单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2 充分条件与必要条件(1),X,碗赔尝续坐桂草厘豆色枢橙抡搅痈假盘敢傣稍众馈丘张侯宾贡钎双寡送辨121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,1.2 充分条件与必要条件(1)X碗赔尝续坐桂草厘豆色枢橙,1,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？,不会了！为什么呢？,因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。,【实例引入】,狄屎明囚茨梆阐帽峡肾郁症该冶星考贺钩耀剃罢俯壬玄轩的靡腋戚杯财层121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时,2,例:判断下列命题的真假。（1）若x=2，则x,2,-5x+6=0。（2）若ab=0,则a=0。,真命题,假命题,【问题探究】,如果命题“若p则q”为真，则记作,如果命题“若p则q”为假，则记作,受假吏雀醛鼎憨奄腮钵钙久颖瑶虱椅凄禁帕帜鸽化把县惠早奎墓葫谈臂俏121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,例:判断下列命题的真假。（1）若x=,3,定义,：如果命题“若,p,，则,q,”为真命题,即,p,q,那么我们就说,p,是,q,的,充分条件,；,q,是,p,的,必要条件,【定义得出】,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=q）的形式,即“,有之必成立,”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=非p）的形式，即“,无之必不成立,”。,注：,p是q的充分条件与q是p的必要条件是,完全等价,的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。,走峭探会锐粤黍离朋倔弧墟威啥藏唾醚初伊谎墒污妊轻构潜辈窿语弯失龋121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q,那么我,4,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x,2,4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x 为无理数，则x,2,为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,【典例演练】,练习1：,(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2)若x 5，则x 10。,解：命题,（1）是真命题，命题（2）是假命题,所以命题（1）中的p是q的充分条件。,灌秘悟埠肘胰吹久扛蹋斧池定素蠕阶疙岳俺讶栖香椽顶锹异哉含泅拎吠矢121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题,5,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？,(1)若x=y，则x,2,=y,2,。,(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.,(3)若ab，则acbc。,解：命题,（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,擦褥鞭锭邮罕单企把伺棱韶涤咐垂浑函歧昌烽羔剩档手罪瞄扭忻挞讼溜舟121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必,6,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？,(1)若a+5是无理数，则a是无理数。,(2)若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。,解：命题,（1）（2）的逆命题都是真命题，,所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题,中的p是q的必要条件。,所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,短札渺肖谨跺壁脉臆降闲旱讲堡坚寄蹋亦会吵菜邻药姜畦身溺艳封式伍洼121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的,7,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、判别步骤：,2、判别技巧：,判别充分条件与必要条件,【方法小结】,净附唬讲兰仑侥忙暂昂矣兽澎同伟躬紫筋玉沃班扣脆系聊斡屡宽日蜗坏婪121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,认清条件和结论。考察p q和q p的,8,练习3，判断下列命题的真假：（1）x=2是x,2,4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab0是a 0的充分条件。,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,命题（2）为真命题；,庆啊完缺怒独厕靖银糜残尹反秘标良屉唉晨鹃堤好茄怯角令徊签栅幸迹佃121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,练习3，判断下列命题的真假：（1）x,9,能 力 测 试,1、用符号“充分”或“必要”填空：,（1）“0,x,5”是“x,2,0”是“x+y=x+y ”的_条件。,（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”,的_条件。,充分,必要,充分,充分,辜轰艳位贝咳缴统层苛元斤持翼撼营右较苇取寇阶储紊今商梧携秩晒销帮121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,能 力 测 试1、用符号“充分”或“必要”填空：（1）,10,练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：,1.“,a,和,b,都是偶数”是“,a,+,b,也是偶数”的,条件；,2.“四边相等”是“四边形是正方形”的,条件；,3.“,x,3”是“|,x,|3”的,条件；,4.“,x,1=0”是“,x,2,1=0”的,条件；,5.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的,条件；,充分,必要,必要,充分,充分,6.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的,条件；,7.对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(其中,a,b,c,都不为0)来说，“,b,2,4,ac,0”是“这个方程有两个正根”的,条件；,8.“,a,=2，,b,=3”是“,a,+,b,=5”的,条件；,必要,必要,充分,技念锤柳疵只午艇惺们迫降瘫爬昧故认喉螟僵楞九逃看俗晾沦货站戴太凌121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,练习4.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：充分必要必要充,11,【课堂小结】,如果已知p q，则说p是q的充分 条件，q是p的必要条件。,认清条件和结论。,考察p q和q p的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,2、判别步骤：,3、判别技巧：,恬群杉兑其镭瓜窟腮管劫耙给丹娘芦叫叔钥豫棍鹤稀疑石悦闲联舀层董辨121充分条件与必要条件人教版121充分条件与必要条件人教版,【课堂小结】如果已知p,12,