对错错对【跟踪训练】,O,M,2.,如图,M,为,O,内的一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M.,并且,AM=BM.,解：,连接,OM,过,M,作,ABOM,，,交,O,于,A,，,B,两点,.,A,B,OM2.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使,1.,（上海,中考）如图，,AB,，,AC,都是圆,O,的弦，,OMAB,，,ONAC,，垂足分别为,M,，,N,，如果,MN,3,，那么,BC,_.,【,解析,】,由垂径定理得,AN=CN,，,AM=BM,，所以,BC=2MN=6.,答案：,6,1.（上海中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，,2.,（芜湖,中考）如图所示，在,O,内有折线,OABC,，其中,OA,8,，,AB,12,，,A,B,60,，则,BC,的长为（）,A,19 B,16 C,18 D,20,答案,:,D,2.（芜湖中考）如图所示，在O内有折线OABC，其中OA,3,（烟台,中考）如图，,ABC,内接于,O,，,D,为线段,AB,的,中点，延长,OD,交,O,于点,E,，连接,AE,，,BE,，则下列五个结论,ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,答案,:,B,3（烟台中考）如图，ABC内接于O，D为线段AB的,4.,（湖州,中考）如图，已知,O,的直径,AB,弦,CD,于点,E,，下列结论中一定正确的是（）,A,AE,OE B,CE,DE,C,OE,CE D,AOC,60,答案,:,B,4.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下,5.,（襄阳,中考）如图，,AB,是,O,的弦，半径,OCAB,于,D,点，且,AB,6cm,，,OD,4cm,，则,DC,的长为（）,A,5cm B,2,5cm C,2cm D,1cm,答案,:,D,5.（襄阳中考）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点,6.,（襄阳,中考）已知,O,的半径为,13cm,，弦,ABCD,，,AB=24cm,，,CD=10cm,，则,AB,，,CD,之间的距离为（）,A,17cm B,7 cm,C,12 cm D,17 cm,或,7 cm,图,(1),图,(2),答案：,D,6.（襄阳中考）已知O的半径为13cm，弦ABCD，A,【,规律方法,】,运用垂径定理及其推论解决一些数学问题,.,最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题,.,【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅,1.,圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧,.,2.,垂径定理及推论、圆的对称性,.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆,