单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,双休作业,(,六,),3,等腰三角形中作辅助线的四种常用方法,第,13,章,轴对称,双休作业(六)第13章 轴对称,1,1,2,3,4,5,12345,2,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,的中点，过点,A,作,EF,BC,，且,AE,AF,.,求证,DE,DF,.,1,方法,作“三线”中的“一线”,1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作,3,证明：连接,AD,.,AB,AC,，,D,是,BC,的中点，,AD,BC,.,EF,BC,，,AD,EF,.,又,AE,AF,，,AD,垂直平分,EF,.,DE,DF,.,返回,证明：连接AD.返回,4,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,P,从点,B,出发沿线段,BA,移动,(,点,P,与,A,，,B,不重合,),，同时点,Q,从点,C,2,方法,作平行线法,出发沿线段,AC,的延长线移动，点,P,，,Q,移动的速度相同，,PQ,与边,BC,相交于点,D,.,2如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA,5,证明：如图，过点,P,作,PF,AC,交,BC,于,F,.,点,P,和点,Q,同时出发，且速度相同，,BP,CQ,.,PF,AQ,，,PFB,ACB,，,DPF,CQD,.,又,AB,AC,，,(1),求证,PD,QD,.,证明：如图，过点P作PFAC交BC于F.(1)求证PDQ,6,B,ACB,，,B,PFB,，,BP,PF,，,PF,CQ,.,在,PFD,和,QCD,中，,PFD,QCD,(AAS),PD,QD,.,BACB，BPFB，在PFD和QCD中，,7,(2),过点,P,作直线,BC,的垂线，垂足为,E,，在,P,，,Q,移动的过程中，线段,BE,，,DE,，,CD,中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由,(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，在P，Q移动的过程中,8,解：,ED,的长度保持不变,理由：由,(1),知,PB,PF,.,PE,BF,，,EF,BE,BF,.,由,(1),知,PFD,QCD,，,FD,CD,CF,.,ED,EF,FD,BF,CF,BC,.,ED,的长度为定值,返回,解：ED的长度保持不变返回,9,3,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,ABC,外一点，且,ABD,60,，,ACD,60.,求证,BD,DC,AB,.,3,方法,截长补短法,3如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且,10,证明：如图，延长,BD,至,E,，使,BE,AB,，连接,CE,，,AE,.,ABE,60,，,BE,AB,，,ABE,为等边三角形,证明：如图，延长BD至E，使BEAB，连接CE，AE.,11,AEB,60,，,AB,AE,.,又,ACD,60,，,ACD,AEB,.,AB,AC,，,AB,AE,，,AC,AE,.,ACE,AEC,.,DCE,DEC,.,DC,DE,.,AB,BE,BD,DE,BD,CD,，,即,BD,DC,AB,.,返回,AEB60，ABAE.返回,12,4,如图，在,ABC,中，,BAC,120,，,AD,BC,于,D,，且,AB,BD,DC,.,求,C,的度数,4如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，,13,解：在,DC,上截取,DE,BD,，连接,AE,.,AD,BC,，,AD,是线段,BE,的垂直平分线,AB,AE,. ,B,AEB,.,AB,BD,CD,，,DE,BD,， ,AB,DE,CD,.,而,CD,DE,EC,，,AB,EC,，,AE,EC,.,EAC,C,.,解：在DC上截取DEBD，连接AE.ADBC，,14,设,EAC,C,x,，,AEB,为,AEC,的外角，,AEB,EAC,C,2,x,. ,B,2,x,.,BAE,180,2,x,2,x,180,4,x,.,BAC,120,，,BAE,EAC,120,，,即,180,4,x,x,120,，,解得,x,20,，则,C,20.,返回,设EACCx，返回,15,5,如图，,CE,，,CB,分别是,ABC,，,ADC,的中线，且,AB,AC,.,求证,CD,2,CE,.,5,方法,加倍折半法,5如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且AB,16,证明：如图，延长,CE,到点,F,，使,EF,CE,，,连接,FB,，则,CF,2,CE,.,CE,是,ABC,的中线，,AE,BE,.,在,BEF,和,AEC,中，,证明：如图，延长CE到点F，使EFCE，,17,BEF,AEC,(SAS),EBF,A,，,BF,AC,.,又,AB,AC,，,ABC,ACB,.,CBD,A,ACB,EBF,ABC,CBF,.,BEFAEC(SAS),18,返回,CB,是,ADC,的中线，,AB,BD,.,AB,AC,，,AC,BF,，,BF,AB,，,BF,BD,.,在,CBF,与,CBD,中，,CBF,CBD,(SAS),CF,CD,.,CD,2,CE,.,返回CB是ADC的中线，ABBD.在CBF与CB,19,