,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性，,同时又有着优美的对称关系式,函数的对称性有些函数 其图像有着优美的对称性，同时又有着,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,-x,x,7,8,（偶函数）,Y=f(x),图像关于直线,x=0,对称,知识回顾,从,”,形,”,的角度看，,从,“,数,”,的角度看，,f(-x)=f(x),X,Y,1-3-1-2165432-xx78（偶函数）Y=f(x),1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,f(x)=,f(4-x),f(1)=,f(0)=,f(-2)=,f(3,10,)=,f(6),f(4-3,10,),0,x,4-x,Y=f(x),图像关于直线,x=2,对称,f(3),f(4),从,”,形,”,的角度看，,从,”,数,”,的角度看，,x,y,1-3-1-216543278 f(x)=f(4-x)f,-,1,+x,-,1-,x,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,x=-1,f(-1+x)=,f(-1-x),思考,?,若,y=f(x),图像关于直线,x=-1,对称,f(x)=,f(-2-x),Y,x,-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(,y=f(x),图像关于直线,x=a,对称,f(x)=,f(2a-x),f(a-x)=f(a+x),y=f(x),图像关于直线,x=0,对称,f(x)=,f(-x),特例：,a=0,轴对称性,思考？若,y=f(x),满足,f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于,对称,a+b,2,x=,直线,y=f(x)图像关于直线x=a对称 f(x)=f(2a-x),-x,x,x,y,o,f(-x)=-f(x),y=f(x),图像关于,(0,0),中心对称,中心对称性,类比探究,a,从,”,形,”,的角度看，,从,”,数,”,的角度看，,-xxxyof(-x)=-f(x)y=f(x)图像关于(0,f(x)=-f(2a-x),f(a-x)=-f(a+x),x,y,o,a,从,”,形,”,的角度看，,从,”,数,”,的角度看，,中心对称性,类比探究,a+x,a-x,y=f(x),图像关于,(a,0),中心对称,b,f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo,a,f(a+x)=2b-f(a-x),f(2a-x)=2b-f(x),b,中心对称性,y=f(x),图像关于,(a,b),中心对称,类比探究,x,y,o,af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(,思考？,(1),若,y=f(x),满足,f(a-x)=-f(b+x),(2),若,y=f(x),满足,f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于,对称,a+b,2,(,0),点,则函数图像关于,对称,a+b,2,(,C),点,思考？(1)若y=f(x)满足f(a-x)=-f(b+x),-x x,函数图像关于直线,x=0,对称,f(-x)=f(x),函数图像关于直线,x=a,对称,f(a-x)=f(a+x),x=a,f(x)=f(2a-x),函数图像关于,(0,0),中心对称,函数图像关于,(a,0),中心对称,f(-x)=-f(x),f(a-x)=-f(a+x),f(x)=-f(2a-x),轴对称,中心对称性,-x x 函数图像关于直线x=0对称f(-x)=f,练习,:,(1),若,y=f(x),满足,f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于,对称,(2),若,y=f(x),满足,f(3-x)=f(4+x),(4),若,y=f(x),满足,f(3-x)=-f(4+x),(3),若,y=f(x),满足,f(-2-x)=-f(-2+x),(5),若,y=f(x),满足,f(3-x)=3-f(4+x),练习:则函数图像关于 对称(2)若y=f(x)满足,函数图象的变换及应用,函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础,.,函数图象的变换及应用 函数图象是研究函数的重要工,问题,1,：如何由,f(x)=x,2,的图象得到下列各函数的图象？,（,1,）,f(x-1)=(x-1),2,（,2,）,f(x+1)=(x+1),2,（,3,）,f(x)+1=x,2,+1,（,4,）,f(x)-,1=x,2,-1,O,y,x,y=f(x-1),y=f(x+1),y=f(x)-1,y=f,(,x,),+1,函数图象的平移变换：,左右平移,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移,a,个单位,a0,向右平移,|a|,个单位,上下平移,y=f(x),y=f(x)+k,k0,向上平移,k,个单位,1,1,-1,-1,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1,同步练习,:,若函数,f(x),恒过定点,(1,1),则函数,f(x-4)-2,恒过,定点,.,若函数,f(x),关于直线,x=1,对称,则函数,f(x-4)-2,关于直线 对称,.,(5,-1),x=5,同步练习:若函数f(x)恒过定点(1,1),则函数f(x-,问题,2.,设,f,(,x,)=(,x,0),，求函数,y,=-,f,(,x,),、,y,=,f,(-,x,),、,y,=-,f,(-,x,),的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。,x,x,y,o,1,y=f,(,x,),x,x,y,o,1,y=f,(,x,),x,x,y,o,1,y=f,(,x,),y=-f,(,x,),y=f,(,-x,),y=-f,(,-,x,),对称变换,（,1,）,y=f(x),与,y=f(-x),的图象关于,对称；,（,2,）,y=f(x),与,y=-f(x),的图象关于,对称；,（,3,）,y=f(x),与,y=-f(-x),的图象关于,对称；,x,轴,y,轴,原 点,问题2.