单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.1,双曲线及其标准方程,生活中的双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,说出椭圆定义的内涵和外延,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=2c,0,),的点的轨迹叫做椭圆,.,即,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,1.,类比椭圆探究出双曲线定义：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复 习 引 入,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,2c0,),点,M,的轨迹是椭圆,若,2,a,=,2c,点,M,的轨迹是线段,F,1,F,2,；,若,2,a,2c,，,点,M,的轨迹不存在。,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,如图,(A),，,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,0,2a2c,则轨迹是什么？,注意：,（,4,）,若,2a=0,则轨迹是什么？,(,2,),两条射线,(,3,),不表示任何轨迹,(4),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,0,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,例题讲解,利用定义解题,例,2,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,思考：,规律小结,(3),与椭圆 有共同的焦点,过点,(2,5),规律总结：,例题讲解,求双曲线的标准方程,1.(1),求双曲线标准方程应注意,定位,:,指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式,.,定量,:,指确定,a,2,，,b,2,的值，利用待定系数法求解,.,(2),若焦点的位置不确定，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为,mx,2,ny,2,1(,mn,0),的形式,.,课时小结,2.,与双曲线定义相关问题的解法,:,利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,的变形的使用，特别是与,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,，,|,PF,1,|,PF,2,|,间的关系,;,二是要与三角形知识相结合，如勾股定理、余弦定理、正弦定理等，同时要注意整体思想的应用,.,3.,用定义法求轨迹方程的一般步骤,(1),根据已知条件及曲线定义确定曲线的位置及形状,(,定形，定位,).,(2),根据已知条件确定参数,a,，,b,的值,(,定参,).,(3),写出标准方程并下结论,(,定论,).,