单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 圆的对称性(二),第三章 圆,广东省江门市新会一中 周捷源,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,O,，,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗,?,O,归纳：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例,.,做一做,按下面的步骤做一做,1,、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在,O,和,O,上分别作相等的圆心角,A O B,和,AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。,2,、将其中的一个圆旋转一个角度，使得,O A,与,OA,重合。,A,B,O,A,B,O,你能从中发现哪些等量关系,?,说一说你的理由,.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。,想一想,1,、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗,?,你是怎么想的？,2,、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？,推理格式：,A,B,O,B,A,O,如图所示：,(1)O,和,O,是等圆,且,A O B=AOB,A B=AB,，,A B=AB.,O,和,O,是等圆,且,A B=AB,A B=AB,，,A O B=AOB.,(2),O,和,O,是等圆,且,A B=AB,A B=AB,，,A O B=AOB.,(3),探索总结,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两,条弧、两条弦中有一组量相等，那么它,们所对应的其余各组量都分别相等。,例,如图，在,O,中，,AB,，,CD,是两条弦，,OEAB,，,OFCD,重足分别为,E,，,F,。,C,A,F,B,E,O,D,如果,AOB=COD,，,那么,OE,与,OF,的大小有什么关系？为什么？,如果,OE=OF,那么,AB,与,CD,的大小有什么关系？为什么？,AOB,与,COD,呢？,练一练,:,完成课本随堂练习,1,、,2,、,3,。,课时小结,议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？,讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图,形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及,其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋,转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究,了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系,定理。,推理格式：如图所示（,1,）若,A B=C D,，,则,、,、,。（,2,）若,A B=C D,，,则,、,、,。（,3,）若,A O B=C O D,则,、,、,。,A,D,B,C,E,O,F,创新探究,如图，在,O,中，弦,AB=CD,，,AB,的延长线与,CD,的延长线相交于点,P,，,直线,OP,交,O,于点,E,、,F.,你以为,APE,与,CPE,有什么大小关系？为什么？,A,E,C,N,M,B,D,P,O,作业,:,课本习题,3.3 1,2,3,谢谢合作！,