单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形,本课内容,本节内容,2.2,2.2.1,平行四边形的性质,做一做,在小学，我们已经认识了平行四边形,.,在图,2-10,中找出平行四边形，并把它们勾画出来,.,图,2-10,四边形,平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形叫作,平行四边形,.,如图,2-11,，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,DC,，则四边形,ABCD,是平行四边,形,.,图,2-11,平行四边形,ABCD,记作“,ABCD,”,.,探究,图,2-12,每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平,行四边形（或者图,2-12,中的,ABCD,）四条边的长度、,四个角的大小，由此你能做出什么猜测？,你能证明吗？,通过观察和测量，我发现平行四边形的对边,相等、,对角,相等,.,这些猜测对吗？,下面我们来证明这个结论,.,平行四边形的对边,相等、,对角,相等,.,在图,2-13,的,ABCD,中，连接,AC,.,1=,2,，,4=,3.,AB,DC,，,BC,AD,（平行四边形的两组对边分别平行）,.,图,2-13,四边形,ABCD,为平行四边形，,又,AC,=,CA,，,AB=CD,，,BC=DA,，,B=,D.,ABC,CDA.,又,1+,4=,2+,3.,即,BAD,=,DCB,.,图,2-13,结论,平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等,.,由此得到平行四边形的性质定理：,例,1,如图,2-14,，四边形,ABCD,和,BCEF,均为平行四边形，,AD,=2cm,，,A,=65,，,E,=33,，求,EF,和,BGC,.,举,例,图,2-14,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC=,2cm,，,1,=,A=,65.,四边形,BCEF,是平行四边形，,EF=BC=,2cm,，,2,=,E,=33.,在,BGC,中，,BGC,=180,-,1,-,2=82.,解,图,2-14,所以,AB,=,CD,.,如图,2-15,，直线,l,1,与,l,2,平行，,AB,，,CD,是,l,1,与,l,2,之间的任意两条平行线段,.,试问：,AB,与,CD,是否相等？为什么？,图,2-15,举,例,例,2,夹在两条平行,线间的平行线段相等,.,因为,l,1,l,2,，,AB,CD,，,所以四边形,ABCD,是平行四边形,.,解,1.,如图，,ABCD,的一个外角为38，求,A,，,B,，,BCD,，,D,的度数,.,练习,答：,A,=142,；,B,=,38,；,BCD,=,142,；,D=,38,.,2.,如图，在,ABCD,中，,ABC=,68,，,BE,平分,ABC,，,交,AD,于点,E.,AB,=2cm,，,ED,=1cm,.,（,1,）求,A,，,C,，,D,的度数；,（,2,）求,ABCD,的周长,.,（1）,答：,A,=112,；,C,=,112,；,D=,68,.,AE=AB=,2cm,AD=AE+ED=,2+1=3,(,cm,).,ABCD,的周长,=,2,(,AD+AB,),=2,(,3+2,),=10,(,cm,).,A,B,E=,AE,B,.,（,2,）,解,由已知可得,探究,如图,2-16,，四边形,ABCD,是平行四边形，它的两条对角线,AC,与,BD,相交于点,O,.,比较,OA,，,OC,，,OB,，,OD,的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,图,2-16,图,2-16,我发现,OA=OC,，,OB=OD,.,图,2-16,我猜测点,O,是每条对角线的中点.,从而 ,1=2,，,3=4.,所以 ,OAB,OCD.,(,ASA,),于是,OA=OC,，,OB=OD,.,这个猜测对吗？,下面我们来进行证明,.,如图,2-17,，,由于四边形,ABCD,是平行四边形，,因此,AB=CD,，且,AB,CD,.,图,2-17,结论,平行四边形的对角线互相平分,.,由此得到平行四边形的性质定理：,如图,2-18,，在,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,AC=,6,，,BD,=10,，,CD,=4.8.,试求,COD,的周长,.,例,3,又,CD,=4.8,，,COD,的周长为,3+5+4.8=12.8.,AC,，,BD,为平行四边形,ABCD,的对角线，,解,图,2-18,举,例,如图,2-19,，在,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于,点,O,，过点,O,的直线,MN,分别交,AD,，,BC,于点,M,，,N,.,例,4,求证：点,O,是线段,MN,的中点,.,图,2-19,举,例,AD,BC,，,MAO=,NCO,.,又,AOM=,CON,，,AOM,CON.,OM=ON,.,AC,，,BD,为,ABCD,的对角线，且相交于点,O,，,OA=OC,.,证明,图,2-19,点,O,是线段,MN,的中点,.,1.,如图，,在,ABCD,中，,BC,=10cm,，,AC,=8cm,，,BD,=14cm.,（,1,）,AOD,的周长；,（,2,）,ABC,与,BCD,的周长哪个长？长多少？,练习,答：,（,1,）,AOD,的周长是,21cm.,（,2,）,BCD,的周长比,ABC,的周长长，长,6cm.,答：相等,.,2.,平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？,M,N,证明：如右图所示，在,ABCD,中，,DM,AC,于点,M,，,DN,AC,于点,N,.,AC,，,BD,为,ABCD,的对角线，,且相交于点,O,，,OB=OD,.,又,AOD=,COB,，,Rt,DOM,Rt,BON,.,DM=BN,.,中考 试题,例,1,如图，在,ABCD,中，,AC,与,BD,交于点,O,，点,E,是,BC,边的中点，,OE,=1,，则,AB,的长是,.,解析,四边形,ABCD,是平行四边形，,OC,=,OA,，,又,点,E,是,BC,边中点，,OE,为,ABC,的中位线，,AB,=2,，,OE,=2.,2,中考 试题,例,2,如图，,ABCD,的,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,ABD,的周,长为,16cm,，则,DOE,的周长是,cm.,解析,E,是,CD,的中点，,O,是,BD,的中点，,OE,是,BCD,的中位线，,DOE,DBC,，相似比为,1:2,，,又,DBC,BDA,，,DOE,BDA,，相似比为,1:2,，,故,DOE,的周长为,8,中考 试题,例,3,如图，在,ABCD,中，,BD,为对角线，,E,，,F,分别是,AD,、,BD,的中点，连结,EF,，若,EF,=3,，则,CD,的长为,.,解析,E,，,F,分别是,AD,，,BD,的中点，,EF,为,ABD,的中位线，,AB,=6,，,四边形,ABCD,为平行四边形，,CD,=,AB,=6,.,6,结 束,