单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形,泰安六中 苏晓林,1,、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。,2,、理解全等三角形的性质；掌握两个三角形全等的条件；,3,、会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。,从近几年的中考题来看，全等三角形占有重要的地位。,时间,全等三角形相关题型,分值（分）,所占比重,2010,年,选择题、解答题,11,9%,2011,年,填空题、解答题,13,11%,2012,年,选择题、解答题,17,14%,1,、如图,1,，已知,ABCDEF,，,AC=2cm,，,AB=1.5cm,，,A=100B=4O,，那么,DF=,cm,，,D=,度,。,基础练习,1,、如图,1,，已知,ABCDEF,，,AC=2cm,，,AB=1.5cm,，,A=100B=4O,，那么,DF=,2,cm,，,D=,100,度,。,基础练习,2.,如图,2,，,ABCABC,，,AD,、,AD,分别是锐角,ABC,和,ABC,中,BC,，,BC,边上的高，如果,AD=5cm,，那么,AD=_cm,3.,如图,3,，已知,A=C,，,B=D,，,要使,ABOCDO,，需要补充的一个条件是,_,（第,3,题）,3.,如图,3,，已知,A=C,，,B=D,，,要使,ABOCDO,，需要补充的一个条件是,_,（第,3,题）,思路：,已知,两角,：,找夹边,找一角的对边,CD=AB,OD=OB,或,OC=OA,(,ASA,),(,AAS,),A,B,C,D,4.,如图，已知,AD=AB,要使 需要添加一个条件是,_,思路：,找夹角,找第三边,找直角,已知,两边,：,DAC,=,CAB,（,SAS,）,DC,=,CB,（,SSS,）,D,=B=90,（,HL,）,A,B,C,D,4.,如图，已知,AD=AB,要使 需要添加一个条件是,_,一般三角形全等的条件,：,特别提醒,一般三角形全等的条件,：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,特别提醒,一般三角形全等的条件,：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的条件,：,特别提醒,一般三角形全等的条件,：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的条件,：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,特别提醒,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）已知,两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2),已知,一边,一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3),已知两角,-,找两角的,夹边,(ASA),找夹边外的,任意边,(,AAS,),方法指引,变式深化,（,1,）,.,如图,5,，,ABCADE,，,B=70,，,C=40,，,DAC=30,，则,EAC=(),A,27,B,54,C,40,D,55,变式深化,（,1,）,.,如图,5,，,ABCADE,，,B=70,，,C=40,，,DAC=30,，则,EAC=(C),A,27,B,54,C,40,D,55,图,6,（,2,）,.,如图,6,，,ACEDBF,，若,E=F,，,AD=8,，,BC=2,，则,AB,等,于,(),A,6 B,5,图,6,C,3 D,不能确定,图,5,图,6,（,2,）,如图,6,，,ACEDBF,，若,E=F,，,AD=8,，,BC=2,，则,AB,等,于,(C),A,6 B,5,图,6,C,3 D,不能确定,F,（,3,）如图,7,所示，,AB=AC,，要说明,ADCAEB,，,需添加的条件不能是（,),A,B,C B.AD=AE C,ADC,AEB D.DC=BE,F,（,3,）如图,7,所示，,AB=AC,，要说明,ADCAEB,，,需添加的条件不能是（,D),A,B,C B.AD=AE C,ADC,AEB D.DC=BE,A,B,C,D,E,F,2.,解答题,如图，在平行四边,ABCD,中，,点是的中点，连接并延长，交的延长线于点,F,求证,：,3,、如图，,AB,是,O,的直径，,BE,是,O,切线，,OEAC,AC=OA,求证：,BC=BE.,四、典例探究,1,、如图：在,ABC,中，,ACB=90,，,AC=BC,，,过点,C,在,ABC,外作直线,MN,，,AMMN,于,M,，,BNMN,于,N,。