单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程复习,传染问题,百分率问题,营销问题,面积问题,五,.,实际问题,常见,实际问题运用举例：,（一）变化率的题目,增长率,问题：设基数为,a,，平均增长率为,x,，,则一次增长后的值,为,，二次增长后的值为,降低率问题：若基数为,a,，平均降低率为,x,，,则一次降低后的值为，二次降低后的值,为,巩固练习,1,、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由,100,元经过两次降价,降至,64,元,设平均每次下降的百分率为,x,，则可列方程（,）,.,2,、某商厦二月份的销售额为,100,万元，三月份销售额下降了,20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了,135.2,万元,设四、五月份的平均增长率为,x,，则可列方程（）,a(1+x),a(1+x),2,a(1-x),a(1-x),2,100(1-X)=64,2,100(1-20%)(1+x)=135.2,2,拓展提高：,某超市,1,月份的营业额为,200,万元，第一季度营业额为,1000,万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。,200+200(1+x)+200(1+x)=1000,2,6.,新华商场销售某种水箱，每台进货价为,2500,元，市场调研表明：当销售价为,2900,元时，平均每天能售出,8,台；而当销售价每降低,50,元时，平均每天就能多售出,4,台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到,5000,元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润,平均每天销售冰箱的数量,5000,元,如果设每台冰箱降价,x,元，那么每台冰箱的定价就是,_,元，每台冰箱的销售利润为,_,元，平均每天销售冰箱的数量为,_,台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价,x,元，根据题意，得,解这个方程，得,x,1,=,x,2,=150,2900,150=2750,所以，每台冰箱应定价,2750,元,（,2900,x,）,（,2900,x,2500,）,（,8+4,）,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利,10,元,每天可售出,500,千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价,1,元,日销售量将减少,20,千克,现该商场要保证每天盈利,6000,元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元,?,每千克的盈利,每天的销售量,=,每天的盈利,解,:,设每千克应涨价,x,元,.,由题意得,:,(10+x)(500-20 x)=6000,解得,:x,1,=5,x,2,=10,因为为了使顾客得到实惠,所以,x=5,答,:,每千克应涨价,5,元,.,(10+x),元,(500-20 x),千克,6000,元,（二）几何问题,方法提示：,1),主要集中在几何图形的,面积,问题,这类问题的,面积公式,是等量关系,如果图形不规则应,割,或,补,成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程,;,2),与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,巩固练习：,如图，一块长方形铁板，长是宽的,2,倍，如果在,4,个角上截去边长为,5cm,的小正方形，,然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是,3000cm,，求铁板的长和宽。,面积问题,1.,某中学有一块长为,a,米,宽为,b,米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是,2,米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪,.,(1),如下图,分别写出每条道路的面积,用含,a,b,的代数式表示,;,(2),已知,a:b,=2:1,并且四块草坪的面积和为,312,平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米,?,a,b,解,:(1),横条道路的面积为,2a,平方米,竖条道路的面积为,2b,平方米,.,(2),设,b=x,米,则,a=2x,米,由题意得,:,(x-2)(2x-2)=312,解得,:x,1,=14,x,2,=-11(,不合,舍去,),答,:,此矩形的长与宽各为,28,米,14,米,.,拓展提高：,在宽为,20m,长为,32m,的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为,540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,(1),鸡场的面积能达到,180m,2,吗,?,(2),鸡场的面积能达到,200m,2,吗,?,(3),鸡场的面积能达到,250m,2,吗,?,如果能,请给出设计方案,;,如果不能,请说明理由,.,25m,180m,2,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,解,:,(1),设养鸡场的靠墙的一边长为,xm,根据题意得,25m,x,180m,2,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,解,:,(1),设养鸡场垂直于墙的一边为,xm,根据题意得,25m,40-2x,180m,2,2.,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,25m),另外三边用木栏围成,木栏长,40m.,解,:,(2),解,:,(1),设养鸡场的靠墙的一边长为,xm,根据题意得,25m,x,200m,2,例,3,、如图，要建造一个面积为,130,平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且墙长,16,米，并在与墙平行的一边开一道,1,米宽的门。现有能围成,32,米的木板，求仓库的长和宽。,有一堆砖能砌,12,米长的围墙,现要围一个,20,平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,7,米,),其余三边用砖砌成,墙对面开一个,1,米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米,?,解：设鸡场的宽为,x,米，则长为（,12+1-2x,）,=,（,13-2x,）米，列方程得：,X,（,13-2x,）,=20,解得：,x,1,=4,，,x,2,=2.5,经检验：两根都符合题意,答：此鸡场的长和宽分别为,5,和,4,米或,8,与,2.5,米。,13-2x=5,或,8,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,解,应用题,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,已,未知之间有什么,关系,?,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应用题的,关键,是,:,找出,相等关系,.,回顾与复习,5,1.,数字与方程,例,1.,一个两位数,它的十位数字比个位数字小,3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数,.,求这个两位数,.,数字与方程,例,2.,有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是,5.,把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为,763.,求原来的两位数,.,2.,几何与方程,例,1.,一块长方形草地的长和宽分别为,20cm,和,15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路,.,已知小路的面积为,246cm,2,求小路的宽度,.,20,15,15+2x,20+2x,几何与方程,例,2.,如图,在一块长,92m,宽,60m,的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,的,6,个矩形小块,水渠应挖多宽,.,几何与方程,例,3.,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该,怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,例,1.,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,3.,增长率与方程基本数量关系,:a(1+x),2,=b,例,2.,某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,增长率与方程,例,1.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,4.,美满生活与方程,某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,81,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,3,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,700,台？,例,2.,小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%),.,美满生活与方程,例,.,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,.,试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少,2,个,.,如果要使产量增加,15.2%,那么应种多少棵桃树,?,5.,经济效益与方程,6.,我是商场精英,例,.,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施,.,经调查发现,:,如果这种衬衫的售价每降低,1,元时,平均每天能多售出,2,件,.,商场要想平均每天盈利,1200,元,每件衬衫应降价多少元,?,例,.,某商店从厂家以每件,21,元的价格购进一批商品,若每件商品售价为,x,元,则每天可卖出,(350-10 x),件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的,20%.,商店要想每天赚,400,元,需要卖出多少年来件商品,?,每件商品的售价应为多少元,?,7.,利润与方程,例,3,、如图所示，已知一艘轮船以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以,40,海里,/,时的速度由南向北移动，距台风中心,20 10,海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到,A,处时测得台风中心移动到位于点,A,正南方向的,B,处，且,AB=100,海里，若这艘轮船自,A,处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。,A,B,学以致用,某军舰以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以,30,海里,/,时的速度由南向北航行，它能侦察出周围,50,海里（包括,50,海里,),范围内的目标。如图，当该军舰行至,A,处时，电子侦察船正位于,A,处正南方向的,B,处，且,AB=90,海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由。,A,B,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是,:,1.,审,:,审清题意,:,已知什么,求什么,?,已,未知之间有什么,关系,?,2.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位,(,同一,),的要注明单位,;,3.,列,:,列代数式,列方程,;,4.,解,:,解所列的方程,;,5.,验,:,是否是所列方程的根,;,是否符合题意,;,6.,答,:,答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活,.,列方程解应