单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图象与性质,3,知识回顾,二次函数 的关系,?,3,2,1,6,4,8,2,-3,-2,-1,结论：,二次函数 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数,的图象向上平移,1,个单位长度,就得到 的图象；将函数 的图象向下平移一个单位，就得到 的图象,.,二次函数 与 的图象有什么关系,?,当,c,0,时，二次函数 的图象可以由 的图象向上平移,c,个单位得到,.,当,c,0,时，二次函数 的图象可以由 的图象向下平移,-c,个单位得到,.,新知识,我们认识了二次函数 的图象，那么二次,函数 的图象与 的图象有什么关系,?,6,5,4,3,2,1,6,10,4,8,2,-5,-4,-3,-2,-1,-6,画二次函数 的图象,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,32,18,8,2,0,2,8,18,32,50,32,18,8,2,0,2,8,18,观察上表，你能发现,与 的值有什么关系,?,二次函数 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,当,x,取哪些值时，,y,随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,随,x,值的增大而减小,?,的图象可以看作是 的图象,向右,平移,1,个单位得到的,.,类似地，你能发现二次函数 的图象与 的图象有什么关系吗,?,6,5,4,3,2,1,6,10,4,8,2,-5,-4,-3,-2,-1,-6,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,32,18,8,2,0,2,8,18,32,18,8,2,0,2,8,18,32,50,二次函数 的图象是抛物线，开口向上，对称轴是,x=-,1,，顶点坐标是,(-1,0),，当,x-,1,时，,y,随,x,的增大而增大,.,当,x=,-1,时，,y,有最小值,0.,的图象可以看作是 的图象,向左,平移,1,个单位得到的,.,二次函数 的图象都是抛物线，且形状相同，只是位置不同，将函数 的图象向右平移,1,个单位长度，就得到函数 的图象,将函数 的图象向左平移,1,个单位长度，就得到函数,的图象,.,想一想,由二次函数 的图象，你能得到二次函数,的图象吗,?,你是怎,样得到的，与同伴交流,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,32,18,8,2,0,2,8,18,32,31.5,17.5,7.5,1.5,-0.5,1.5,7.5,17.5,31.5,2,0,2,8,18,32,50,72,98,1.5,-0.5,1.5,7.5,17.5,31.5,49.5,71.5,97.5,3,2,1,6,4,8,2,-3,-2,-1,-6,-5,-4,的图象向,下平移,1/2,单位长度得到,的图象,.,的图象向左,平移,3,个单位长度得到 的图象,.,再把得到的图象向下平移,1/2,个单位长度得到 的图象,.,的图象向左,平移,3,个单位长度得到 的图象,.,议一议,二次函数 与 的图象有什么关系,?,二次函数 的图象，可以由 的图象向右,(,h,0),或向左,(,h,0),或向下,(,k,0),直线,x=h,(,h,k,),向下,(,a0,时,向右平移,;,当,h,0,时向上平移,;,当,k,0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.,a,0,时,开口向下,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而增大,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而减小,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),+,k,与,y=ax,的关系,随堂练习,对于二次函数,(1),它的图象与二次函数 的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(2),当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而减小,?,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,-48,-27,-12,-3,0,-3,-12,-27,32,-12,-3,0,-3,-12,-27,-48,-75,-108,6,5,4,3,2,1,-5,-4,-3,-2,-1,-6,-10,-4,-2,-6,-8,-12,(1),由 的图象向左平移,2,个单位长度得到,.,是轴对称图形,.,开口向下，对称轴是直线,x=-2,，顶点坐标是,(-2,0).,(2),当,x,-,2,时，,y,的值随,x,值的增大而减小,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),（,h，k,）,（,h，k,）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,的符号确定,由,h,和,k,的符号确定,向上,向下,当,x=h,时,最小值为,k,.,当,x=h,时,最大值为,k,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,作业：习题,2.4,1.,指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：,2.,对于二次函数 ，它的图象与二次函数的图象 有什么关系,?,它是轴对称轴图形吗,?,它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,3.,怎样由函数 的图象得到函数 的图象,?,对于函数 ，当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,的值随,x,值的增大而减小,?,4.,分别写出两个符合下列条件的二次函数表达式,.,(1),函数的图象不经过第三、四象限；,(2),函数的图象只有顶点坐标不同,.,