单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,题选,题选,1,力平衡 力矩平衡,几种力：,张力（拉伸）绳子，处处相等吗？,有摩擦，,离心力场，有自重等,弹力（挤压）刚性物体，无形变，垂直于接触面,弹性物体，,有形变，,满足胡克定律,摩擦力静摩擦（有无，大小，方向的判断）,动摩擦,重力（引力）非接触力,力平衡 力矩平衡,2,细杆单位长度的质量为 。靠在半径为R的圆环上，上端与球相切。假设所有接触点皆有足够的摩擦，以使系统保持静止，求地面与圆环之间的摩擦力。,细杆单位长度的质量为 。靠在半径为R的圆环上，上端与球,3,寻找关键关系，不需要列出所有方程。,杆的力矩平衡：,球的力平衡（水平方向),关键：球的力矩平衡，两个接触点摩擦力相等！,寻找关键关系，不需要列出所有方程。球的力平衡（水平方向)关键,4,张力在连续物体（绳与杆）中的分布,张力在连续物体（绳与杆）中的分布,5,光滑曲线上有一匀质链条，求链条上任意位置的张力。证明如果链条两端处于同一水平高度则链条保持静止。,解：,取一小段长为dl的线元，,质量,dm,=l,dl,两端张力之差（净张力）,dT=(dm)gsin,q=,l,dlgsin,q=l,gdy,光滑曲线上有一匀质链条，求链条上任意位置的张力。证明如果链条,6,y,N,f,O,T+dT,T,x,T,0,T,1,例：,皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角度为,。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两方皮带中张力T,1,和T,0,之间的数量关系。,yNfOT+dTTxT0T1例：皮带绕过轮，其与轮相接触的,7,物理竞赛力学题选ppt课件,8,练习：,（2）一个质量为M半径R的园盘由轻质绳悬挂，如图所示。如果绳与园盘间存在摩擦，,摩擦系数为,，试计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。,（3）如果园盘的侧面是光滑的，绳索的张力为多大？绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大？,练习：,9,例题：均匀弹簧在重力场中的伸长问题。 M, K,引例：弹簧串联。,哪个伸长更大？,m,m,m,m,k,k,k,k,例题：均匀弹簧在重力场中的伸长问题。 M, K mmmmkk,10,n个弹簧串联，从下向上数,x1=mg/k, x2=2mg/k, x3=3mg/k,X=x1+x2+x3+x,n,=n(1+n)mg/2k,M=nm,X=Mg(1+n)/2k,n无穷大, 1+n=n,k/n=K(n个串联弹簧的等效弹性系数),X=Mg/2K (M均匀弹簧的总质量，K弹性系数）,可以进一步考虑，均匀弹簧悬挂小球的伸长，振动。,n个弹簧串联，从下向上数可以进一步考虑，均匀弹簧悬挂小球的伸,11,练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, K,练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, K,12,先看一个类似的问题旋转刚性杆的张力,L,T,T+dT,先看一个类似的问题旋转刚性杆的张力 LTT+dT,13,练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。,M,k,（2010 IYPT题目）,x,0,T,T+dT,x,0,+dx,0,x,x+dx,类似于简谐振动方程，解是,练习：均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, k （2010,14,当切掉末端dx长度对应的dm以后，质心向前移动dx，按照杠杆原理,与端点距离始终是,l,-ldm=mdx,dx,mg,dm,当切掉末端dx长度对应的dm以后，质心向前移动dx，按照杠杆,15,26届复赛2：图示正方形轻质刚性水平桌面由完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生微小形变。现于桌面中心点O至角A的连线OA某点P施加一竖直向下的力F，令OP/OA=c, 求桌面对桌腿1的压力F1。,分析：力平衡，力矩平衡，对称性，,F1F2F3+F4F,F2F4,F3cFF1,差一个方程，弹性形变，X1=F1/k, X2=X4=F2/k, X3=F3/k,从侧面看1、2（4）、3腿构成梯形，形变量满足,X,1,X,3,2X,2,即F1F32F2,26届复赛2：图示正方形轻质刚性水平桌面由完全相同的轻质细桌,16,以上方程解得,F1(2c+1)F/4, F3=(1-2c)F/4,讨论：,c1/2, F321，所以,l,3,不可能与,l,1,或,l,2,相等，故,l,1,l,2,5cm，,IPhO13-2 金属丝衣架可在图示平面内做小幅振动。