单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,映射的概念,映射的概念,1,9,4,1,开平方,A,B,3,3,2,2,1,1,30,0,45,0,60,0,90,0,求正弦,A,B,1,1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以,2,A,B,1,2,3,4,5,6,(1),(4),(3),(2),观察下列的对应关系，,找出他们的共同点及不同点,开平方A B300 求正弦A B1,2,(,2),、,(3),、,(4),这三个对应的,共同特点,是,：,对于左边集合,A,中的任何一个元素，按照某种对应法则,f,在右边集合,B,中都有唯一的元素和它对应。,(2)、(3)、(4)这三个对应的共同特点是：,3,设,A,、,B,是两个集合，如果按照某种对应关系,f,对于集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中都有唯一的元素和它对应，,那么，这样的对应叫做集合,A,到集合,B,的映射，记作,:,f,:,A,B,问题：怎样判断一个对应是不是映射？,1,、映射的定义,设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任,4,判断方法,A,中之石必须全部打出,可以一石一鸟 多石一鸟 但不能一石二鸟,判断方法A中之石必须全部打出可以一石一鸟 多石一鸟 但不能一,5,解：,根据映射定义，可以知道，（,4,）对应是,A,到,B,的映射。,、,、,对应不是,A,到,B,的映射。,例,1,：如下图所示的对应中，哪些是,A,到,B,的映射？,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,1,2,3,a,b,a,b,c,1,2,(1),(4),(3),(2),例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？a1a11a,6,例,2,、下列对应是不是,A,到,B,的映射？,（,1,）,A,=1,2,3,4,B,=3,4,5,6,7,8,9,f,:,乘,2,加,1,（,2,）,A,=N,+,，,B,=0,1,，,f,:,x,除以,2,得的余数,（,3,）,A,=R,+,，,B,=R,，,f,:,求平方根,（,4,）,A,=,x,|0,x,1,，,B,=,y,|,y,1,，,f,:,取倒数,解,（,1,）是,（,2,）是,（,3,）不是。,B,中有两个元素与,A,中一个元素对应,（,4,）不是。,A,中元素,0,在,B,中无元素与之对应,例2、下列对应是不是A到B的映射？解（1）是,7,例,3,下面的对应，不是从,M,到,N,的映射的是,A,B,C,D,B,例 3下面的对应，不是从M到N的映射的是 A BC,8,例,4,A,C,B,D,已知集合,M=,下列对应中，不能看成是,M,到,P,的映射的是,：,（）,C,例 4ACBD已知集合M=下列对应中，不能看成是M到P的映射,9,2,、象、原象,给定一个集合,A,到集合,B,的映射，且,如果元素,a,和元素,b,对应，则元素,b,叫做元素,a,的,象,，,元素,a,叫做元素,b,的,原象,.,已知,(,x,y,),在映射,f,下的象是,(2,x,x,+,y,），求：,（,1,）,(1,，,5),在,f,下的象；,（,2,）,(1,3),在,f,下的原象,.,练习,:,2、象、原象 给定一个集合A到集合B的映射，且,10,3,、一一映射：,判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？,有两个特点：,集合,A,中不同的元素在,B,中有不同的象（意即不是多对一）,.,集合,B,中的元素都有原象（没有多余的象）,这样的映射，比较特殊,3、一一映射：判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特,11,定义：,设,A,，,B,是两个集合，,f,是集合,A,到集合,B,的映射，如果在这个映射下，对于集合,A,中不同的元素在,B,中有不同的象，而且集合,B,中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做,A,到,B,上的一一映射,注意：,一一映射中,集合,A,中不同的元素在,B,中有不 同的象，集 合,B,中的元素在,A,中都有原象,A=,原象,，,B=,象,，若,B,象,则这个映射就不是,A,到,B,上的一一映射,定义：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如果在,12,问题,:,下列映射是不是,A,到,B,上的一一映射？,2,不是。,由于,B,中元素,1,在集合,A,中没有原象,(1),1,2,3,4,A,B,3,5,7,9,f,(2),1,2,3,4,A,B,3,5,7,9,1,f,1,是。,问题:下列映射是不是A到B上的一一映射？2 不是。由于B中元,13,