单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,旧知回顾,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于,180,.,怎么证明这个结论呢,?,方法一,:,通过具体的度量,验证三角形的内角和为,180.,验证：三角形的三个内角和是,180,图,1,图,2,图,3,A,B,C,C,B,A,A,B,B,C,C,B,A,B,结论：三角形的内角和等于,180,0,.,证明：,过点,A,作,EFBC,则,B=2,（,两直线平行,内错角相等,）,同理,C=1,因为,2+1+BAC=180,0,（,平角定义,）,所以,B+C+BAC=180,0,（,等量代换,）,已知：,ABC.,A,B,C,E,F,求证：,A+B+C=180,E F,三角形内角和定理,:,三角形内角和等于,180.,证明,:,沿长,BC,到,D,点,过点,C,作,AB,的平行线,CE.,方法二,A,B,C,D,E,证明,:,过,A,作,AEBC,，,C=CAE(,两直线平行,内错角相等,),EAC+BAC+B=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180(,等量代换,),方法三,三角形内角和定理,:,三角形内角和等于,180.,A,B,C,E,6,三角形内角和定理,:,三角形内角和等于,180.,证明,:,过,ABC,的两个锐角作,BC,的垂线,BD,和,CE,过点,A,作,BD,的平行线,AF.,由图可知,BDAFCE.,BAF=ABD,ECA=FAC,(,两条直线平行,内错角相等,.),ABC,的三个内角,A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=,=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,A,B,C,E,F,D,方法四,思路总结,为了证明三个角的和为,180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法,.,这种转化思想是数学中的常用方法,.,一个三角形中能有两个直角吗？,一个三角形中能有两个钝角吗？,三个内角都能小于,60,0,吗？,讨论,例题讲解,例,1.,已知,:,在,ABC,中，,BAC=40,，,B=75,，,AD,是,ABC,的角平分线,.,求,ADB,的度数。,例题讲解,例,2.,如图,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向,从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度,?,练一练,1.,求出下列图中,x,的值,:,x,x,x,x,=60,0,x,x,x,=45,0,2,x,x,x,=30,0,练一练,2.,在,ABC,中,A=80,B=C,求,C,的度数。,解：在,ABC,中,A+B+C=180,，,A=80,B+C=100,B=C,B=C=50,A,B,C,练一练,3.,已知三角形三个内角的度数之比为,1:3:5,，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：,x,、,3x,、,5x.,列出方程,x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为,20,60,100,。,练一练,证明,：,在,ABC,中,A+B+C=180,(,三角形内角和定理）,C=90,（已知）,A+B+90,=180,（等量代换）,A+B=180,90,=90,（等式性质）,即,A+B=90,A,B,C,已知：在,ABC,中，,C,90,求证：,A,B,90,课堂小结,1,、三角形内角和的定理：,三角形三个内角的和等于,180,2,、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于,180,需,转化为：,平角或两直线平行同旁内角和等于,180,。,作 业,这节课我们学习到这里，再见！,