在位置,40,IPhO,15-2 在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”的奇异现象。它通常发生在长且窄的浅湖中。水的整个质量就像端咖啡待客时杯中的咖啡那样运动，这不能错当成湖面所看到的正常水波。,建立湖震模型，取一个矩形容器。用L表示容器的长度，h表示水的高度。假定水面最初与水平面有一很小的夹角。水开始绕容器一半长度处的水平轴振动，而水面始终保持为平面。,试对水的运动建立一个模型，并求出振动周期T的表示式。,表中列出了两个不同长度的容器中不同水深的振动周期。用适宜的方法核查，使实验数据较好得符合你求出的公式，并发表对你所用的模型的看法。,L=47mm,h/mm,30,50,69,88,107,124,142,T/s,1.78,1.40,1.18,1.08,1.00,0.91,0.82,L=143mm,h/mm,31,38,58,67,124,T/s,0.52,0.48,0.43,0.35,0.28/,IPhO15-2 在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”的奇,41,解: 水面下方的三角形移动到水面上方，三角形底边L/2,高r0）的位置，速度为零。,B. 滑动摩擦下的振子(7.0分),55,B1. 1.0分写出在滑动摩擦力下,简谐振子的运动方程。,B2. 2.0分画出这一振子的相轨迹，确定振子的平衡位置。,B3. 1.0分振子是否在弹簧未拉伸状态下完全停止运动？如果不是，确定振子能够完全静止的区域长度。,B4. 2.0分确定振子的x正方向振动最大偏离量,DA,在一次振动后的减少。相邻两次到达最大正向偏离的时间间隔是多少？给出x正方向第,n,次最大偏离量,A(tn),的表达式，其中,tn,是第,n,次达到正向最大偏离处的时间。,B5. 1.0分画出坐标与时间的关系，并估计物体总的振动周数,N,。,B1. 1.0分写出在滑动摩擦力下,简谐振子的运动方程。,56,A1.,0.5 p,x,p,p,p,-L/2,L/2,A2.,1.0 p,A1. 0.5 pxppp-L/2L/2A2. 1.,57,A3.,1.5 p,E2mgL,摆动；,E2mgL,绕轴转动,K,= 3 ，三种轨迹：,振动，转动，临界点。,A3. 1.5 p K = 3 ，三种轨迹：,58,B1.,1.0 p,F,fr,=,mg,0,2,=k/m,B2.,2.0 p,，,摩擦力的影响体现为平衡位置的漂移：,B1. 1.0 p Ffr = mg, B2. ,59,相图是两组椭圆的组合：,p0对应的上半平面的中心位于,x-,椭圆的一部分，,pb, 绳子原来拖在桌上的一段长度大于b，绳子没有摩擦。,Problem2. 一根线密度为的细绳系在一根弹簧下端，弹,75,为了计算振幅衰减，考虑每次振动的能量损失,设振动方程为,为了计算振幅衰减，考虑每次振动的能量损失设振动方程为,76,dt时间内振动次数能量损失为,与之对应的振幅减少,dt时间内振动次数能量损失为,77,Problem3.,Problem3.,78,Solution,Solution,79,Problem5.,Problem5.,80,物理竞赛力学题选ppt课件,81,物理竞赛力学题选ppt课件,82,Problem6.,Problem6.,83,Problem7.,Problem7.,84,Problem8.,Problem8.,85,物理竞赛力学题选ppt课件,86,练习13.7(p528)：,镜框紧帖着墙站在粗糙的钉上，稍受扰动就向下倾倒。求镜框跳离钉子时与墙所作的角。,解：,2l,mg,N,=?,质心加速度：,a,t,y,a,n,练习13.7(p528)：解：2lmgN=?质心加速度：at,87,跳离时，N=0, 得：,得：,跳离时，N=0, 得：得：,88,练习14.18(p533)：,半径为a的匀质球以速度v沿水平表面作纯滚动的过程中与高度为ha的台阶发生非弹性碰撞。求球能翻越台阶的最小速度（假定在碰撞点没有发生滑动）,碰撞前后关于A点角动量守恒：,解：,h,a,v,0,w,0,A,碰撞后机械能守恒：,练习14.18(p533)：碰撞前后关于A点角动量守恒：解：,89,解：,例题：,一质量为m,长为l的匀质细杆铅直地放置在光滑的水平地面上。当杆由静止倒下时，求地面对杆端的支撑力。,mg,N,v,c,v,c,C,A,A点竖直速度为零：,解：例题： 一质量为m,长为l的匀质细杆铅直地放置在光滑的,90,物理竞赛力学题选ppt课件,91,Problem6.,Problem6.,92,Problem8.,Problem8.,93,例,一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底版上，其倾角为 。当升降机以匀加速a,0,上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑。