单击此处编辑母版文本样式,课前预习学案,课堂互动讲义,课后演练提升,工具,栏目导引,人教,A,版数学选修,2-3,第一章 计数原理,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,人教版高中数学选修,2-3,第一章 计数原理,人教版高中数学选修2-3第一章 计数原理,1.2,排列与组合,1.2.1,排列,第,1,课时 排列与排列数公式,1.2排列与组合,排列的概念,问题,1,要从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,课前预习,排列的概念课前预习,提示,从,3,名同学中选,1,名参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，可以看成是先选,1,名同学参加上午的活动，再选,1,名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选,1,名同学参加上午的活动，共有,3,种选法；再选,1,名同学参加下午的活动，共有,2,种选法，,完成这件事共有,3,2,6,种选法,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,问题,2,从,a,，,b,，,c,，,d,这,4,个字母中，每次取出,3,个按顺序排成一列，共有多少不同的排法？,提示,abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cad,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,问题2从a，b，c，d这4个字母中，每次取出3个按顺序,一、排列的定义,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照,_,排成一列，叫做,的一个排列,一定的顺序,从,n,个不同元素中取出,m,个元素,知识梳理,一、排列的定义一定的顺序从n个不同元素中取出m个元素知识梳理,二、排列数,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),所有不同排列的个数,n,！,1,二、排列数n(n1)(n2)(nm1)所有不同排列,对排列概念的理解：,(1),我们把问题中被取的对象叫做元素,(2),排列的定义中包含两个基本内容：一是,“,提取元素,”,；二是,“,按一定的顺序排列,”,因此，排列要完成,“,一件事情,”,是,“,取出,m,个元素，再按顺序排列,”,知识重难点,对排列概念的理解：知识重难点,(3),若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一个排列,(4),研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的情况,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,1,我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有,(,),A,6,种,B,30,种,C,360,种,D,A,种,解析：,问题为,6,选,5,的排列即,A.,答案：,D,课堂练习,1我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，,答案：,C,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,4,用,1,2,3,4,四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列,a,n,(1),写出这个数列的前,11,项；,(2),这个数列共有多少项,解析：,(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.,(2),这个数列的项数就是用,1,2,3,4,排成三位数的个数，每一位都有,4,种排法，则根据分步乘法计数原理共有,4,4,4,64,项,4用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到,下列哪些问题是排列问题：,(1),从,10,名学生中抽,2,名学生开会；,(2),从,2,3,5,7,11,中任取两个数相乘；,(3),以圆上的,10,个点为端点作弦；,例题精讲,下列哪些问题是排列问题：例题精讲,思路点拨,判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安排时，是否与顺序有关,思路点拨判断是否为排列问题的关键是：选出的元素在被安,(1)2,名同学开会没有顺序，不是排列问题；,(2),两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题；,(3),弦的端点没有先后顺序，不是排列问题；,(4),显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题；,(5),飞机票使用时，有起点和终点之分，故飞机票的使用是有顺序的，是排列问题；,(6),焦点在,y,轴上的椭圆，方程中的,a,、,b,必有,a,b,，,a,、,b,的大小一定，不是排列问题,(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题；,规律方法,判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一步取出的元素无重复性，第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是否是排列的关键,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,1,判断下列问题是否是排列问题：,(1),某班共有,50,名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？,(2),从,1,到,10,十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？,(3),会场有,50,个座位，要求选出,3,个座位安排,3,个客人就座，有多少种不同的方法？,(4),某班有,10,名学生，假期约定每,2,人通电话一次，共需通电话多少次？,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,解析：,(1),是选出的,2,人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题,(2),是任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关,(3),是,“,入座,”,问题同,“,排队,”,一样，与顺序有关，故选,3,个座位安排,3,位客人是排列问题,(4),不是通电话一次没有顺序，故不是排列问题,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它们列出来,思路点拨,分给甲、乙、丙按三步进行，一步分与一人,解析：,按分步乘法计数原理的步骤：,第一步，分给甲，有,3,种分法；,第二步，分给乙，有,2,种分法；,第三步，分给丙，有,1,种分法,故共有,3,2,1,6,种不同的分法,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,列出树形图：如下,所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英数，数语英，数英语，英语数，英数语,列出树形图：如下,规律方法,“,树形图,”,在解决排列问题个数不多的情况时，是一种比较有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准，进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,2,四人,A,、,B,、,C,、,D,坐成一排，其中,A,不坐在排头，写出所有的坐法,解析：,表示所有坐法的树形图如下：,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,由,“,树形图,”,可知，所有坐法为,BACD,，,BADC,，,BCAD,，,BCDA,，,BDAC,，,BDCA,，,CABD,，,CADB,，,CBAD,，,CBDA,，,CDAB,，,CDBA,，,DACB,，,DABC,，,DBAC,，,DBCA,，,DCAB,，,DCBA,.,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,思路点拨,(1),用连乘积的形式计算，化简；,(2),对式子变形，解方程计算,思路点拨(1)用连乘积的形式计算，化简；(2)对式子变,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,人教版高中数学选修2-3-第一章计数原理1-2-1-1排列与排列数公式课件,从,1,2,3,4,7,9,这六个数中任取两个数分别作为一个对数的底数与真数，可组成多少个不同的对数值？,【错解】,符合条件的对数值可分为两类：,第,1,类，若,1,为真数，而,2,3,4,7,9,中任何一个为底数，得的对数值均为零，仅,1,个；,第,2,类，若,2,3,4,7,9,中任何一个为真数，而不能作底数，其底在余下的,4,个数中选,1,个，共有不同的对数值,5,4,20(,个,),综上，共有,21,个不同的对数值,从1,2,3,4,7,9这六个数中任取两个数分别作为一个对,【错因】,审题不细，重复计算忽略了对数值相同的情况：,log,2,4,log,3,9,，,log,4,2,log,9,3,，,log,2,3,log,4,9,，,log,3,2,log,9,4.,解决此类问题要做到：审题细致，避免重复、遗漏；对数性质,log,A,n,b,n,log,a,b,(,a,0,，,a,1,，,b,0,，,n,N,*,),【正解】,分两类：第,1,类，,1,作为真数时值为,0,，仅,1,个；,第,2,类，对数的底与真数是从,2,3,4,7,9,中任取,2,个的排列有,A,5,4,20(,个,),，共,20,1,21(,个,),但底数和真数都不相同而对数值相同的有,log,2,4,log,3,9,，,log,4,2,log,9,3,，,log,2,3,log,4,9,，,log,3,2,log,9,4,，故共有,21,4,17,个不同的对数值,【错因】审题不细，重复计算忽略了对数值相同的情况：log,本节结束，谢谢大家！,本节结束，谢谢大家！,