单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1两角差的余弦公式,普通高中课程标准实验教科书（人教A版）,数学必修4,一,教材分析,本节的知识基础是：向量的数量积,教学要求,:,1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式；,2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；,3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。,重点,:通过探索得到两角差的余弦公式；,难点,:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。,二,教法分析,基于新课标的理念,我们在教学过程中要真正落实,教师主导,作用和,学生主体,性.,教师为,主导,表现为：教师设计的问题,合理,有序,符合学情,能为教学目标服务.,学生,主体,性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生,思考,的时间和空间,教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度,启发,但要有度,因为教学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识的同时,能力,要得到培养.,创设情景 以实例引入课题,明确探索目标及途径,组织学生自主探索,通过例题、练习，加强对公式的理解,小结,布置作业,教学基本流程,请同学们思考,:某城市的电视发,射塔建在市郊的一座小山上.如,图所示,小山高BC约为30米,在,地平面上有一点A,测得A、C两,点间距离约为67米,从A观测电,视发射塔的视角(CAD)约为,45.求这座电视发射塔的高度.,A,B,C,D,30,67,45,课题的引入,从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入本章的研究课题。,1、实际问题中存在研究像tan（45+）这样包含两个角的三角函数的需要；,2、实际问题中存在研究像sin与tan（45+）这样的包含两角和的三角函数与单角，45的三角函数的关系的需要；,在此基础上，再一般化而提出本节的研究课题。,两角差的余弦公式的推导,1、凭直觉得出cos（）=coscos是学生经常出现的错误，通过讨论可以知道它不是对任意角、都成立的；,2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用；,3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形，讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备；,(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?,(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?,4、探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善。（这也是处理一般探索性问题应遵循的原则),思考：此公式对任意角都成立吗？,于是，对于任意角、都有,其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式。,公式的运用（例题教学）,本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用，使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。,例1是指定方法求cos15的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。实际上，由于公式对任意角，都成立，因此在使用公式时应当根据需要对角进行灵活表示。,例1、利用差角余弦公式求cos15的值。,例2、已知,的值。,例2也是运,用,用差角公式,的,的基础题。,安,安排这个例,题,题的主要目,的,的是为了训,练,练学生思维,的,的有序性，,逐,逐步培养他,们,们良好的思,维,维习惯。教,学,学中应当有,意,意识地对学,生,生的思维习,惯,惯进行引导,，,，例如在面,对,对问题时，,要,要注意先认,真,真分析条件,，,，明确使用,公,公式时要有,什,什么准备，,准,准备工作怎,么,么进行等。,还,还要重视思,维,维过程的表,述,述，不能只,看,看最后结果,而,而不顾过程,表,表述的准确,性,性、简洁性,等,等。,思考：如果去掉条,件 ，对结果和求解过程会有什么影响？,在教学过程,中,中，对例2,进,进行了适当,的,的延伸，目,的,的要求学生,正,正确使用分,类,类讨论的思,想,想方法，在,表,表述上也对,学,学生有了更,高,高的要求。,目的是让学,生,生巩固已学,公,公式,练习的设计,目的是让学,生,生初步体会,拆,拆分的思想,方,方法。,作业,目的让学生,进,进一步熟记,公,公式。,