,求证：,(1)AMCCNB(2)MN=AM+BN,。,2.,如图，,AD,为,的高，,E,为,AC,上一点，,BE,交,AD,于,F,，,且,BF=AC,FD=CD.,求证：,(1),BFDACD(2)BEAC,全等三角形,反思小节,全等三角形,性质,概念,判定,求线段长、角度,证明线段、角的,和、差、倍、分关系,确定线段的位置,关系,反思总结,1.,四边形,ABCD,是正方形，,G,是,CD,边上的一个动点,(,点,G,与,C,、,D,不重合,),，,以,CG,为一边在正方形,ABCD,外作正方形,CEFG,，连结,BG,，,DE,我们探,究下列图中线段,BG,、线段,DE,的长度关系及所在直线的位置关系：,猜想如图,1,中线段,BG,、线段,DE,的长度关系及所在直线的位置关系；,将图,1,中的正方形,CEFG,绕着点,C,按顺时针,(,或逆时针,),方向旋转任意角度，,得到如图,2,、如图,3,情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论,是否仍然成立,并选取图,2,证明你的判断,拓展应用,1.,四边形,ABCD,是正方形，,G,是,CD,边上的一个动点,(,点,G,与,C,、,D,不重合,),，,以,CG,为一边在正方形,ABCD,外作正方形,CEFG,，连结,BG,，,DE,我们探,究下列图中线段,BG,、线段,DE,的长度关系及所在直线的位置关系：,猜想如图,1,中线段,BG,、线段,DE,的长度关系及所在直线的位置关系；,将图,1,中的正方形,CEFG,绕着点,C,按顺时针,(,或逆时针,),方向旋转任意角度，,得到如图,2,、如图,3,情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论,是否仍然成立,并选取图,2,证明你的判断,拓展应用,H,拓展应用,解：（,1,）,BGDE,，,BG=DE,；四边形,ABCD,和四边形,CEFG,是正方形，,BC=DC,，,CG=CE,，,BCD=ECG=90,，,BCG=DCE,，,BCGDCE,，,BG=DE,，,CBG=CDE,，又,CBG+BHC=90,，,CDE+DHG=90,，,BGDE,2.,如图，在等腰,Rt,ABC,中，,P,是斜边,BC,的中点，以,P,为顶点,的两边分别与边,AB,，,AC,交与点,E,，,F,，连接,EF,。当,EPF,绕顶,点,P,旋转时，满足,BE=AF,。,求证：,PEF,是等腰直角三角形。,2.,如图，在等腰,Rt,ABC,中，,P,是斜边,BC,的中点，以,P,为顶点,的两边分别与边,AB,，,AC,交与点,E,，,F,，连接,EF,。当,EPF,绕顶,点,P,旋转时，满足,BE=AF,。,求证：,PEF,是等腰直角三角形。,【,解析,】,（,1,）连接,AP.AB=AC,，,BAC=90,，,P,为,BC,的中点，,APBC,，,BP=AP,，,B=PAC=45,，,又,BE=AF,，,BPEAPF,（,SAS,），,EP=FP,，,BPE=APF,，,EPF=EPA+APF=EPA+BPE=BPA=90.,PEF,为等腰直角三角形,.,1.,利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；,2.,运动变化图形中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件,知识点睛,谢谢指导,全等三角形,泰安六中 苏晓林,全等三角形,泰安六中 苏晓林,1,、判断两个三角形全等的方法：,判定方法,条 件,边边边,（,SSS,）,三边对应相等,边角边,（,SAS,）,两边和他们的对应相等,角边角,（,ASA,）,两角和他们的夹边对应相等,角角边,（,AAS,）,两角和对应相等,夹角,其中一角的对边,三角形全等的判定方法,1,2,、判断两个直角三角形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定,同样适用,判定方法,条 件,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,三角形全等的判定方法,2,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件,公共边,A,O,C,D,B,C,B,A,F,E,D,隐含条件,公共角,隐含条件,对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,