,2015/11/3,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,浅谈数学老师的,“数学味”,南昌市东湖区教研中心 胡美贵,联系,电话：,18970976953,QQ:112132342,数学老师们，聚在一起讨论,“,数学味,”,，这本来就是我们数学课所固有的、最本质的东西，曾几何时，我们把最本质的东西给丢失了呢？我们一起来思考这样几个话题：什么是,“,数学味,”,？何时丢失了,“,数学味,”,？如何凸显,“,数学味,”,？怎样做一个有,“,数学味,”,的教师？,三,位著名人士：一位文学家，一位科学家和一位数学家，结伴到云南，在一块草地上，看到一只羊。,文学家,非常惊讶：哎，云南的羊是黑的。,科学家,虽然惊讶，但比文学家要理性得多：在云南，某地的一块草地上，有一只羊是黑的。那么数学家会怎么说呢？,数学家,说：在云南，存在一只羊，至少一半是黑的。,序,艺术家,任凭感觉，感觉的情感色彩是他的生命，于是才有了“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”这样的诗句。,科学家,也有感觉，但与艺术家的感觉不同，其特点是理性的、客观的，是抑制主观感情色彩的。,数学家,的感觉，乃是一种具体的、完整的。数学家甚至连仪器也不相信，只相信证明！,一、什么是,“,数学味,”？,我们,查阅了众多的数学经典著作，都没有发现对“数学味”的定义，甚至也难见到“数学味”这个名词。在这里，结合数学学科的本质及数学教学的本质，我们认为“数学味”应该体现数学的抽象概括性、逻辑推理性、问题探究性及数学语言表达能力（数感、符号感）等特点。一堂数学课，这些内容并不是要全部包括其中，但总要有那么几项，这样的数学课才有“数学味”。,在,语文课上讲“圆”的一个局面：,教师,首先在黑板上画了一个大大的圆，然后问学生：看着这个圆你想到了什么？学生表现出了丰富的想象力：一轮红日；十五的月亮；一块大饼（学生大笑）,；世界,上最美的图形,；,数学,教师讲“圆”。首先在黑板上画了一个大大的圆，然后问学生：看着这个圆你想到了什么？学生七嘴八舌就说开了：圆；直径；半径；圆心,这,就是两者的根本区别所在。,案例,1,：,“,树上有,5,只鸟，猎人开枪打死,2,只，还剩下几只？”,一,个学生回答道：“一只也没有剩下，因为它们是一家子，猎人打死的是父、母亲，这样三个小鸟就一个也活不下去了。”（这个学生显然也将数学课误当成了语文课）；甚至是其他的答案,数学,本身追求的答案是：,3,只,。,由此可见,，语文课与数学课确实有着不同的味道，或者说，语言课具有自己特有的“语文味”，数学课则又具有自己特有的“数学味”。,案例,2,：,教学“,1/2”,时让学生用长方形纸折、画表示出,1/2,。学生反馈的折法如下：,学生,反馈后，教师只评价做得正确与否，没有及时引导学生探究上述折法的共同点，体验数学现象的多样性和规律性。没能以此为载体，激活学生的思维，让智慧从眼皮底下轻轻地溜走。,二、,寻找,“,数学味,”,我们是否在以下这些时候丢失了,“,数学味,”,？,1.,体现数学,“,生活化,”,时,数学生活化是新课标所提倡的一个重要理念，其目的是为了让学生更好的理解数学、喜欢数学，发展学生的应用能力，所以有必要让学生在具体生活情景中学习数学，在实践中应用数学。但是“生活化”仅仅是基础，“数学化”才是目标，教师在教学过程中引入生活情景是为了学生学习数学服务的，而不是仅仅为了体现“生活化”而设计的。如果教师注重了“生活化”而忽略了“数学化”，必会让“生活味”冲淡数学课中该有的“数学味”，导致了“数学味”的丢失。,案例,3,：,一年级“第几”,一位教师在上,第几,这一课时，他先让学生观察主题图，然后问：“他们为怎样排队伤透了脑筋，到底谁排在第一最合适呢？”生,1,：因为老大爷年龄大，要让大爷排第一。生,2,：解放军是最可爱的人，我认为解放军排第一。生,3,：爱护小孩是我们的传统美德，我认为小朋友排第一。生,4,：我认为应该让先到的人排第一,学生的回答各处各样，教师针对每个学生的回答，都做了一番思想品德教育，到新课的引入时，已经花去,10,分钟。