单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学归纳法,数学归纳法,(1),了解数学推理的常用方法（归纳法）,(2),了解数学归纳法的原理及使用范围。,(3),初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。,(4),会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。,教学目标,(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）教学目标,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。,结论一定可靠,结论,不,一定可靠,考察,全体,对象,得到一般结论的推理方法,考察,部分,对象,得到一般结论,的推理方法,归纳法分为,不,完全归纳法,和,完全归纳法,归纳法,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推,猜想：,计算,:,不完全归纳法,验证,:,逐一验证，不可能！,引例,后面是否成立？,完全归纳法,猜想：计算:不完全归纳法验证:逐一验证，不可能！引例,游戏模型,多米诺骨牌,游戏模型多米诺骨牌,活动：,游戏,1,：码放多米诺骨牌，推到第,1,块骨牌，观察发生怎样的结果？,游戏,2,：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌，观察发生怎样的结果？,总结：,这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？,思考：,1.,你认为条件（,2,）的作用是什么？,2.,如果条件（,1,）不要，能不能保证,全部骨牌都倒下？,活动：游戏2：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌,类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式,是否正确,多米诺骨牌游戏原理,（,1,）第一块骨牌倒下。,（游戏开始的条件）,（,2,）若第,k,块倒下时，则相邻的第,k+1,块也倒下。,（游戏继续的条件）,根据（,1,）和 （,2,），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。,（游戏结束）,1,n,a,n,=,通项公式 的证明方法,（,1,）当,n=1,时猜想成立。,（归纳奠基）,（,2,）若,n=k,时成立，即 ，,证明,当,n=k+1,时,也成立，即,.,（归纳递推）,根据（,1,）和（,2,），可知对任意的正整数,n,，猜想都成立。,（命题成立）,类比多米诺骨牌游戏证明猜想的通项公式,证明,:,命题成立。,（基础）,(1),当,n=1,时，,(2),假设当,n=k,时，,命题成立,即,当,n=k+1,时，,既当,n=k+1,时，命题成立,.,由,(1)(2),知，,依据,(,归纳递推,),（结论）,典型例题,证明:命题成立。（基础）(1)当n=1时，(2)假设当n=k,验证,n=n,0,时命题立,假设,n=k(k n,0,),时,命题成立，证明当,n=k+1,时命题也成立。,归纳奠基,归纳推理,命题从,n,0,开始所有的正整数,n,都成立,一般地，证明一个与正整数有关的命题，,可按下列步骤进,（,1,）,证明当,n,取第一个值,n,0,时命题成立。,(2),假设,n=k(k,n,0,，,k,N,*,),时,命题成立，证明当,n=k+1,时命题也成立。,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从,n,0,开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做,数学归纳法,数学归纳法,验证n=n0时命题立假设n=k(k n0)时,用数学归纳法证明：,1+2+3+4+,+n=n(n+1),小试牛刀,用数学归纳法证明：1+2+3+4+n=n(n,试问等式2+4+6+,+2,nn,2,+n+1,成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？,证明：,设,nk,时成立，即,2+4+6+,+2,kk,2,+k+1,这就是说，,nk+1,时也成立,则当,n=k+1,时,2+4+6+,+2k+2(k+1),=k,2,+k+1+2k+2=(k+1),2,+(k+1)+1,所以等式对任何正整数都成立,如下证明对吗？,错解！,易错辨析,试问等式2+4+6+2nn2+n+1成立吗？某,证明：,综合（,1,）和（,2,）等式对一切正整数,n,均成立,.,（,2,）假设当,n=k,时成立，即：,，,左边,=1,，右边,=1,2,=1,，,等式成立。,（,1,）,当,当,n=k+1,时,，代入得：,所以等式成立。,错解！,错因,:,没有用到假设！,如下证明对吗？,易错辨析,综合（1）和（2）等式对一切正整数n均成立.（2）假设当n,如下证明对吗？,证明：,当,n=1,时，左边,1,右边,=1,，等式成立。,设,n=k,时，有,即,n=k+1,时，命题成立。,根据问可知，对,nN,，等式成立,。,当,n=k+1,时,:,等差数列求和！,错解！,错因,:,没有用到假设！,易错辨析,如下证明对吗？证明：当n=1时，左边1,右边=1，等式,能力提升,问题：,你能得到什么猜想？,能力提升问题：你能得到什么猜想？,注意：,在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况而定.,猜想：,用数学归纳法证明，,理解新知,问题：,初始值,从,取起,.,5,计算：,注意：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况,求证：,证明：,命题成立。,命题成立，,命题成立。,大于,?,证明目标,典型例题,求证：证明：命题成立。命题成立，命题成立。大于?证明目标,重点：,两个步骤、一个结论；,注意：,递推基础不可少，,归纳假设要用到，,结论写明莫忘掉。,小结,作业：,96,页,A,组,2 B,组,1,，,2,重点：两个步骤、一个结论；小结作业：96页 A组 2,