单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.4,一元一次方程的应用,第,3,章 一元一次方程,第,3,课时 行程问题,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.4 一元一次方程的应用第,学习目标,1.,学会,利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型,.,（难点）,2.,能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题,.,（重点）,学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数,导入新课,情境引入,1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_米,2,.,若汤姆的速度是,7,米,/,秒，要抓到,14,米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要,_,秒,3,.,若杰瑞想在,4,秒钟内抢在汤姆前面吃到放在,30,米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑,_,米,30,2,7.25,导入新课情境引入 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒,讲授新课,相遇问题,一,模拟试验,老师和张文鑫相距,10,米，他们同时出发，,相向而行，,老师每秒走,3,米，张文鑫每秒走,4,米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？,等量关系：,老师走的路程,+,张文鑫走的路程,=,相距的路程,所用公式：,路程,=,速度,时间,讲授新课相遇问题一模拟试验老师和张文鑫相距10米，他们同时出,（,1,）解：设他们经过,x,小时两车相遇,.,13,12,x,x,13x,12x,例,1,小明与小红的家相距,20km,，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为,13 km/h,，小红骑车的速度是,12 km/h,.,（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？,典例精析,（1）解：设他们经过x小时两车相遇.1312xx13x12x,（,1,）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？,小明,小明路程,小红路程,小明路程小红路程两家之间的距离,小红,解,:,设小明与小红骑车走了,x,h,后相遇，,则,13,x,+12,x,=20.,解得,x,=0.8.,答：经过,0.8 h,他们两人相遇,.,（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路,例,1,小明与小红的家相距,20km,，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为,13 km/h,，小红骑车的速度是,12 km/h.,解：（,2,）设小红骑车走了,t,h,后与小明相遇，,13,12,(t+0.5),t,13(t+0.5),12t,（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？,例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去,（,2,）如果小明先走,30min,，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？,小明,小红,小明先行路程,小红的路程,（小明先行路程小明后行路程）小红路程总路程,小明后行路程,解,:,（,2,）设小红骑车走了,t,h,后与小明相遇，,则,13(0.5+,t,)+12,t,=20.,解得,t,=0.54.,答：小红骑车走,0.54h,后与小明相遇,.,（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小,变式,1,：,小明与小红的家相距,20km,，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为,13 km/h,，小红骑车的速度是,12 km/h.,若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距,5,千米？,小明路程小红路程,5,千米,=,两家之间的距离,小明路程小红路程,-5,千米,=,两家之间的距离,第一种,第二种,5,千米,小明家,小红家,小明家,小红家,5,千米,变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去,小明家,小红家,5,千米,小明路程小红路程,5,千米,=,两家之间的距离,解（,1,）设走了,x,h,后两人相距,5,千米，,则,13,x,+12,x+5,=20.,解得,x,=0.6.,答：走了,0.6,h,后两人相距,5,千米,.,第一种,20,千米,小明家小红家5千米小明路程小红路程5千米=两家之间的距离,小明家,小红家,5,千米,小明路程小红路程,-5,千米,=,两家之间的距离,第二种,解（,1,）设走了,x,h,后两人相距,5,千米，,则,13,x,+12,x-,5,=20.,解得,x,=1.,答：走了,1,h,后两人相距,5,千米,.,20,千米,小明家小红家5千米小明路程小红路程-5千米=两家之间的距离,两人从两地出发相向而行的行程问题称为,相遇问题,往往根据路程之和等于总路程列方程如图所示，甲的行程乙的行程两地距离,归纳总结,对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系,两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题往往根据路程之,变式,2,：,小明、小红在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑,5,米，小明每秒跑,7.5,米,.,若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人,首次,相遇？,反向,相等关系：,小明路程,+,小红路程,=400,小明,小红,变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，,追及问题,二,例,2,小明早晨要在,7,：,20,以前赶到距家,1000,米的学校上学,一天，小明以,80,米,/,分,钟,的速度出发,，,5,分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以,180,米,/,分,钟,的速度去追小明，并且在途中追上了他,（,1,）爸爸追上小明用了多长时间？,（,2,）追上小明时，距离学,校还有多远？,追及问题二例2 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米,分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等,.,解：,(1),设爸爸追上小明用了,x,分钟,.,据题意，得,805,80,x,=180,x,.,答：爸爸追上小明用了,4,分钟,（,2,）,1804=720,（米），,1000,720=280,（米）,.,答：追上小明时，距离学校还有,280,米,解得,x,=4.,805,80,x,180,x,分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1),(1),对于同向,同时不同地,的问题，如图所示，甲的行程乙的行程两出发地的距离；,甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为,追及问题,：,归纳总结,(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程乙的行程,(2),对于同向,同地不同时,的问题，如图所示，甲的行程乙先走的路程乙后走的路程,注意：同向而行注意始发时间和地点,(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程乙先走的,变式：,小明、小红在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑,5,米，小明每秒跑,7.5,米,.,同向,相等关系：,小明路程小红路程,=400,小明,小红,若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人,首次,相遇？,变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小,1.,甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑,4,米，乙每秒跑,6,米，甲先跑,10,秒，乙开始跑，设乙,x,秒后追上甲，依题意列方程得（）,A,6x,=4x,B,6x=4x+40,C,6x=,4x-40,D,4x+10=6x,B,当堂练习,A.12.5,千米,/,时,B.15,千米,/,时,C.17.5,千米,/,时,D.20,千米,/,时,2.,甲、乙两人骑自行车同时从相距,65,千米的两地相向而行，,2,小时相遇，若甲比乙每小时多骑,2.5,千米，则乙的时速是（）,B,1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，,3.,敌我两军相距,25km,，敌军以,5km/h,的速度逃跑，我军同时以,8km/h,的速度追击，并在相距,1km,处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？,解：设战斗是在开始追击后,x,小时发生的,.,根据题意，得,8,x,5,x,25,1.,解得,x,8.,答：战斗是在开始追击后,8,小时发生的,.,3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同,4.,一队学生去校外进行军事野营训练，他们以,5km/h,的速度行进，走了,18 min,的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以,14 km/h,的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？,4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的,问题的已,知条件,解决行程问题的基本步骤：,画出线,段图,找出等,量关系,列方程,并求解,回答,同向追及问题,同地不同时：,同时不同地：,甲路程路程差乙路程；,甲路程乙路程,相向相遇问题,甲的路程乙的路程,=,总路程,课堂小结,问题的已解决行程问题的基本步骤：画出线找出等列方程回答同向追,