殊不知，这是何等宝贵的,10,分钟。,虽然这位教师在教学过程中已经利用了主题图，创设了生活情景，体现“生活化”了，但他却忽视了“数学化”，错用了生活情景，结果丢掉了“数学味”。其实，本课主题图的作用是帮助学生在自己原有的生活经验上，主动构建自然数的序数意义，体验序数的相对性，发展数感，而不是为教师要结学生进行思想品德教育提供了素材。,2.,体现教学,“,活动化,”,时,将,“,数学教学是数学活动的教学,”,理解成,“,数学教学是活动的教学,”,。,案例,4,：,五年级“,体积的认识,”,她首先让学生用,1,立方厘米的小正方体任意摆出一个长方体，学生操作后教师就问：“谁知道长方体的何种计算公式了吗？”知道的学生不多，教师问他们是怎么知道的，他们都说是书上看来的。很明显，这样的活动毫无意义。如果这位教师让学生在经历活动的基础上，引导学生思考：你摆的长方体用了多少个小正方体，你能很快看出来吗？它跟长方体的什么有关系，有怎样的关系？有了这个过渡，学生就较容易得出长方体的体积计算公式了。,所以教学不能仅停留在活动上，一定要让学生活动的基础上有数学地思考。但是在一般情况下，学生是不会自觉地对活动进行地思考，需要教师通过提问引导学生思考，让学生带着问题进入活动，通过活动产生问题。那么教师一定要清楚自己安排每个活动的意图，究竟为什么让学生从事相应的活动？不仅自己清楚，还要让学生清楚。,案例,5,：,如关于“可能性”概念的教学，教师都会安排活动让学生在口袋里重复地摸球，目的是为了让学生通过动手实践体会可能性的“大”与“小”。要让学生对活动的目的更加明确，教师可以先让学生猜一猜摸到哪种球的可能性大，然后让学生摸一摸。当学生发现他们摸的球不是他们所猜的那种时，再让学生思考其中的原因，明白通过重复多次地摸球，才会体现可能性的“大”和“小”，接着让学生第二次摸球。如果教师对活动的意图不是很清楚，让学生盲目地活动，那么这样的活动只能流于形式，让人看不到“数学”。,所以，数学活动不等同于简单的游戏活动，也不能只是作为形式而存在，数学活动应该总是以“数学化”为目的，数量关系、空间与图形、数据与可能性为活动内容，观察、实验、猜测、验证和推理为活动形式。否则，“数学课”就会“活动课”所代替，失去了它应有的“数学味”。,3.,体现学习,“,自主化,”,时,将,“,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,”,理解成,“,教师主导作用的降低,”,。,案例,6,：,二年级“,认识乘法,”,教师先让学生观察一个画面“动物园的一角”，提问：“你发现了什么？”学生观察后踊跃发言：我发现这儿好玩，有房子、小树、小桥；我发现鱼儿在游，小兔在跳；我发现小朋友要保护动物；我发现兔子要到桥那边去,教师在肯定中不断提问：“你还发现了什么？”，一节课已经过去十分钟了。虽然课堂气氛的热烈空前的，可课的性质却变了。,这位教师过分强调了学生的学习自主化，忽视了教师“导”的作用，所以教师才会提了一这么开放的问题，让学生的学习迷失了方向。因为当教师过会强调了学生的学习自主化时，教师的提问就会不敢对学生有半点暗示和束缚，就是学生的回答不着边际，教师也无可奈何。,策略：,教师可以这样提问：图上有几种动物，它们是按什么规律站立的？然后引导学生两只两只地数，三只三只地数（,引入有序思考的数学方法,），最后让学生想办法求这些动物的只数，引入乘法教学。,因此，教师的提问应该是有针对性的，当学生的学习偏离了数学学习的方向时，教师有义务纠正方向，否则数学课就会变味甚至变质。,通过摆放、分解,长方体体积的计算公式是一个很抽象的数学模型，要让学生理解并掌握它，须让学生经历它形成的过程。在这个过程中，教师应该引导学生数学地观察，数学地思考，帮助学生建立表象，再抽象出长方体体积的计算公式。从建立表象到抽象就是一个“数学化”的过程，在这个过程中，有严密的逻辑推理，有师生间的数学交流，有学生数学素养的提高。如果教师对数学与数学教学有了正确的认识，就不会为了赶时髦，追流行，而违背了数学与数学教学的本质。