设f(x)=(x0)，求函数y=-f,练习：说出下列函数的图象与指数函数,y=2,x,的图象的关系，并画出它们的示意图,.,(,1)y=2,-x,(2)y=-2,x,(3)y=-2,-x,O,y,O,y,O,y,1,1,-1,1,-1,x,x,x,练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画,1.,函数,y,=f(-x),与函数,y=f(x),的图像关于,y,轴对称,2.,函数,y=-f(x),与函数,y=f(x),的图像关于,x,轴对称,3.,函数,y=-f(-x),与函数,y=f(x),的图像关于原点对称,4,.,函数,y=f(x),与函数,y=f(2a-x),的图像关于直线,对称,函数图象对称变换的规律,:,思考,:,“,函数,y=f(x),与函数,y=f(2a-x),的图像关于直线,x=a,对称,”,与,“,函数,y=f(x),满足,f(x)=f(2a-x),则函数,y=f(x),关于直线,x=a,对称,”,两者间有何区别,?,对称变换是指,两个,函数图象之间的对称关系,而”满足,f(x)=f(2a-x),或,f(a+x)=f(a-x),有,y=f(x),关于直线,x=a,对称”是指,一个,函数自身的性质属性,两者不可混为一谈,.,x=a,1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称函,问题,3,：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,（,1,）,y=2,x,与,y=2,|x|,O,x,y,由,y=f(x),的图象作,y=f(|x|),的图象：,y=2,x,保留,y=f(x),中,y,轴右侧部分，再加上,y,轴右侧部分,关于,y,轴对称的图形,.,1,y=2,|x|,问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们,O,y,x,-4,1,4,-1,由,y=f(x),的图象作,y=|f(x)|,的图象：,保留,y,=,f,(,x,),在,x,轴上方部分，再加上,x,轴,下方部分关于,x,轴对称到上方的图形,Oyx-414-1由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图,函数图象的对称变换规律：,（,1,）,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移,a,个单位,a0,向上平移,k,个单位,k0,向下平移,|k|,个单位,（,1,）,y=f(x),与,y=-f(x),的图象关于,对称；,（,2,）,y=f(x),与,y=f(-x),的图象关于,对称；,（,3,）,y=f(x),与,y=-f(-x),的图象关于,对称；,函数图象的平移变换规律：,(4),由,y=f(x),的图象作,y=f(|x|),的图象：保留,y=f(x),中,部分，再加上这部分关于,对称的图形,.,(6),由,y=f(x),的图象作,y=|f(x)|,的图象：保留,y=f(x),中,部分，再加上,x,轴下方部分关于,对称的图形,.,x,轴,y,轴,原点,y,轴右侧,y,轴,x,轴上方,x,轴,左右平移,函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a,练习：已知函数,y,=,f,(,x,),的图象如图所，分别画,出下列函数的图象：,y,o,x,1,-,1,-,2,1,2,-,0.5,(1),y,=,f,(,-,x,),;,(2),y,=,-,f,(,x,).,y,o,x,1,-,1,-,2,1,2,-,0.5,y,=,f,(,-,x,),y,o,x,-,1,-,1,-,2,1,2,0.5,y,=,-,f,(,x,),(3),y,=,f,(,|,x|,),;,(4),y,=,|,f,(,x,)|.,练习：已知函数y=f(x)yox1-1-212-0.5(1,练习：已知函数,y,=,f,(,x,),的图象如图所，分别画,出下列函数的图象：,y,o,x,1,-,1,-,2,1,2,-,0.5,(1),y,=,f,(,-,x,),;,(2),y,=,-,f,(,x,).,(3),y,=,f,(,|,x|,),;,(4),y,=,|,f,(,x,)|.,y,o,x,1,-,1,-,2,1,2,-,0.5,y,o,x,1,-,1,-,2,1,2,-,0.5,y,=,f,(|,x|,),y,=|,f,(,x,)|,练习：已知函数y=f(x)yox1-1-212-0.5(1,例,1.,将函数,y=2,-2x,的图象向左平移,1,个单位，再作关于原点对称的图形后,.,求所得图象对应的函数解析式,.,y=2,-2x,y=2,-2(x+1),-y=2,-2(-x+1),y=-2,2x-2,向左平移,1,个单位,关于原点对称,x,换成,-x,y,换成,-y,x,换成,x+1,例1.将函数y=2-2x的图象向左平移1个单位，再作关于原点,例,2.,已知函数,y=|2,x,-2|,（,1,）作出函数的图象；,（,2,）指出函数 的单调区间；,（,3,）指出,x,取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2,x,y=2,x,-2,y=|2,x,-2|,y=|2,x,-2|,例2.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；Oxy,例,2.,已知函数,y=|2,x,-2|,（,1,）作出函数的图象；,（,2,）指出函数 的单调区间；,（,3,）指出,x,取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=|2,x,-2|,例2.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；Oxy,函数的对称性与函数的图象变换总结课件,1,函数,f,(,x,),ln|,x,1|,的图像大致是,(,),解析：,函数,f,(,x,),ln|,x,1|,的图像是由函数,g,(,x,),ln|,x,|,向右平移,1,个单位得到的，故选,B.,答案：,B,函数的对称性与函数的图象变换总结课件,函数的对称性与函数的图象变换总结课件,答案：,C,答案：C,4,使,log,2,(,x,),