求物体m相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。,a,0,a,m,O,x,y,解：,受力分析：,mg,N,a,0,a,a,加速度分析：,a= a+a,0,X方向:a,x,=acos,Y方向:a,y,=a,0,-asin,列方程：Nsin =macos,Ncos -mg =m(a,0,asin ),解得:a=(g+a,0,)sin , N= m(g+a,0,)cos,例 一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底版上，其倾角,94,约束运动,问题,运动学的约束：质点被限制于某个曲面或某个曲线上运动。,约束反力：约束对质点的反作用力。,沿着约束的法向,约束运动问题 运动学的约束：质点被限制于某个曲面或某个曲,95,O,R,例2（P143）：,质点从光滑的静止大球的顶端滑下。试问滑到何处，质点就会脱离球面飞出。,求解及分析,（初始条件）,O,法向,切向,N,mg,R,当,=cos,-1,(2/3), N=0,标志质点开始离开球面,OR例2（P143）：质点从光滑的静止大球的顶端滑下。试问滑,96,例题： 质点沿光滑抛物线 y,2,=2x无初速的下滑，质点的初始坐标为（2，2），问质点在何处脱离抛物线。,提示：曲率半径,解：,例题： 质点沿光滑抛物线 y2=2x无初速的下滑，质点的初始,97,解2,：质点受力mg, N, 当N0时，水平方向受力为零，故a,x,=0, 即v,x,（或v,x,2,)有极大值,解2 ：质点受力mg, N, 当N0时，水平方向受力为零，,98,引力问题,引力问题,99,球壳的万有引力,地球内部物体受到的万有引力,M,兰色部分：不贡献引力,红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M，M是红色部分的总质量,球壳的万有引力地球内部物体受到的万有引力M兰色部分：不贡献,100,球体的万有引力,O,R,F,r,球体的万有引力ORFr,101,原型：,假定巴黎和伦敦之间由一条笔直的地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球的引力作动力。试计算火车的最大速度和巴黎到伦敦的时间。设两城市之间的直线距离为300km, 地球的半径为6400km，忽略摩擦力。,考察知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。,考题,（,2004复赛第三题）,有人提出了一种不用火箭发射人造卫星的设想。沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A和B ，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时释放，只要M比m足够大，碰撞后质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。设待发卫星上有一种装置，在卫星刚离开出口B时，立即把卫星速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小，这样卫星便有可能绕地心运动，成为一颗人造卫星。若卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？ 已知M=20m，地球半径为6400km。假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。,考察知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。,3.弹性碰撞 4. 机械能守恒,5.有心力场里的运动（第一宇宙速度）,原型：,102,竞赛题与常规考题的区别：,1. 考察的问题,原型相同,，但是综合性或复杂性更强,对策：,熟悉各种原型问题。,2. 在试题的,入手上设置障碍,，让人难以下手，实际上还是对应于一些基本的物理原型。,对策：,识破题目的障眼法，找到原型。,3. 题目的物理过程较多，有的是,同一个物理原型的反复运用，加上各种物理情形的讨论,，,有的是多个不同物理原型的综合。,对策：,养成严谨的思维习惯。对于讨论题，常规考题设置了一些简化假设（比如没有摩擦，,2004复赛第七题,在碰撞停止之前水平速度一直向右等等）。不要想当然，问问自己，有几种可能？都要考虑进去。,竞赛题与常规考题的区别：,103,解：,线性恢复力，做振幅为A的简谐振动,解：线性恢复力，做振幅为A的简谐振动,104,弹性碰撞，注意：,正负号,，用,恢复系数,（写能量守恒式子）,简谐振动，能量守恒,（不要把v 当成发射速度）,宇宙速度,弹性碰撞，注意：正负号，用恢复系数 （写能量守恒式子）简谐振,105,