,案例,7,：,五年级“体积的认识”,案例,8,：,五年级：“,公,因,数与公倍数,”,教师为学生提了这样一个问题：你能证明两数的公倍数没有最大吗？学生不知所措。教师接着引导：我认为,60,是,3,和,5,的最大公倍数，马上有学生反对：,90,也是它们的公倍数，比,60,大。教师接着说：“那一定是,90,最大了，”又有学生反对：,120,更大。这时顿有几位学生恍然大悟：老师，我能证明，不管你说什么数，我都能找到一个数比你说的数大，说明是,3,和,5,没有最大的公倍数。多好的设计啊！这位教师能把高等数学中数集无穷大的证明方法引入小学数学课堂教学中，而且是那样生动，这怎么不应该归功于这位教师的数学功底呢？可见一个教师自身的数学素养如何将会直接影响到他的课堂教学中体贩“数学味”如何。,要深入钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想和方法。我国著名教育家叶圣陶说过：“教材只能作为教课的依据，要教的好，使学生受益，还要靠老师的善于运用。”这句话告诉了我们，教材不是圣书，它只是提供了教学资源。有许多数学思想与方法隐含在教材中，如函数思想在计算教学中，集合思想在概念教学中，符号化思想在规则教学中，需待教师去挖掘。,教师创造性的使用教材，让课堂充满“数学味”的表现。,三、,如何凸显数学味,1.,渗透数学思想,和,方法，挖掘,“,数学味,”,。,2.,分清生活味和数学味，着眼,“,数学味,”,。,1.,渗透数学思想,和,方法，挖掘,“,数学味,”,。,小学数学教学中主要由,18,种基本的数学思想方法：,对应思想方法；假设思想方法；比较思想方法；符号化思想方法；类比思想方法；转化思想方法；,分类思想方法；,集合思想方法；,数形结合思想方法；,统计思想方法；,极限思想方法；,代换思想方法；,整体思想方法；,化归思想方法；,变,与,不变思想方法；,数学模型思想方法；,等积变形思想；,组合思想。,当然，小学数学思想方法还有很多，介绍的,18,种在你的教学实践中也不一定都排得上用场。再说，这么多的数学思想方法，还有显性与隐性之分，更多的是隐性的。那些隐性的数学思想在教学中是不能灌输的，传授的。但无论是显性的还是隐性的，教师应该心中有数。更多的时候思想与方法都是在学习过程中去体验、感悟，而不是说教。,数形思想,：,数与形是现实世界中客观事物的抽象与反映，是数学的两大支柱，数离不开形，形离不开数。由数想形，以形辅数，数形结合，可以帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，是帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。,案例,9,：,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128=?,互动,：,你会引导学生怎样解,答,这道题？,案例,10,：,平面图形的周长和面积,1.,可变与不变的玄机,这是一个圆。别看它很小，但它却一直有一个伟大的梦想，那就是想要去周游世界。但它又担心自己个头太小滚不太远，于是它学了很多本领。,第二天，它长大了，成了这个样子。,第三天又长成这样了，它变了吗？从数学的角度看，什么变了？,圆的周长变了，面积也变了，半径变了，直径变了。,如果一个圆的周长变了，面积一定也随着变吗？是不是所有的圆周长变，面积也一定会变呢？这是为什么呢？,讨论：,像这种思维方式叫做推理，数学往往是通过严密的推理来解决问题的。,通过推理，我们能确认圆的周长变，面积一定会变。,案例,11,：,三角形的美好梦想,这是一个三角形，它也有一个美好的梦想，就是每天都拥有一个不同的自己，让自己的生命变得更加灿烂。,第一天 第二天 第三天,第二天的三角形三条边都变长了，周长变了，面积也变了。第三天的三角形周长变了，但面积却没有变，,三角形周长变了，面积可能变，也可能不变。,图形与图形还真不一样。圆的周长变了，面积一定要变；三角形周长变了，面积可能变也可能不变。,这