单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,两条直线,AB,CD,既不平行，又不相交,a,b,o,a,b,A,B,C,D,六角螺母,两直线异面的判别二,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,注,1,：,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究一,练习,：,在教室里找出几对异面直线的例子,。,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,2,.,空间中直线与直线之间的位置关系,3.,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),合作探究二,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,F,H,C,B,E,D,G,A,还原正方体,答,:,共有三对,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中,不大于,90,度的角,称为它,们的夹角,用以刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度,如图,.,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(1),旧知回顾,a,b,c,e,d,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,在空间这一规律是否还成立呢,?,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,4,、公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,能否推导一下,例,1.,已知：已知,空间四边形,ABCD,（,四顶点不共面的四边形,）中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,，,BC,CD,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,B,A,D,C,G,F,E,H,下图长方体中,平行,相交,异面,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2,),与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,例题选讲,例,2,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,6,、定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,5,、两条异面直线所成的角,如图所示，,a,，,b,是两条,异面直,线,，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,的平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角。,？,O,a,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相垂直。,异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab,的取值范围：,（,0,，,90,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,例,3,、在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,练习：,1,、哪些棱所在直线与直线,BA,1,是异面直线,2,、直线,BA,1,和,CC,1,夹角是多少,指出下列各对线段,所在直线所成的角：,1,）,AB,与,CC,1,；,2,）,A,1,B,1,与,AC,；,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,。,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）,AB,与,CC,1,所成的角,9 0,2,）,A,1,B,1,与,AC,所成的角,4 5,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,所成的角,6 0,3,、哪些棱所在直线与直线,AA,1,垂直,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在恰当的某个三角形中求出角,注2,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,课堂小结,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业,P51,：,4,6,